Гидростатика: понятие и сущность

Реферат: Гидростатика: понятие и сущность

Гидростатика: понятие и сущность

Введение

Гидростатика – это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, – это давление p и напор H .

В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объём).

Студенту нужно уметь определять основные физические характеристики жидкости, знать единицы этих характеристик.

Следует также рассмотреть основные физические свойства капельных жидкостей: сжимаемость, тепловое расширение и др.

1. Физические свойства жидкости

Существуют следующие физические свойства жидкости:

1) Плотность – это масса единицы объёма жидкости (кг/м3 ):

r = m/V ,

где m – масса, кг;

V – объём, м3 .

Плотность воды при температуре +4°С равна 1000кг/м3 . Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м3 .

2) Удельный вес – это вес единицы объёма жидкости (Н/м3 ):

g = G/V,

где G – вес (сила тяжести), Н ;

V – объём, м3 .

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2 ) так:

g= rg.

3) Коэффициент объёмного сжатияw (Па-1 ) это относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:

,

где DW – изменение объёма W ;

Dr– изменение плотности r, соответствующее изменению давления на величину Dp .

Величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия, называется модулем упругости жидкостей E ж (Па):

Е ж = 1/ W .

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления Dp = pp 0 , а изменение объёма DW=WW 0 , то:

W =W 0 ·(1-W ·Dp ),

r =r0 ·(1-W ·Dp ).

4) Коэффициент температурного расширения t (0 С)-1 выражает относительное изменение объёма жидкости при изменении температуры на один градус:

,

где DW – изменение объёма W , соответствующее изменению температуры на величину D t .

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей bt с увеличением давления уменьшается. Если принять, что приращение температуры D t = t – t0 , а изменение объёма DW = W – W 0 , то:

W=W 0 (1+t -Dt ),

r = r0 (1+ t ·Dt ).

5) Вязкость это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m, Па· с = Н· с/м2 . Динамический коэффициент вязкости µ не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и её температурой.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости (м2 /с). Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

Вязкость кинематическая , м2 /с.

Вязкость проявляется в том, что при движении жидкости возникает сила внутреннего трения Т между перемещающимися один относительно другого слоями с площадью соприкосновения S. определяется законом Ньютона:

,

где S – площадь соприкасающихся слоёв, м2 ;

du – скорость смещения слоя «b » относительно слоя «a », м/с;

dy – расстояние, на котором скорость движения слоёв изменилась на du , м;

du/dy градиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с -1 ).

Если силу трения T отнести к единице площади соприкасающихся слоёв, то получим величину касательного напряжения , которую можно определить по формуле:

.

Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера (0 Е). Градус Энглера (0 Е) есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости применяется формула Убеллоде:

.

Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости определяют по формуле:

n = c ·T ж · 10-4 ,

где с – постоянная прибора;

T ж – время истечения жидкости, с.

2. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление p – это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н/м2 .

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100 000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2 = 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

2.1 Гидростатический парадокс

Суммарное давление на горизонтальное дно зависит только от глубины погружения дна h 0 и величины площади последнего и не зависит от формы сосуда, а следовательно, и от веса налитой в эти сосуды жидкости. На рис. 1 показано несколько сосудов личных форм с плоским дном площадью глубиной жидкости в них h ,одинаковыми для всех сосудов.

Рис. 1. Гидростатический парадокс

Различные формы стенок сосудов и различные веса жидкости в этих сосудах не оказывают никакого влияния на величину суммарного давления на их дно, равного для всех сосудов согласно:

p = h .

Это кажущееся противоречие известно под названием гидростатического парадокса. Объясняется это явление тем, что разность между силой давления на горизонтальное дно.

2.2 Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p 0 и давления веса столба жидкости p ж , то есть

p=p 0 + p ж = p 0 + gh,

где h – высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2).

Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

Рис. 2. Схема к основному уравнению гидростатики

Рис. 3. Изменение давления: 1 – открытый резервуар; 2 – пьезометр

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению p o = p атм = 101 325 Па1 ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид:

p = p атм + gh.

Открытые резервуары это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.

Избыточное давление (манометрическое) есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости:

p изб =p ман = pp атм = gh.

3. Вакуум

Рассмотрим два сосуда I и II (риc. 4), соединённые между собой. Сосуд II заполнен жидкостью и имеет давление на свободной поверхности, равное атмосферному P A . Из сосуда I, постепенно откачивая воздух, создадим разрежение с давлением Р РАЗР меньше атмосферного. Тогда жидкость из сосуда II начнёт подниматься (всасываться) по трубке.

Рис. 4. Определение величины вакуума

Пусть при каком-то Р разр уровень в трубке поднялся на величину hV . Рассмотрим равновесие частиц жидкости в трубке на уровне а – а .

Так как частицы жидкости в трубке на уровне а – а находятся в равновесии, то это значит, что давление со стороны сосуда I , равное Р разр + г hV , и давление состороны сосуда II , равное PA ,между собой равны.

В этом случае можно написать, что Р разр + г hV = PA . отсюда:

PA – Р разр = г hV = PV .

Разность между атмосферным PA и абсолютным давлением Р разр , когда оно меньше атмосферного, называется вакуумметрическим давлением, или вакуумом. Иначе, вакуум – это недостаток давления до атмосферного.

Вакуум измеряется в тех же единицах, что и гидростатическое давление. Вакуум можно измерить и высотой столба жидкости. Вакуум встречается в насосах и иных гидравлических аппаратах и сооружениях, например в сифонах, и т.п.

Теоретически наибольшая величина вакуума может быть равна 1 кгc/см2 , или 10,33 м вод. ст., или 101,3 кН/м2 .

Практически такой величины вакуума добиться нельзя, так как абсолютное разрежение над жидкостью создать невозможно, потому что в пространстве над жидкостью неизбежно будут пары жидкости и выделяющийся из жидкости растворённый воздух.

Поэтому при перекачке холодной воды величина вакуума практически в насосах бывает не более 7 м вод. ст., при перекачке горячей воды и лёгких жидкостей – значительно меньше.

4. Приборы для измерения давления

Давление в жидкости измеряется приборами:

– пьезометрами;

– манометрами;

– вакуумметрами.

Пьезометры и манометры измеряют избыточное (манометрическое) давление, то есть они работают, если полное давление в жидкости превышает величину, равную одной атмосфере p = 1кгс/см2 = 0,1МПа. Эти приборы показывают долю давления сверх атмосферного.

Для измерения в жидкости полного давления p необходимо к манометрическому давлению p ман прибавить атмосферное давление p атм , снятое с барометра.

Практически же в гидравлике атмосферное давление считается величиной постоянной p атм = 101325» 100000Па.

Пьезометр обычно представляет собой вертикальную стеклянную трубку, нижняя часть которой сообщается с исследуемой точкой в жидкости, где нужно измерить давление (например, точка А на рис.

3), а верхняя её часть открыта в атмосферу.

Высота столба жидкости в пьезометре hp является показанием этого прибора и позволяет измерять избыточное (манометрическое) давление в точке по соотношению:

жидкость гидростатический вакуум давление

p изб = ghp .

где hp – пьезометрический напор (высота), м.

Упомянутые пьезометры применяются главным образом для лабораторных исследований. Их верхний предел измерения ограничен высотой до 5 м, однако их преимущество перед манометрами состоит в непосредственном измерении давления с помощью пьезометрической высоты столба жидкости без промежуточных передаточных механизмов.

В качестве пьезометра может быть использован любой колодец, котлован, скважина с водой или даже любое измерение глубины воды в открытом резервуаре, так как оно даёт нам величину hp .

