Определение момента инерции в машине Атвуда

Содержание
  1. Определение момента инерции в машине атвуда
  2. Записи по теме
  3. Лаба №1Определение момента инерции в машине Атвуда
  4. Определение момента инерции твердых тел с помощью машины Атвуда – файл n1.doc
  5. Методические указания к лабораторной работе
  6. Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке – правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки Dm, с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы
  7. Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то
  8. Лабораторная работа №5 Санкт-Петербург, 2004 работа 5 определение момента инерции в машине атвуда

Определение момента инерции в машине атвуда

Определение момента инерции в машине Атвуда

Вводная часть

Цель работы

Целью данной работы является изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Приборы и принадлежности

Машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Исследуемые закономерности

Машина Атвуда является настольным прибором и предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. На вертикальной стойке основания расположены три кронштейна: нижний, средний и верхний.

На верхнем кронштейне крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом.

На верхнем кронштейне находится электромагнит, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.

На среднем кронштейне крепится фотодатчик, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика.

Нижний кронштейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т. е.

пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение — по риске среднего кронштейна. времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно.

На каждый груз действуют две силы — сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся.

Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого груза с перегрузом и второго груза можно записать

Где m1 и m2 — массы 1-го и 2-го грузов; Δm, — масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; Т1 и T2 — силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; а — ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

Где r — радиус блока; MTP — момент сил трения в оси блока; I — момент инерции блока; ε — угловое ускорение блока. Из предыдущих уравнений можно получить:

Где S — пройденный грузом за время t путь.

Расчетная часть

В результате проведенных экспериментов были получены следующие эксперименты

№ опыта№ изм-яΔmi, гT, сε
111,32,9813,00630,4980,4985,6275,53
23,0380,4985,417
33,000,4985,556
212,22,4332,4290,8320,8328,4478,479
22,4670,8338,215
32,3870,8318,775
312,62,0972,1010,9710,97111,3711,363
22,10,97111,338
32,0960,97111,381
414,81,5591,5361,7221,71620,57221,282
21,4581,69823,521
31,5911,72819,753
515,81,3911,4012,0312,03425,84125,476
21,4122,03825,078
31,4002,03425,510
ВеличинаЗначениеПриборная погрешность
S, м0,490,0005
R, м0,040,0005
M1, кг0,077650,000005
M2, кг0,076570,000005
Δm, кг0,00005
T, с0,001

1. Проверим значения t на наличие грубых промахов.

2. Рассчитаем значение погрешности для t.

Коэффициент Стьюдента для N = 3 и Р = 95% tp, n = 4,3

Коэффициент βN, P для N = 3 и Р = 95% tp, n = 4,3 βN, P = 1,3

2. Определим момент инерции блока (I) и момент сил трения в блоке (Мтр) методом наименьших квадратов. Для этого по формулам (3.5) и (3.6) вычислим значения Мк и ε. Из уравнения движения получаем, с учетом :

По этим формулам вычисляем значения Мк и ε.

3. Рассчитаем погрешность для величин Мк и ε

Вычислим средние значения Мк и ε и занесем их в таблицу

Выведем формулы для расчета погрешности для Мк и ε:

Вычислим значения полной погрешности для εi :

№ опытаε, xΘεΔε
15,530,0780,3680,446
28,4790,1220,6980,82
311,3630,1640,1620,326
421,2820,3155,5425,857
525,4760,3811,4551,839

Вычислим значения погрешности для Мк

№ опытаМК, yΘМКΔМК
10,4980,00630,00130,0076
20,8320,010,00240,0124
30,9710,0120,00060,0126
41,7160,0220,0270,049
52,0340,0260,00810,0341

Сопоставив линейную зависимость Y = aX + B и уравнение M = Iε + Mтр получаем, что X = ε; Y = M; a = I; b = Mтр.

Воспользуемся методом наименьших квадратов.

0,004

Mтр = 0,13 ± 0,02

I = 0,075 ± 0,01

Записи по теме

Источник: https://naparah.com/fizika/03231182.html

Лаба №1Определение момента инерции в машине Атвуда

Определение момента инерции в машине Атвуда

Определениемомента инерции в машине Атвуда

Приборы и принадлежности: машинаАтвуда, набор грузов, секундомер,масштабная линейка.

Цель работы: изучение вращательногои поступательного движений на машинеАтвуда, определение момента инерцииблока и момента сил трения в оси блока.