Манометрычаще всего применяются механические, реже – жидкостные. Все манометры измеряют не полное давление, а избыточное:

p ман =p изб = pp атм .

Преимуществами их перед пьезометрами являются более широкие пределы измерения, однако есть и недостаток: они требуют контроля их показаний. Манометры, выпускаемые в последнее время, градуируются в единицах СИ: МПа или кПа.

Однако ещё продолжают применяться и старые манометры со шкалой в кгс/см2 , они удобны тем, что эта единица равна одной атмосфере.

Нулевое показание любого манометра соответствует полному давлению p , равному одной атмосфере.

Вакуумметр по своему внешнему виду напоминает манометр, а показывает он ту долю давления, которая дополняет полное давление в жидкости до величины одной атмосферы.

Вакуум в жидкости – это не пустота, а такое состояние жидкости, когда полное давление в ней меньше атмосферного на величину p в , которая измеряется вакуумметром.

Вакуумметрическое давление p в , показываемое прибором, связано с полным и атмосферным так:

p в =p атм p.

Величина вакуума p в не может быть больше 1 атм, то есть предельное значение p в 100000Па, так как полное давление не может быть меньше абсолютного нуля.

Приведём примеры снятия показаний с приборов:

– пьезометр, показывающий hp = 160см вод. ст., соответствует в единицах СИ давлениям p изб = 16000Па и p= 100000+ 16000= =116000 Па;

– манометр с показаниями p ман = 2,5кгс/см2 соответствует водяному столбу hp = 25 м и полному давлению в СИ p = 0,35МПа;

– вакуумметр, показывающий p в = 0,04МПа, соответствует полному давлению p= 100 000–40 000=60 000Па, что составляет 60% от атмосферного.

5. Эпюры давления жидкости

Эпюра давления жидкости – это графическое изображение распределения давления жидкости по твёрдой поверхности, соприкасающейся с ней. Примеры эпюр для плоских и криволинейных поверхностей приведены на рис. 5 и 6.

Стрелками на эпюре показывают направление действия давления (вернее, направление нормальных напряжений, возникающих от действия давления, так как по 2-му свойству давление скалярно).

Величина стрелки (ордината) откладывается в масштабе и количественно показывает величину давления.

Рис. 5. Эпюры давления жидкости на плоские поверхности

Рис. 6. Эпюры давления жидкости на криволинейную поверхность

Эпюры давления жидкости на плоские поверхности служат исходными данными для проведения расчётов на прочность и устойчивость конструкций, взаимодействующих с жидкостями: стенок плавательных бассейнов, баков, резервуаров, цистерн. Расчёты ведутся методами сопротивления материалов и строительной механики.

В большинстве случаев строят эпюры избыточного давления вместо полного, а атмосферное не учитывают из-за его взаимного погашения с той и другой стороны ограждающей конструкции. При построении таких эпюр для плоских и криволинейных поверхностей (см. рис. 5 и 6) используют линейную зависимость давления от глубины p изб = gh и 1-е свойство гидростатического давления.

Библиографический список

1. Тимченко, В.И. Гидравлика: практикум для студентов / В.И. Тимченко; Южно-Рос. гос. ун-т экономики и сервиса. – Шахты: ЮРГУЭС, 2010. – 41 с.

2. Гидравлика. Гидравлические и пневматические системы: практикум / В.И. Тимченко. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008. – 53 с.

3. Гидравлика. Гидравлические и пневматические системы в автомобилях и гаражном оборудовании: практикум / В.И. Тимченко, И.К. Гугуев, А.И. Шилин, А.Г. Илиев. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2008. – 53 с.

4. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод: учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.]; под ред. С.П. Стесина. – М.: Академия, 2009. – 336 с.

5. Сологаев, В.И. Механика жидкости и газа: конспекты лекций / В.И. Сологаев; СибАДИ. – Омск, 2010. – 56 с.

6. Механика жидкости и газа: пособие / К.Г. Донец; Южно-Рос. гос. ин-т экономики и сервиса (филиал). – Шахты: ЮРГУЭС, 2008. – 48 с.

7. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для вузов / Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов [и др.]. – 2-е изд., перераб. – М.: Машиностроение, 2010. – 423 с.

8. Сапронов, А.Г. Энергосбережение на предприятиях бытового обслуживания: учеб. пособие / А.Г. Сапронов, В.А. Шаповалов; под ред. А.Г. Сапронова. – Шахты: Изд-во ЮРГУЭС, 2009. – 115 с.

9. Гидравлика, гидромашины и гидропневмопривод: учеб. пособие для вузов / Т.В. Артемьева [и др.]; под ред. С.П. Стесина. – 3-е изд., стер. – М.: Академия, 2008. – 336 с.

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-211584.html

Гидростатика: понятие и сущность (стр. 1 из 2)

Гидростатика: понятие и сущность

Введение

Гидростатика – это раздел гидравлики (механики жидкости), изучающий покоящиеся жидкости. Она изучает законы равновесия жидкости и распределения в ней давления. Основные величины, используемые в гидростатике, – это давление p и напор H.

В гидравлике при изучении законов равновесия и движения широко пользуются различными физическими характеристиками жидкости (например, плотность, вязкость, удельный вес, удельный объём).

Студенту нужно уметь определять основные физические характеристики жидкости, знать единицы этих характеристик.

Следует также рассмотреть основные физические свойства капельных жидкостей: сжимаемость, тепловое расширение и др.

1. Физические свойства жидкости

Существуют следующие физические свойства жидкости:

1) Плотность

– это масса единицы объёма жидкости (кг/м3):

r = m/V,

где m – масса, кг;

V – объём, м3.

Плотность воды при температуре +4°С равна 1000кг/м3. Легко заметить, что плотность воды зависит от температуры незначительно. В большинстве гидравлических расчётов свойствами сжимаемости и температурного расширения жидкостей пренебрегают, например, для воды считают плотность постоянной и равной 1000 кг/м3.

2) Удельный вес – это вес единицы объёма жидкости (Н/м3):

g = G/V,

где G – вес (сила тяжести), Н;

V – объём, м3.

Связаны удельный вес и плотность через ускорение свободного падения (g = 9,81 » 10 м/с2) так:

g= rg.

3) Коэффициент объёмного сжатия

w(Па-1)это относительное изменение объёма жидкости при изменении давления на единицу:
,

где DW – изменение объёма W;

Dr– изменение плотности r, соответствующее изменению давления на величину Dp.

Величина, обратная коэффициенту объёмного сжатия, называется модулем упругости жидкостей Eж (Па):

Еж = 1/

W.

Значение модуля упругости жидкостей зависит от давления и температуры. Если принять, что приращение давления Dp = pp0, а изменение объёма DW=WW0, то:

W=W0 ·(1-

W·Dp),

r =r0 ·(1-

W·Dp).

4) Коэффициент температурного расширения

t (0С)-1 выражает относительное изменение объёма жидкости при изменении температуры на один градус: ,

где DW – изменение объёма W, соответствующее изменению температуры на величину D t.

Коэффициент температурного расширения воды увеличивается с возрастанием температуры и давления; для большинства других капельных жидкостей bt с увеличением давления уменьшается. Если принять, что приращение температуры D t = t – t0, а изменение объёма DW = W – W0, то:

W=W0 (1+

t-Dt),

r =r0(1+

t·Dt).

5) Вязкость это свойство жидкости проявлять внутреннее трение при её движении, обусловленное сопротивлением взаимному сдвигу её частиц. В покоящейся жидкости вязкость не проявляется. Количественно вязкость может быть выражена в виде динамической или кинематической вязкости, которые легко переводятся одна в другую.

Вязкость динамическая m, Па· с = Н·с/м2. Динамический коэффициент вязкости µ не зависит от давления и от характера движения, а определяется лишь физическими свойствами жидкости и её температурой.

В практике для характеристики вязкости жидкости чаще применяют не коэффициент динамической вязкости, а коэффициент кинематической вязкости

(м2/с). Коэффициентом кинематической вязкости называется отношение коэффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

Вязкость кинематическая

, м2/с.

Вязкость проявляется в том, что при движении жидкости возникает сила внутреннего трения Т между перемещающимися один относительно другого слоями с площадью соприкосновения S. определяется законом Ньютона:

,

где S – площадь соприкасающихся слоёв, м2;

du – скорость смещения слоя «b» относительно слоя «a», м/с;

dy – расстояние, на котором скорость движения слоёв изменилась на du, м;

du/dyградиент скорости, изменение скорости по нормали к направлению движения (с-1).

Если силу трения Tотнести к единице площади соприкасающихся слоёв, то получим величину касательного напряжения

, которую можно определить по формуле: .

Вязкость жидкости определяют при помощи вискозиметра Энглера и выражают в градусах Энглера (0Е). Градус Энглера (0Е) есть отношение времени истечения испытуемой жидкости ко времени истечения дистиллированной воды. Для перехода от вязкости в градусах Энглера к коэффициенту кинематической вязкости применяется формула Убеллоде:

.

Вязкость также определяют капиллярным вискозиметром Оствальда. Коэффициент кинематической вязкости определяют по формуле:

n = c ·Tж·10-4,

где с – постоянная прибора;

Tж– время истечения жидкости, с.

2. Гидростатическое давление

Гидростатическое давление p – это скалярная величина, характеризующая напряжённое состояние жидкости. Давление равно модулю нормального напряжения в точке: p = /s /.

Давление в системе СИ измеряется в паскалях: Па = Н/м2.

Связь единиц давления в различных системах измерения такая:

100 000 Па = 0,1 МПа = 1 кгс/см2= 1 ат = 10 м вод. ст.

Два свойства гидростатического давления:

1. Давление в покоящейся жидкости на контакте с твёрдым телом вызывает напряжения, направленные перпендикулярно к поверхности раздела.

2. Давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям. Это свойство отражает скалярность давления.

2.1 Гидростатический парадокс

Суммарное давление на горизонтальное дно зависит только от глубины погружения дна h0 и величины площади последнего и не зависит от формы сосуда, а следовательно, и от веса налитой в эти сосуды жидкости. На рис. 1 показано несколько сосудов личных форм с плоским дном площадью

глубиной жидкости в них h,одинаковыми для всех сосудов.

Рис. 1. Гидростатический парадокс

Различные формы стенок сосудов и различные веса жидкости в этих сосудах не оказывают никакого влияния на величину суммарного давления на их дно, равного для всех сосудов согласно:

p =

h .

Это кажущееся противоречие известно под названием гидростатического парадокса. Объясняется это явление тем, что разность между силой давления на горизонтальное дно.

2.2 Основное уравнение гидростатики

Основное уравнение гидростатики гласит, что полное давление в жидкости p равно сумме внешнего давления на жидкость p0 и давления веса столба жидкости pж, то есть

p=p0+ pж= p0+gh,

где h – высота столба жидкости над точкой (глубина её погружения), в которой определяется давление (рис. 2).

Из уравнения следует, что давление в жидкости увеличивается с глубиной и зависимость является линейной.

Рис. 2. Схема к основному уравнению гидростатики

Рис. 3. Изменение давления: 1 – открытый резервуар; 2 – пьезометр

В частном случае для открытых резервуаров, сообщающихся с атмосферой (рис. 3), внешнее давление на жидкость равно атмосферному давлению po = pатм= 101 325 Па

1 ат. Тогда основное уравнение гидростатики принимает вид:

p = pатм+gh.

Открытые резервуары это не только баки, ёмкости, сообщающиеся с атмосферой, но также любые канавы с водой, озёра, водоёмы и т.д.

Избыточное давление (манометрическое) есть разность между полным и атмосферным давлением. Из последнего уравнения получаем, что для открытых резервуаров избыточное давление равно давлению столба жидкости:

pизб=pман= ppатм= gh.

Источник: https://mirznanii.com/a/322895/gidrostatika-ponyatie-i-sushchnost

3 Основные понятия гидростатики

Гидростатика: понятие и сущность

2. ГИДРОСТАТИКА

2.1. Основные понятия гидростатики

2.1.1. Силы, действующие в жидкостях

Гидростатика – раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей.

Все силы, действующие на изолированный объем жидкости по характеру их действия делятся на объемные (или массовые) силы и силы поверхностные.

Под объемной силой понимают силу, которая приложена ко всякой частице рассматриваемого объема и пропорциональна массе этой частицы. К объемным силам относятся сила тяжести, силы инерции, центростремительные силы. Они характеризуются проекциями на оси координат X, Y, Z  сил, действующих на единицу массы жидкости.

Поверхностные силы характеризуются касательным напряжением  τ, которые описываются законом вязкостного трения Ньютона.

2.1.2. Гидростатическое  давление  и  его  свойства

В жидкости, находящейся в покое (u= 0), свойство вязкости не проявляется, и касательные силы отсутствуют (t = 0). В связи с этим в покоящейся жидкости могут существовать только нормальные сжимающие силы. Эти силы называются силами гидростатического давления.

Различают гидростатическое давление в точке и суммарное гидростатическое давление.

Возьмем на поверхности F в окрестности произвольной точки A бесконечно малую площадку DF (рис. 2.1).

Рис. 2.1.

Пусть на эту площадку со стороны жидкости действует сила DP. Будем уменьшать величину площадки DF до нуля. Тогда отношение силы DP к площади DF будет стремиться к определенному пределу, который называется гидростатическим давлением p в точке (или сокращенно гидростатическим давлением):

 (2.1)

Гидростатическое давление в жидкости имеет размерность напряжения и аналогично нормальному напряжению в твердых телах:

Гидростатическое давление в точке покоящейся жидкости обладает двумя основными свойствами.

Первое свойство: гидростатическое давление всегда нормально к поверхности (площадке), на которую оно действует, и направлено по внутренней нормали к ней (рис. 2.2).

Рис. 2.2        Рис. 2.3

Второе свойство:гидростатическое давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям (рис. 2.3):

px  = py = pz = pn = p .             (2.2) 

2.1.3.  Основное  уравнение  гидростатики

Уравнение для определения величины гидростатического давления в любой точке жидкости записывается в следующем виде

 .                                          (2.3)

Выражение (2.3) называется основным уравнением гидростатического давления. Оно позволяет найти величину полного (абсолютного) гидростатического давления в любой точке жидкости при действии на нее силы тяжести. Как видно из (2.3), полное гидростатическое  давление складывается из двух частей:

–          давления po на свободной поверхности жидкости   и

–          давления gh, обусловленного весом вышележащего столба жидкости (весовая часть гидростатического давления), которое зависит от удельного веса жидкости.

Из основного уравнения гидростатического давления вытекают два следствия – так называемое третье свойство гидростатического давления и закон Паскаля.

Возьмем две произвольные точки в жидкости, расположенные на разной глубине под уровнем свободной поверхности (рис. 2.4).

Согласно (2.3) гидростатические давления в них будут:

                          (2.4)

                     (2.5)

Сравнивая (2.4) и (2.5), видим, что при одинаковом давлении на свободной поверхности жидкости величина гидростатического давления зависит только от глубины погружения данной точки под уровень свободной поверхности. Это и есть третье свойство гидростатического давления.