Описание установки и исследуемыезакономерности

МашинаАтвуда является настольным прибором,ее изображение приведено на рис. 3.1. Навертикальной стойке 1 основания 2расположены три кронштейна: нижний 3,средний 4 и верхний 5.

На верхнем кронштейне5 крепится блок с узлом подшипниковкачения, через который переброшена нитьс грузом 6.

На верхнем кронштейне находитсяэлектромагнит 7, который при подаче нанего напряжения с помощью фрикционаудерживает систему с грузами в неподвижномсостоянии.

На среднем кронштейне 4 крепитсяфотодатчик 8, выдающий электрическийсигнал по окончанию счета времениравноускоренного движения грузов. Насреднем кронштейне есть риска, совпадающаяс оптической осью фотодатчика.

Нижнийкронштейн представляет собой площадкус резиновым амортизатором, о которыйударяется груз при остановке. Навертикальной стойке 1 укрепленамиллиметровая линейка 9, по которойопределяют начальное и конечное положениегрузов, т.е.

пройденный путь.

Начальное положение определяют визуальнопо нижнему краю груза, конечное положение– по риске среднего кронштейна. Секундомер10 выполнен как самостоятельный приборс цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучениязаконов поступательного и вращательногодвижений. Принцип работы установкиоснован на том, что, когда на концах нитиподвешены грузы различной массы, системаначинает двигаться равноускоренно. Вкомплект грузов входит несколькоперегрузов, что позволяет исследоватьдвижения с различными ускорениями.

На каждый груз действует две силы –сила тяжести и сила натяжения нити, поддействием которых грузы движутся.Полагая, что нить невесома и нерастяжима,получим, что ускорения обоих грузовбудут постоянны, одинаковы по значениюи противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютонадля первого груза с перегрузом и второгогруза можно записать

; (1)

, (2)

где m1 и m2– массы 1-го и 2-го грузов; -масса перегруза, находившегося на 1-мгрузе; Т1 и Т2 – силы натяжениянити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a– ускорение грузов. Вращение блокаописывается уравнением

; (3)

где r – радиус блока;- момент сил трения в оси блока; I– момент инерции блока; – угловое ускорение блока. Из этихуравнений можно получить:

; (4)

; (5)

, (6)

где S – пройденный грузомза время t путь.

Целью выполнения работы являетсяопределение момента инерции блока имомента сил трения в блоке. Для этогоэкспериментально исследуется зависимостьМ от ε. Различные значения М реализуютсяс помощью набора перегрузов массой и определяются по формуле. Значения εрассчитываются по формуле. Величины Iи Мтропределяютсяпо формулам линейной регрессии (методомнаименьших квадратов).

Результатынаблюдений

Таблица №1

t, c
Перегруз 1,3 г
12,61
22,761
32,77
Перегруз 2,2 г
12,226
22,242
32,229
Перегруз 2,6 г
11,95
21,968
31,937
Перегруз 3,9 г
11,597
21,525
31,54
Перегруз 4,8 г
11,445
21,444
31,467
Перегруз 5,8 г
11,285
21,299
31,283

Значение масс

Значение с прибора см

Расчеты:

Для определения I и методом наименьших квадратов по уравнению(4) необходимо рассчитать:

Для каждого случая.

Таблица №2

t,сек,кгM,,a,
2,610,00130,000162,5690,103
2,7610,00130,0000912,2960,092
2,770,00130,0000872,2810,091
2,2260,00220,0000673,5320,141
2,2420,00220,0000533,4820,139
2,2290,00220,0000643,5220,141
1,950,00260,000194,6020,184
1,9680,00260,000174,5180,181
1,9370,00260,000214,6640,187
1,5970,00390,000296,8620,274
1,5250,00390,000477,5250,301
1,540,00390,000437,3790,295
1,4450,00480,000368,3810,335
1,4440,00480,000368,3930,336
1,4670,00480,000298,1320,325
1,2850,00580,0005810,5980,424
1,2990,00580,0005110,3710,415
1,2830,00580,0005810,6310,425

Из сопоставлений линейной зависимостии уравнения (3) получим

; ; ; (7)

Заменив в этих формулах XKна МК, а YKна ,вычислим параметры линейной зависимостипо формулам МНК.

Среднее значение X(MK),Y():

Вычисляем среднее значение коэффициентова и b:

Из соотношения (7) получим:

Окончательныйрезультат:

Момент сил трения в оси блока = 0,00012

Момент инерции блока = 0,000066

Вывод: в ходе работы были изученывращательное и поступательное движенияна машине Атвуда, определен моментаинерции блока и момента сил трения воси блокаи

Источник: https://studfile.net/preview/925892/

Определение момента инерции твердых тел с помощью машины Атвуда – файл n1.doc

Определение момента инерции в машине Атвуда
приобрести
Определение момента инерции твердых тел с помощью машины Атвуда
скачать (1530 kb.)Доступные файлы (1):

n1.doc1530kb.18.09.2012 20:00скачать

Томский межвузовый центр дистанционного образования
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)ОТЧЕТ Лабораторная работа по курсу “Общая физика”ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ Выполнил 1.

ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью настоящей работы является изучение основных законов динамики поступательного и вращательного движений твердых тел, экспериментальное определение момента инерции блока и сравнение его с расчетным значением.2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 3.1.

На вертикальной стойке 1 крепится массивный блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы, равной 80 г. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. Риска на корпусе среднего кронштейна совпадает с оптической осью фотодатчика.

Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положение грузов. За начальное, принимают положение нижнего среза груза, за конечное – риску на корпусе среднего кронштейна. Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени.

Опоры 9 используют для регулировки положения установки на лабораторном столе. Принцип работы машины Атвуда заключается в следующем. Когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, система находится в положении безразличного равновесия. Если же на один из грузов (обычно на правый) положить перегрузок, то система выйдет из равновесия, и грузы начнут двигаться с ускорением.

Рис. 3.1 Машина Атвуда

1 – стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – регулировочная опора.3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Рис.1 Схема движение тел в машине Атвуда

Уравнения движения грузов в проекциях на ось х :

(3.1)

где грузы имеют массу М каждый, а перегруз массу m, а – ускорение движения грузов, Т1 и Т2 – соответствующие силы натяжения нитей.

Вращательное движение блока описывается уравнением

(3.2)

где – угловое ускорение блока, – его момент инерции, – сумма моментов сил, приложенных к блоку.

Согласно рис. 1 сумма моментов сил равна При движении нерастяжимой нити без скольжения по блоку имеет место равенство Здесь а – линейное ускорение точек на поверхности блока, а следовательно и самой нити, – радиус блока. Таким образом, исходная система уравнений выглядит так

(3.3)
Как следует из системы (3.3), ускорение а есть величина постоянная в условиях постоянства масс и момента инерции. Т.е. грузы движутся равноускоренно. Ускорение а может быть определено на основании измерения высоты , на которую опустится правый груз, и времени его движения :

(3.4)

Подставляя выражение (3.4) в систему (3.3) и разрешая ее относительно , получаем

(3.5)

Выражение (3.5) может быть переписано в виде

(3.6)

где – константа, зависящая от параметров экспериментальной установки.
(3.7)
Формула (3.6) показывает, что в случае адекватности рассмотренной физической модели условиям опыта экспериментальные точки, нанесенные на график в координатах должны укладываться на прямую линию. Из наклона этой прямой может быть вычислена константа , по величине которой, в свою очередь, может быть рассчитан момент инерции блока, если другие входящие в величины известны.

Среднеквадратичное отклонение кв(t) вычисляется по формуле

, (3.8)

где – средний результат измерения времени (t), то есть среднее арифметическое из n (для нашего случая n=5) чисел t, t, …, t5:

Случайная погрешность с(t) находится по формуле

(3.9)

Здесь величина kназывается коэффициентом Стьюдента

По таблице (6.1) на стр. 6 п. (А.Г.Рипп «Оценка погрешностей измерения») для серии из пяти измерений выбираем доверительную вероятность 0,9 и определяем коэффициент Стьюдента (k=2.1)

Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей

(3.10)

Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера т.е. 0,001 с.

Погрешность (t2) осреднённой величины можно принять равной среднеквадратичному отклонению

(3.11)

где – средний результат измерения, n- количество серий измерения.