Рис. 2.4

Из сравнения выражений (2.4) и (2.5) гидростатического давления для любых точек жидкости следует, что внешнее давление po одинаково действует во всех точках внутри жидкости. Указанное свойство жидкости представляет собой закон Паскаля: единичное внешнее давление, приложенное к жидкости, находящейся в равновесии, передается всем точкам жидкости одинаково.

2.1.4. Принцип действия гидростатических машин

Действие гидростатических машин (гидравлических домкратов, прессов и др.) основано на законе Паскаля о передаче внешнего давления в жидкости во все точки объема одинаково.

На рис. 2.5 изображена принципиальная схема гидростатической машины, например, домкрата.

Рис. 2.5

С помощью малого поршня площадью F1, давящего с силой P1, в жидкости создается гидростатическое давление

 .

Это давление передается с одинаковой силой всем точкам жидкости, в том числе и расположенным под большим поршнем площадью F2. Сила, действующая со стороны жидкости на большой поршень, будет равна (без учета потерь на трение поршней о стенки цилиндров):

 .                   (2.6)

Из полученного выражения видно, что, прилагая к жидкости сравнительно небольшую силу P1, можно получить на большом поршне весьма значительное усилие P2.

Задачу можем решить, использовав также величину перемещения поршней. При перемещении поршни совершают одинаковую работу.

2.1.5. Избыточное давление

При решении практических задач по определению нагрузок от давления покоящейся жидкости на различные поверхности и тела часто требуется знать не полное, а избыточное давление жидкости.

Избыточным (или манометрическим) давлением называется разность между полным (абсолютным) и атмосферным (барометрическим) давлением

                                    (2.7)

где: p  – полное давление в данной точке жидкости;

           pат – атмосферное давление.

Если полное давление p меньше атмосферного pат, то избыточное давление будет отрицательным. Отрицательное избыточное давление, т.е. недостаток давления до атмосферного, называется вакуумом (вакуумметрическим давлением, разрежением)

 .                    (2.8)

Абсолютная величина вакуума может изменяться в пределах от 0 до pат. Действительно, при p=0 по (2.8) имеем pвак=pат, а при p=pат имеем pвак=0.

Рассмотрим определение избыточного давления в некоторых частных случаях.

Если жидкость находится в закрытом резервуаре и давление на ее свободной поверхности po больше атмосферного pат (рис. 2.6), то избыточное давление жидкости на стенку резервуара в любой точке будет равно:

=

где: (popат) – есть избыточное давление на свбодной поверхности жидкости.

Если в закрытом резервуаре давление на свободной поверхности po меньше атмосферного pат, то избыточное давление будет равно

 ,

где: (pатpo) – есть вакуум на свободной поверхности жидкости.

Когда давление на свободной поверхности жидкости равно атмосферному po=pат (открытый резервуар, водоем), избыточное давление будет равно (рис. 2.6):

 .   (2.9)

Рис. 2.6

2.1.6. Способы выражения гидростатического давления

Величина гидростатического давления (полного или избыточного) может быть выражена тремя способами:

– в единицах силы, действующей на единицу площади, например, ;

– в атмосферах; в гидравлике используется техническая атмосфера, равная

 ;

давление, выраженное в атмосферах, обознаают ата (абсолютное давление), ати (избыточное давление) и атв (вакуумметрическое давление);

– высотой столба жидкости.

Для уяснения последнего, практически важного, способа выражения давления преобразуем основное уравнение гидростатического давления (2 – 3), поделив его на g. Получим:

 .

В этом уравнении все члены имеют размерность длины и выражают высоту столба жидкости, соответствующую тому или иному давлению. Действительно

 .

Величина        называется     пьезометрической     высотой,     соответствующей

давлению p.

2.1.7. Способы измерения давления

Давление измеряют следующими приборами: атмосферное – барометрами, избыточное – манометрами, а вакуумметрическое – вакуумметрами.

Приборы, служащие для измерения давления с помощью столба жидкости называются пьезометрами. Пьезометр представляет собой простейший жидкостной манометр в виде трубки (обычно стеклянной) с открытым верхним концом, сообщающимся с атмосферой (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Определим давление p у нижнего конца пьезометра в точке A, применив основное уравнение гидростатического давления (2.3) к жидкости, находящейся в пьезометре

.

Отсюда давление, которое показывает пьезометр высотой hр столба жидкости в нем будет равно

 .                            (2.10)

Таким образом, пьезометр измеряет в жидкости избыточное давление (разность давлений в данной точке жидкости и в той среде, куда выходит открытый конец трубки). При po=pат (открытый резервуар, водоем) пьезометрическая глубина для любой точки жидкости равна глубине ее погружения. Действительно, применяя уравнение (2.3) к жидкости, находящейся в пьезометре и резервуаре, получим (рис. 2.7):

     или     .

В жидкостных манометрах (пьезометрах) в качестве рабочей жидкости часто применяют ртуть, имеющую значительный удельный вес, благодаря чему становится возможным измерять более высокие давления. Определим высоту столба жидкости, соответствующую давлению  для воды и для ртути:

 .

 .

Таким образом, имеем следующие практически важные соотношения между единицами измерения давления:

 вод.ст. = 735 мм рт. ст.

=1,02.10-4мвод.ст. =  0,75.10-2 мм рт.ст.

Взаимосвязь между единицами измерения давления можно рассмотреть на приборе, изображенном на рис. 2.7.1.

Неподвижная однородная жидкость в сообщающихся сосудах поднимается на одну и ту же высоту (рис. 2.7.1,а)

Рис. 2.7.1.

Две различные жидкости – поднимаются на разные высоты (более тяжелая жидкость вытесняет легкую). Высота поднятия жидкости в коленах сообщающихся сосудов обратно пропорциональных их плотностям.

Источник: https://studizba.com/lectures/5-gidravlika-i-pnevmatika/876-gidrogazodinamika/16330-3-osnovnye-ponyatiya-gidrostatiki.html

Гидростатика. Основное уравнение гидростатики

Гидростатика: понятие и сущность

В состоянии равновесия на жидкость действуют внешние силы двух видов: поверхностные и массовые.

Поверхностные силы пропорциональны площади той поверхно­сти, по отношению к которой рассматривают их действие. Такая поверхность может находиться на границе раздела жидкости и газа или жидкости и твердого тела. Например, сила действия столба атмосферного воздуха на поверхность воды в пруду во много раз больше, чем на поверхность воды в стакане.

Массовые силы, по определению, пропорциональны массе жид­кости. Их природа может быть различной. В гидравлике в качестве массовых сил рассматривают силы тяжести и инерции (в том чис­ле центробежные силы).

Например, железнодорожная цистерна начинает движение с территории завода с ускорением. При этом залитая в нее жидкость испытывает действие массовых сил: соб­ственного веса и сил инерции, вызванных ускорением.

Суммарную внешнюю силу, являющуюся результатом действия поверхностных и массовых сил на единицу площади поверхнос­ти, называют гидростатическим давлением р:

р = F/S,

где S — площадь поверхности, м2, на которую действует сила F,Н.

Единица измерения давления — Н/м2, или Па (паскаль).

Гидростатическое давление обладает следующими свойствами. Во-первых, оно всегда действует перпендикулярно поверхности раздела и направлено внутрь объема жидкости. Это означает, что давление является сжимающим.

Каждую частицу жидкости сжи­мают со всех сторон окружающие ее частицы.

Во-вторых, гидро­статическое давление в каждой данной точке жидкости одинако­во по всем направлениям (независимо от ориентации площадки, на которую оно действует).

Давление может быть измерено относительно нулевого значе­ния — абсолютного вакуума. В этом случае его называют абсолют­ным.

В производственной практике понятие абсолютного давления применяют редко, например при расчете допустимой высоты вса­сывания насоса (см. гл. 7). характеризуется отрицательным давлением по отношению к ат­мосферному.

Понятия вакуума, абсолютного и избыточного дав­ления проиллюстрированы на рис. 6.1.

Основное уравнение гидростатики.

Это уравнение, позволяю­щее определить давление р в любой точке покоящейся жидкости.

Его записывают в следующем виде:

(6.1)

где — давление на поверхности жидкости (это может быть дав­ление газа или поршня); g — ускорение свободного падения; h — расстояние от рассматриваемой точки до поверхности.

Согласно закону Паскаля давление , создаваемое внешними силами на поверхности жидкости в замкнутом сосуде, передается одинаково во все точки жидкости.

В соответствии с этим законом давление, действующее на поверхности жидкости, будет добавляться к дав­лению в каждой точке объема независимо от ее положения по глубине.

Действие закона Паскаля можно проследить на примере рабо­ты гидравлического пресса (рис. 6.2), предназначенного для полу­чения больших усилий при прессовании материалов. Этот пресс включает в себя два цилиндра разного диаметра, соединенные трубой. В цилиндры помещены поршни. При воздействии силы на поршень меньшего диаметра с площадью сечения на жид­кость будет оказано давление

По закону Паскаля это давление передается во все точки жид­кости в замкнутом пространстве, в том числе на поверхность пор­шня сечением .Тогда сила воздействия на этот поршень

Выразив р через силу  получим цилиндру с сечением малой пло­щади, создают необходимое для испытаний значительное давление, которое по закону Паскаля пере­дается через соединительные труб­ки и воздействует на все стенки корпуса испытуемого аппарата.

Если в практических расчетах оперировать избыточным давле­нием, полагая, что в открытом сосуде давление на поверхности жидкости равно нулю ( = 0), то согласно формуле (6.1) давле­ние на глубине h

Горизонтальную плоскость, проведенную на произвольной вы­соте (там, где удобно), в гидравлике называют плоскостью сравне­ния.

Если от плоскости сравнения провести вертикаль до некото­рой точки жидкости, например точки A на рис. 6.3, то ее высоту в гидравлике называют геометрическим напором z в точке А.

Если к сосуду на некоторой глубине (на уровне точки А) присо­единить открытую сверху вертикальную трубку (ее называют пье­зометрической), то жидкость поднимется в ней до определенной высоты. Эту высоту называют пьезометрическим напором .

В сумме геометрический напор 1 и пьезометрический напор hp образуют гидростатический напор hr.

Приборы для измерения давления.

По способу измерения дав­ления приборы разделяют на жидкостные и механические. Про­стейшим жидкостным прибором является пьезометр — пьезомет­рическая трубка, снабженная шкалой (его конструкция соответ­ствует схеме, приведенной на рис. 6.3). При известной глубине hточки присоединения пьезометра можно определить давление на поверхности :

Рис. 6.4. Жидкостные приборы для измерения давления: a — манометр; б — микроманометр; p —давление газа в сосуде; — атмосферное давление; — разность уровней жидкости; l — длина трубки, соответ­ствующая ; а — угол наклона трубки.   Давление газа р в сосуде (рис 6.4, а) можно определить с по­мощью U-образного жидкостно­го манометра: где — разность уровней жид­кости в манометре. Для определения малых зна­чений давления в сосуде исполь­зуют микроманометр (рис. 6.4, б), который    имеет наклонную труб­ку со шкалой. Вместо разности уровней  измеряют длину труб­ки l, соответствующую  , а давление находят по формуле  где a — угол наклона трубки.

В производственных условиях для измерения больших значе­ний давления применяют компактные и прочные механические манометры.

Эти приборы снабжены упругими механическими эле­ментами — полыми изогнутыми пружинами или мембранами, которые деформируются при изменении давления.

Перемещение упругих элементов передается стрелке, снабженной шкалой. Схе­мы таких механических маномет­ров представлены на рис. 6.5.

Рис. 6.5. Механические манометры: а — пружинный; б — мембранный; р — давление
Приборы для измерения вакуумметрического давления на­зывают вакуумметрами. По кон­струкции и принципу действия они аналогичны описанным выше приборам. На шкалу ваку­умметра нанесен знак минус, и прибор показывает отрицатель­ное давление по отношению к атмосферному. Пример. Какой силе должны противостоять болты крепления крышки люка-лаза в аппарате,
Рис. 6.6. Схема аппарата с люком-лазом, рабо­тающего под давлением: р0 — давление на поверхности жидкости; Р — сила, действующая на крышку; D — диаметр люка-лаза; — расстояние от центра тяжести крышки до по­верхности жидкости работающем под давлением (рис. 6.6)? Сила Р действующая на плоскую крышку, рав­на произведению давления в центре ее тяжести на площадь крышки S. С учетом формулы (6.1) где — расстояние от центра тяжести крышки до поверхности жидкости. Общая формула (6.2) упрощается в двух частных случаях:

1) если аппарат открытый, то атмосферное давление р0 дей­ствует на крышку как со стороны жидкости, так и снаружи. Соот­ветствующие силы уравновешивают друг друга, поэтому расчет выполняют без учета давления :

2) если давление на поверхности жидкости многократно превышает давление, создаваемое столбом жидкости (что имеет место в поршневых насосах, гидроцилиндрах объемного гидро­привода, аппаратах, работающих при высоком давлении), то силу Р определяют по формуле

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/8_158760_gidrostatika-osnovnoe-uravnenie-gidrostatiki.html

Гидростатика

Гидростатика: понятие и сущность

2.1.Основные понятия гидростатики

2.2.Дифференцальные уравнения гидростатики

2.3.Основные задачи гидростатики

2.4.Основное уравнение гидростатики изуравнений

Эйлера.Закон распределения давления

2.5.Применение закона Паскаля в технике

2.6.Сила давления на плоскую стенку.Гидравлический

парадокс

2.7.Центр давления

2.8.Сила давления жидкости на криволинейныестенки

2.9.Закон Архимеда

2.10.Относительное равновесие жидкости вдвижущихся

сосудах

2.11.Формы поверхностей раздела междужидкостью и

газом(паром) в условиях динамической невесомости

Цельюнастоящей главы является определениехарактера напряжений, возникающих впокоящейся жидкости, и выявление законових изменения.

данной главыпозволяет инженерам овладеть методамирасчета элементов различных агрегатовжидкостных ракетных двигателей,находящихся под силовым воздействиемпокоящейся жидкости.

Рассмотрены такжевопросы, касающиеся относительногоравновесия жидкости в движущихся сосудах, а также определения формыповерхностей раздела между жидкостьюи газом (паром) в условиях динамическойневесомости.

Вракетно-космической технике масса баковс жидким топливом составляет около 85%общей массы летательных аппаратах, чтои обуславливает наличие целого рядазадач по разделу гидростатика.

2.1. Основные понятия гидростатики

2.1.1.Равновесие жидкости. Гидростатическоедавление

2.1.2.Давление абсолютное, избыточное, вакуум

2.1.3.Свойства гидростатического давления

2.1.4.Основное уравнение гидростатики. ЗаконПаскаля

2.1.5.Поверхности уровня

2.1.1.Равновесие жидкости. Гидростатическоедавление

Гидростатика– раздел гидравлики о законах равновесияжидкости и её взаимодействии с твердымителами и газами.

Равновесиекапельных жидкостей. Подравновесием жидкости понимаетсяотсутствие перемещения одних её частейотносительно других и жидкости в целомотносительно ограничивающих её стенок.При этом сам сосуд вместе с заключеннойв нем жидкостью может перемещаться влюбом направлении и с любым ускорением.Различают «абсолютное»и относительноеравновесие(покой) жидкости.