(3.12)

Формула для расчета аналитически момента инерции блока, который является сплошным диском. m-масса диска, R-радиус. Рис.2 Блок 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. Таблица 4.1

Экспериментальные данные, взятые из журнала измерений
Начальное положение груза, см
43,8 40,5 30,6 30,3 38,1
Конечное положение груза, см
15,0 15,0 15,0 15,0 19,3
Номер изме-рения Время движения, c
1 4,316 4,183 3,275 3,148 3,434
2 4,418 4,110 3,233 3,311 3,706
3 4,243 4,070 3,234 3,194 3,666
4 4,339 4,235 3,157 3,291 3,491
5 4,302 4,208 3,416 3,200 3,696

Измеренные значения и результаты их обработки приведены в таблице. Таблица 4.2

Номер изм.h1 =28,8h2 =25,5h3 =15,6h4 =15,3h5 =18,8
1 4,316 4,183 3,275 3,148 3,434
2 4,418 4,110 3,233 3,311 3,706
3 4,243 4,070 3,234 3,194 3,666
4 4,339 4,235 3,157 3,291 3,491
5 4,302 4,208 3,416 3,200 3,696
4,324 4,161 3,263 3,229 3,599
18,694 17,316 10,647 10,425 12,950
Так как класс точности электронного секундомера, используемого в лабораторной работе, не указан, то за приборную погрешность принимается единица в младшем разряде миллисекундомера -0,001с
По таблице (6.1) на стр. 6 п. [1] для серии из пяти измерений и доверительной вероятности 0,9 определяется коэффициент Стьюдента=2,1
Оценка погрешностей Таблица 4.3
Приборная погрешность, с Коэффициент Стьюдента
0,001 2,1
Номер серии 1 2 3 4 5
кв(t), с 0,028 0,031 0,043 0,031 0,057
с(t), с 0,060 0,065 0,090 0,065 0,119
(t), с 0,061 0,066 0,091 0,066 0,120
(t2), с2 0,525 0,548 0,592 0,427 0,864

Случайная погрешность с(t) находится по формуле (3.9)

Полная погрешность измерения времени (t) складывается из приборной и случайной погрешностей, формула (3.10)

Погрешность (t2) осреднённой величины можно принять равной среднеквадратичному отклонению, формула (3.11)
Таблица 4.4

Зависимость t2= f(h)

Номер точки 1 2 3 4 5
Ось Xh, м 0,288 0,255 0,156 0,153 0,188
Ось Y2, c2 19 17,3 10,6 10,4 12,9
(t2), с2 1 0,5 0,6 0,4 0,9

Рис.3 Зависимость t2= f(h)

Заключительные вычисления
С использованием выражения (3.7), предварительно определив величины, входящие в это выражение, вычисляется экспериментальный момент инерции блока. Таблица 4.5 Данные для расчета экспериментального момента инерции блока
Масса M каждого груза: 0,100 кг
Масса m перегруза на правом грузе: 0,002 кг
Радиус R блока: 0,075 м
Ускорение свободного падения g: 9,807м/c2
Угловой коэффициент* k прямой: 62,646с2/м
Экспериментальный момент инерции Iэ: 2,320E-03кгм2
(3.7)Из формулы (3.7) находим I– экспериментальный момент инерцииI=R2*(1/2k*mg-2M-m)= 0.0752*(1/2*62,646-0.002*9.807-2*0.1-0.002)= 2,320 E-03 (кгм2)Аналитически момент инерции блока, который является сплошным диском, получается по ф. (3.12) с учётом следующих известных величин и формул.Таблица 4.4 Данные для расчета аналитически момента инерции блока
Плотность  латуни, из которой изготовлен блок: 8400кг/м3
Толщина d блока: 0,006 м
Объём сплошного диска V = dR2 = 1,060E-04м3
Масса блока mб = V 0,891 кг
Аналитический момент инерции Iа: 2,505E-03кгм2

(3.12)

I=(0,891*0.0752)/2= 2,505E-03(кгм2)

Сравнение экспериментального и аналитического момента инерциипоказывает, что отличие между ними в процентах:

|1  Iэ/Iа|100%=|1 2,320 E-03/ 2,505E-03|100%=7,399%
5. ВЫВОДЫ

Цель работы достигнута, опытным путем установлено экспериментальное значение момента инерции блока, которое составило 2,320E-03 (кгм2). Сравнение его с расчетным значением момента инерции блока показывает расхождение в 7,399%.

6. ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Что такое момент сил и момент инерции?

Момент силы – M = [rF], векторная физическая величина, равная произведению радиус-вектора, проведенного от оси вращения к точке приложения силы, на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Момент инерции — скалярная физическая величина, мера инертности тела во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества (точки, прямой или плоскости).

  1. Моменты каких сил действуют на блок?