«Абсолютное»равновесие»– это равновесие жидкости в неподвижномотносительно земли сосуде в поле толькогравитационных сил. При «абсолютном»равновесии результирующая массовыхсил направлена вертикально вниз.

Относительноеравновесиежидкости – это равновесие её в поле силытяжести и сил инерции. При относительномравновесии результирующая массовыхсил может быть направлена в любомнаправлении.

Очевидно,что «абсолютное» равновесие представляетсобой частный случай относительного,характеризующийся тем, что из всехмассовых сип действует только силатяжести.

Вжидкости, находящейся в покое, силытрения, обусловленные вязкостью, непроявляются (не действуют касательныесилы). Поэтому, реальные жидкости посвоим свойствам будут очень близки кидеальным, и, следовательно, все задачигидростатики будут решаться с большойточностью.

Гидростатическоедавление. Какотмечалось ранее,нажидкость могут действовать поверхностныеи массовые силы.

Массовыесилыв соответствии со вторым законом Ньютонапро­порциональны массе жидкости или,для однородной жидкости, – ее объёму.

Кним относятся силатяжестии силаинерциипереносного движения системы, действующаяна жидкость при относительном ее покое(а также при ускоренном движении).

Поверхностныесилынепрерывно распределены по поверхностижидкости и при равномерном их распределениипропорциональны площади этой поверхности.

Эти силы обусловлены непосредственнымвоздействием соседних объемов жидкостина данный объем или же воздействиемдругих тел (твердых или газообразных),соприкасающихся с данной жидкостью.

Как следует из третьего закона Ньютона,с такими же силами, но в противоположномнаправлении, жидкость действует насоседние с нею тела.

Согласноположению теоретической механики любаясистема, в том числе и жидкостная, можетнаходиться в равновесии только приусловии равенства нулю равнодействующейвсех приложенных к ней внешнихсил,а также их результирующего момента.Состояние жидкости при этом характеризуетсятолько внутренними (молекулярными)силами.

Рассечёмжидкость воображаемой поверхностью ивыделим около точки с координатами некоторую площадкувеличиной(рис. 2.1).

Рис. 2.1. Разложениеповерхностной силы на две составляющие

Вобщем случае поверхностная сила ,действующая в точкена площадке,направлена под некоторым углом к ней,и ее можно разложить на две силы:-нормальную сжимающую силу; и-тангенциальную силу или силу трения.Нормальная сжимающая сила может быть условно представлена в видевектора, который направлен по внутреннейнормали к выделенной площадке (т.е.внутрь объёма жидкости) и приложена кплощадке в точке.

Среднеенапряжение этой силы можно найти, отнеся её к площадипо формуле

. (2.1)

Дляопределения истинного значения напряженияв точке необходимо перейти к пределу этогоотношения при условии, что площадкауменьшении до нуля

. (2.2)

Нормальноенапряжение силы давления, называетсягидромеханическимдавлением,илипросто давлением, и обозначается буквой.

Навнешней поверхности силы давлениявсегда направлены понормаливнутрь объема жидкости и, следовательно,являютсясжимающими. Такимобразом, в неподвижной жидкости возможенлишь один вид напряжения – напряжениесжатия,т.е. гидростатическоедавление.

Касательноенапряжение в жидкости, т. е. напряжениетрения, обозначается буквой и выражается подобно давлению пределомотношения, а размерность его та же, чтои давления,

. (2.3)

Источник: https://studfile.net/preview/4288159/page:3/

2. Основы гидростатики – Курс гидравлики

Гидростатика: понятие и сущность

Гидравлика делится на два раздела: гидростатика и гидродинамика. Гидродинамика является более обширным разделом и будет рассмотрена в последующих лекциях. В этой лекции будет рассмотрена гидростатика.

Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором рассматриваются законы равновесия жидкости и их практическое применение.

2.1. Гидростатическое давление

В покоящейся жидкости всегда присутствует сила давления, которая называется гидростатическим давлением. Жидкость оказывает силовое воздействие на дно и стенки сосуда. Частицы жидкости, расположенные в верхних слоях водоема, испытывают меньшие силы сжатия, чем частицы жидкости, находящиеся у дна.

Рассмотрим резервуар с плоскими вертикальными стенками, наполненный жидкостью (рис.2.1, а). На дно резервуара действует сила P равная весу налитой жидкости G = γ V, т.е. P = G.

Если эту силу P разделить на площадь дна Sabcd, то мы получим среднее гидростатическое давление, действующее на дно резервуара.

Гидростатическое давление обладает свойствами.

Свойство 1. В любой точке жидкости гидростатическое давление перпендикулярно площадке касательной к выделенному объему и действует внутрь рассматриваемого объема жидкости.

Для доказательства этого утверждения вернемся к рис.2.1, а. Выделим на боковой стенке резервуара площадку Sбок (заштриховано).

Гидростатическое давление действует на эту площадку в виде распределенной силы, которую можно заменить одной равнодействующей, которую обозначим P.

Предположим, что равнодействующая гидростатического давления P, действующая на эту площадку, приложена в точке А и направлена к ней под углом φ (на рис. 2.1 обозначена штриховым отрезком со стрелкой).

Тогда сила реакции стенки R на жидкость будет иметь ту же самую величину, но противоположное направление (сплошной отрезок со стрелкой). Указанный вектор R можно разложить на два составляющих вектора: нормальный Rn (перпендикулярный к заштрихованной площадке) и касательный к стенке.

Рис. 2.1. Схема, иллюстрирующая свойства гидростатического давления а – первое свойство; б – второе свойство

Сила нормального давления Rn вызывает в жидкости напряжения сжатия. Этим напряжениям жидкость легко противостоит.

Сила Rτ действующая на жидкость вдоль стенки, должна была бы вызвать в жидкости касательные напряжения вдоль стенки и частицы должны были бы перемещаться вниз. Но так как жидкость в резервуаре находится в состоянии покоя, то составляющая  отсутствует.

Отсюда можно сделать вывод первого свойства гидростатического давления.

Свойство 2. Гидростатическое давление неизменно во всех направлениях.

В жидкости, заполняющей какой-то резервуар, выделим элементарный кубик с очень малыми сторонами Δx, Δy, Δz (рис.2.1, б). На каждую из боковых поверхностей будет давить сила гидростатического давления, равная произведению соответствующего давления PxPy Pz на элементарные площади.

Обозначим вектора давлений, действующие в положительном направлении (согласно указанным координатам) как P'xP'yP'z, а вектора давлений, действующие в обратном направлении соответственно P''xP''yP''z.

Поскольку кубик находится в равновесии, то можно записать равенства

P'yΔz=P''yΔz
P'xΔz = P''xΔz
P'xΔy + γΔx, Δy, Δz = P''xΔy

где γ – удельный вес жидкости;
Δx, Δy, Δz – объем кубика.

Сократив полученные равенства, найдем, что

P'x = P''xP'y = P''yP'z + γΔz = P''z

Членом третьего уравнения γΔz, как бесконечно малым по сравнению с P'z и P''z, можно пренебречь и тогда окончательно

P'x = P''xP'y = P''yP'z=P''z

Вследствие того, что кубик не деформируется (не вытягивается вдоль одной из осей), надо полагать, что давления по различным осям одинаковы, т.е.

P'x = P''x = P'y = P''y = P'z=P''z

Это доказывает второй свойство гидростатического давления.

Свойство 3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве.

Это положение не требует специального доказательства, так как ясно, что по мере увеличения погружения точки давление в ней будет возрастать, а по мере уменьшения погружения уменьшаться. Третье свойство гидростатического давления может быть записано в виде

2.2. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим распространенный случай равновесия жидкости, когда на нее действует только одна массовая сила – сила тяжести, и получим уравнение, позволяющее находить гидростатическое давление в любой точке рассматриваемого объема жидкости. Это уравнение называется основным уравнением гидростатики.

Пусть жидкость содержится в сосуде (рис.2.2) и на ее свободную поверхность действует давление P0 . Найдем гидростатическое давление P в произвольно взятой точке М, расположенной на глубине h.

Выделим около точки М элементарную горизонтальную площадку dS и построим на ней вертикальный цилиндрический объем жидкости высотой h. Рассмотрим условие равновесия указанного объема жидкости, выделенного из общей массы жидкости.

Давление жидкости на нижнее основание цилиндра теперь будет внешним и направлено по нормали внутрь объема, т.е. вверх.

Рис. 2.2. Схема для вывода основного уравнения гидростатики

Запишем сумму сил, действующих на рассматриваемый объем в проекции на вертикальную ось:

Последний член уравнения представляет собой вес жидкости, заключенный в рассматриваемом вертикальном цилиндре объемом hdS. Силы давления по боковой поверхности цилиндра в уравнение не входят, т.к. они перпендикулярны к этой поверхности и их проекции на вертикальную ось равны нулю. Сократив выражение на dS и перегруппировав члены, найдем

Полученное уравнение называют основным уравнением гидростатики. По нему можно посчитать давление в любой точке покоящейся жидкости. Это давление, как видно из уравнения, складывается из двух величин: давления P0 на внешней поверхности жидкости и давления, обусловленного весом вышележащих слоев жидкости.

Из основного уравнения гидростатики видно, что какую бы точку в объеме всего сосуда мы не взяли, на нее всегда будет действовать давление, приложенное к внешней поверхности P0. Другими словами давление, приложенное к внешней поверхности жидкости, передается всем точкам этой жидкости по всем направлениям одинаково. Это положение известно под названием закона Паскаля.

Поверхность, во всех точках которой давление одинаково, называется поверхностью уровня (подробно рассмотрим в п.2.6). В обычных условиях поверхности уровня представляют собой горизонтальные плоскости.

2.3. Давление жидкости на плоскую наклонную стенку

Пусть мы имеем резервуар с наклонной правой стенкой, заполненный жидкостью с удельным весом γ. Ширина стенки в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа (от читателя), равна b (рис.2.3). Стенка условно показана развернутой относительно оси АВ и заштрихована на рисунке. Построим график изменения избыточного гидростатического давления на стенку АВ.

Так как избыточное гидростатическое давление изменяется по линейному закон P=γgh, то для построения графика, называемого эпюрой давления, достаточно найти давление в двух точках, например А и B.

Рис. 2.3. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на плоскую поверхность

Избыточное гидростатическое давление в точке А будет равно

Соответственно давление в точке В:

где H – глубина жидкости в резервуаре.

Согласно первому свойству гидростатического давления, оно всегда направлено по нормали к ограждающей поверхности.

Следовательно, гидростатическое давление в точке В, величина которого равна γH, надо направлять перпендикулярно к стенке АВ.

Соединив точку А с концом отрезка γH, получим треугольную эпюру распределения давления АВС с прямым углом в точке В. Среднее значение давления будет равно

Если площадь наклонной стенки S=bL, то равнодействующая гидростатического давления равна

где hc = Н/2 – глубина погружения центра тяжести плоской поверхности под уровень жидкости.

Однако точка приложения равнодействующей гидростатического давления ц.д. не всегда будет совпадать с центром тяжести плоской поверхности. Эта точка находится на расстоянии l от центра тяжести и равна отношению момента инерции площадки относительно центральной оси к статическому моменту этой же площадки.

где JАx – момент инерции площади S относительно центральной оси, параллельной Аx.

В частном случае, когда стенка имеет форму прямоугольника размерами bL и одна из его сторон лежит на свободной поверхности с атмосферным давлением, центр давления ц.д. находится на расстоянии b/3 от нижней стороны.

2.4. Давление жидкости на цилиндрическую поверхность

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b.

Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсекеАОСВ находится в равновесии.

Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 2.4.

Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскостьyOz.

Cила гидростатического давления на площадь Sx равна Fx = γ Sxhc.

С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие Rx и Rz.

Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р0. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р0 одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:

Fx – Rx = 0 откуда Fx = Rx = γSxhc

Теперь спроецируем все силы на ось Оz:

Rx – G = 0 откуда Rx = G = γV

Составляющая силы гидростатического давления по оси Oy обращается в нуль, значит Ry = Fy = 0.

Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна

а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатического давленияR=F, то делаем вывод, что

2.5. Закон Архимеда и его приложение

Тело, погруженное (полностью или частично) в жидкость, испытывает со стороны жидкости суммарное давление, направленное снизу вверх и равное весу жидкости в объеме погруженной части тела.

Для однородного тела плавающего на поверхности справедливо соотношение

где: V – объем плавающего тела;
ρm – плотность тела.

Существующая теория плавающего тела довольно обширна, поэтому мы ограничимся рассмотрением лишь гидравлической сущности этой теории.

Способность плавающего тела, выведенного из состояния равновесия, вновь возвращаться в это состояние называется устойчивостью.

Вес жидкости, взятой в объеме погруженной части судна называютводоизмещением, а точку приложения равнодействующей давления (т.е. центр давления) – центром водоизмещения.

При нормальном положении судна центр тяжести С и центр водоизмещения d лежат на одной вертикальной прямой O'-O”, представляющей ось симметрии судна и называемой осью плавания (рис.2.5).

Пусть под влиянием внешних сил судно наклонилось на некоторый угол α, часть судна KLM вышла из жидкости, а часть K'L'M', наоборот, погрузилось в нее. При этом получили новое положении центра водоизмещения d'.

Приложим к точке d' подъемную силу R и линию ее действия продолжим до пересечения с осью симметрии O'-O”. Полученная точка m называется метацентром, а отрезок mC = h называетсяметацентрической высотой.

Будем считать h положительным, если точка m лежит выше точки C, и отрицательным – в противном случае.

Рис. 2.5. Поперечный профиль судна

Теперь рассмотрим условия равновесия судна:

1) если h > 0, то судно возвращается в первоначальное положение;
2) если h = 0, то это случай безразличного равновесия;
3) если h

Источник: https://www.sites.google.com/site/kursgidravliki/osnovy-gidrostatiki

Давление. Закон Паскаля. Гидростатическое давление

К оглавлению…

Основным отличием жидкостей от твердых (упругих) тел является способность легко изменять свою форму. Части жидкости могут свободно сдвигаться, перемещаясь друг относительно друга. Поэтому жидкость принимает форму сосуда, в который она налита.

В жидкость, как и в газообразную среду, можно погружать твердые тела. В отличие от газов жидкости практически несжимаемы. На тело, погруженное в жидкость или газ, действуют силы, распределенные по поверхности тела.

Для описания таких распределенных сил в гидростатике вводится новая физическая величина – давление.

Давление определяется как отношение модуля силы F, действующей перпендикулярно поверхности, к площади S этой поверхности:

Если же сила направлена под некоторым углом к перпендикуляру к площадке, то создаваемое этой силой давление находится по формуле:

В системе СИ давление измеряется в паскалях (Па): 1 Па = 1 Н/м2. Часто используются внесистемные единицы: нормальное атмосферное давление (атм) и давление одного миллиметра ртутного столба (мм.рт.ст.):

1 атм = 101325 Па = 760 мм.рт.ст.

Закон Паскаля: давление, оказываемое на жидкость (или, к слову, газ), передается в любую точку этой жидкости без изменений и во всех направлениях.

Давление жидкости на дно или боковые стенки сосуда зависит от высоты столба жидкости над той точкой в которой измеряется давление. Гидростатическое давление столба жидкости рассчитывается по формуле:

Обратите внимание, что оказываемое давление никоим образом не зависит от формы сосуда, а зависит только от рода жидкости (т.е. её плотности) и от высоты столба этой жидкости. Такое же давление на глубине h в соответствии с законом Паскаля жидкость оказывает и на боковые стенки сосуда.

Итак, если в задаче по гидростатике идет речь о давлении столба жидкости на боковую грань в некоторой конкретной точке, то такое давление находится по предыдущей формуле, где h – расстояние от этой точки до поверхности жидкости. Но иногда в задачах по гидростатике необходимо рассчитать среднее давление на всю боковую поверхность сосуда. В таком случае применим формулу:

В этом случае, h – это общая высота столба жидкости в сосуде.

Если жидкость находится в цилиндре под поршнем, то действуя на поршень некоторой внешней силой F, можно создавать в жидкости дополнительное давление p0 = F/S, где: S – площадь поршня. Таким образом, полное давление в жидкости на глубине h можно записать в виде:

Если поршень убрать, то давление на поверхность жидкости будет равно атмосферному давлению. Если мы погружаемся в воду, то давление на некоторой глубине тоже будет состоять из двух давлений – давления атмосферы и давления столба воды (которое определяется глубиной погружения).

Сообщающиеся сосуды

К оглавлению…

Сообщающимися называют сосуды, имеющие между собой канал, заполненный жидкостью. Наблюдения показывают, что в сообщающихся сосудах любой формы однородная жидкость всегда устанавливается на одном уровне. задачи на сообщающиеся сосуды очень распространены в гидростатике.

Иначе ведут себя разнородные жидкости даже в одинаковых по форме и размерам сообщающихся сосудах.

Дело в том, что в сообщающихся сосудах должно устанавливаться одинаковое давление на одной и той же высоте во всех частях сосуда.

Но если жидкости различные, то и высота столбов этих жидкостей должна быть различной, чтобы создать одинаковое давление. Поэтому, разнородные жидкости в сообщающихся сосудах могут и не устанавливаться на одном уровне.

Алгоритм решения задач по гидростатике на сообщающиеся сосуды:

  1. Сделать рисунок.
  2. Выбрать горизонтальный уровень, ниже которого во всех сосудах находится одинаковая жидкость. Если такого уровня нет, то, естественно, за нулевой уровень выбираем дно сосудов.
  3. Записать давления относительно этого уровня во всех сосудах и приравнять.
  4. При необходимости использовать свойство несжимаемости жидкости (объем жидкости, вытекающей из одного сосуда, равен объему жидкости, втекающей в другой сосуд).
  5. Решить математически полученную систему уравнений.

Гидравлический пресс

К оглавлению…

Если оба вертикально расположенных цилиндра сообщающихся сосудов закрыть поршнями, то с помощью внешних сил, приложенных к поршням, в жидкости можно создать большое давление p, во много раз превышающее гидростатическое давление ρgh в любой точке системы.

Тогда можно считать, что во всей системе устанавливается одинаковое давление p (согласно закону Паскаля). Если поршни имеют разные площади S1 и S2, то на них со стороны жидкости действуют разные силы F1 = pS1 и F2 = pS2.

Такие же по модулю, но противоположно направленные внешние силы должны быть приложены к поршням для удержания системы в равновесии. Таким образом, для гидравлического пресса имеем формулу:

Это соотношение вытекает из равенства давлений и выполняется только в идеальном гидравлическом прессе, т.е. таком в котором нет трения. Если S2 >> S1, то и F2 >> F1.

Устройства в которых выполняются эти условия называют гидравлическими прессами (машинами, домкратами). Они позволяют получить значительный выигрыш в силе.

Если поршень в узком цилиндре переместить вниз под действием внешней силы F1 на расстояние h1, то поршень в широком цилиндре переместится на расстояние h2, которое может быть найдено из соотношения:

Данное соотношение вытекает из равенства объемов и выполняется в любом гидравлическом прессе.

Это выражение получается потому, что при перемещении поршня перемещаются одинаковые объемы жидкости, то есть сколько жидкости ушло из одного цилиндра столько же пришло во второй, или V1 = V2.

Таким образом, выигрыш в силе обязательно сопровождается таким же проигрышем в расстоянии. При этом произведение силы на расстояние остается неизменным:

Последняя формула вытекает из равенства работ и выполняется только для идеальных машин, в которых не действуют силы трения. Таким образом, в гидравлическом прессе всё происходит в полном соответствии с «золотым правилом механики»: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии. При этом ни одна машина не может дать выигрыша в работе.

Так как гидравлический пресс является механизмом, то его работу можно характеризовать КПД (коэффициентом полезного действия). КПД гидравлического пресса в задачах по гидростатике рассчитывается по следующей формуле:

где: Апол = F2h2 – полезная работа (работа по подъему груза), Азатр = F1h1 – затраченная работа. В большинстве задач КПД гидравлического пресса принимают за 100%. КПД рассчитывается в том случае, если речь идет о неидеальном гидравлическом прессе.

Еще раз подчеркнем, что для неидеального гидравлического пресса выполняется только соотношение, вытекающее из равенства объемов вытесненной жидкости, а также для таких прессов рассчитывается КПД. Остальные соотношения из этого раздела выполняются только для идеального гидравлического пресса.

Закон Архимеда. Вес тела в жидкости

К оглавлению…

Из–за разности давлений в жидкости на разных уровнях возникает выталкивающая или Архимедова сила, которая вычисляется по формуле:

где: V – объем вытесненной телом жидкости, или же объем погружённой в жидкость части тела, ρ – плотность жидкости в которую погружено тело, и следовательно, ρV – масса вытесненной жидкости.

Архимедова сила, действующая на погруженное в жидкость (или газ) тело, равна весу жидкости (или газа), вытесненной телом. Это утверждение, называемое законом Архимеда, справедливо для тел любой формы.

При этом вес тела (т.е. сила с которой тело действует на опору или подвес) погруженного в жидкость уменьшается.

Если принять, что вес покоящегося тела в воздухе равен mg, а именно так мы и будем поступать в большинстве задач (хотя вообще говоря на тело в воздухе также действует очень маленькая сила Архимеда со стороны атмосферы, ведь тело погружено в газ из атмосферы), то для веса тела в жидкости можно легко вывести следующую важную формулу:

Эта формула может быть использована при решении большого количества задач. Ее можно запомнить. При помощи закона Архимеда осуществляется не только мореплавание, но и воздухоплавание. Из закона Архимеда вытекает, что если средняя плотность тела ρт больше плотности жидкости (или газа) ρ (или по–другому mg > FA), тело будет опускаться на дно.

Если же ρт < ρ (или по–другому mg < FA), тело будет плавать на поверхности жидкости. Объем погруженной части тела будет таков, что вес вытесненной жидкости равен весу тела. Для подъема воздушного шара в воздухе его вес должен быть меньше веса вытесненного воздуха.

Поэтому воздушные шары заполняют легкими газами (водородом, гелием) или нагретым воздухом.

Плавание тел

К оглавлению…

Если тело находится на поверхности жидкости (плавает), то на него действует всего две силы (Архимеда вверх и тяжести вниз), которые уравновешивают друг друга. Если тело погружено только в одну жидкость, то записав второй закон Ньютона для такого случая и выполнив простые математические операции можем получить следующее выражение связывающее объемы и плотности:

где: Vпогр – объем погруженной части тела, V – полный объем тела. При помощи этого соотношения легко решается большинство задач на плавание тел.

Источник: https://educon.by/index.php/materials/phys/gidrostatika

Vse-referaty
Добавить комментарий