Уравнения движения грузов в проекциях на ось х записываются следующим образом

сумма моментов сил действующих на блок равна

где Т1 и Т2 соответствующие силы натяжения нитей.

3. Как рассчитать момент инерции блока? Сформулировать теорему Штейнера.

момент инерции блока рассчитывается по формуле

m- масса блока, R- радиус.

Теорема Штейнера: момент инерции тела I относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела Ic относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями: I = Ic + md2,

Где m — масса тела, d — расстояние между осями.

4. Укажите возможные причины несовпадения экспериментальных результатов с расчетными.возможными причинами несовпадения экспериментальных результатов с расчетными является приборная и случайная погрешность при измерении. 7. ПРИЛОЖЕНИЕ К работе прилагается регистрационный файл (*.REG).Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР)

Источник: https://nashaucheba.ru/v57660/%D0%BE%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%BD%D1%82%D0%B0_%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D1%80%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D1%82%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B4%D1%8B%D1%85_%D1%82%D0%B5%D0%BB_%D1%81_%D0%BF%D0%BE%D0%BC%D0%BE%D1%89%D1%8C%D1%8E_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D1%8B_%D0%B0%D1%82%D0%B2%D1%83%D0%B4%D0%B0

Методические указания к лабораторной работе

Определение момента инерции в машине Атвуда

Цель работы

Экспериментальная проверка основных уравнений и законов поступательного движения тела в поле сил земного тяготения, определение ускорения свободного падения лабораторной установке – машине Атвуда.

Экспериментальная установка

Машина Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 2, через который переброшена нить с двумя наборными грузами на концах (массы обоих грузов одинаковы и равны m).

Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой 1. Если на правый груз положить небольшой перегрузок Dm, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением.

Для приема падающего груза служит полочка 3.

Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке – правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки Dm, с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

Теоретическая часть

Второй закон Ньютона в проекциях на вертикальную ось для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока, отсутствия силы трения и нерастяжимости нити дает:

(1)

Где g– ускорение свободного падения,

a– ускорение грузов,

T1 и T2 – сила натяжения нити.

Выразим из данной системы ускорение a.

(2)

Проверим равноускоренный характер движения грузов, экспериментально получая значения пути данных грузов S (для обоих грузов он одинаков) и время движения t.

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

(3)

Третье соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренномдвижении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (3) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела».

Подставляя ai в (2) получаем следующую формулу:

(4)

Для получения более точного значения g, необходимо учесть момент инерции блока – Jб, (T1T2). Рассмотрим получения вышеописанных формул с учётом новой величины. Вычислим gиз закона динамики для вращательного движения тела (в данном случае блока).

(5)

– сумма проекций на ось Z всех сил, действующих на вращающиеся тело; α- угловое ускорение блока; J– его момент инерции

(6)

Где r – радиус блока, Jб – момент инерции блока.

Выразим из уравнения (1) разность сил натяжения (T1 T2 ) и подставив ее в уравнение (6) получим:

(7)

Выразим ускорение грузов a:

(8)

Учитывая, что значение момента инерции блока

(9),

k- коэффициент распределения массы блока относительно оси вращения (k < 1), окончательно получаем выражение для определения ускорения свободного падения:

11)

Экспериментальная часть

Задание 1. Проверка второго закона Ньютона.

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных – силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей: 1) зависимости ускорения от действующей силы при постоянной массе системы и 2) зависимости ускорения от массы системы при постоянной действующей силе.

Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

Измерения и обработка результатов

1. Тщательно балансируют грузы, выбрав их массы в пределах 150 – 200 г каждый.

2. Затем на правый груз последовательно накладывают перегрузки. В результате в системе появляется движущая сила равная mg, где m – суммарная масса перегрузков. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь, считая массу системы постоянной.

3. Измеряют время равноускоренного движения системы на пути, например, 1 метр. Все данные заносят в таблицу 1.3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (1.6), вычисляют ускорение а.

5. Поводят еще 5-6 опытов, последовательно увеличивая массу перегрузков.

6. Строят график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0) на графике не откладывают. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение действительно прямо пропорционально силе.

7. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют массу системы и сравнивают ее реальной массой.

Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

Измерения и обработка результатов

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком, т.е. при постоянной действующей силе. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз кладут дополнительные одинаковые грузы. Все данные записывают в таблицу отчета.

3. График обратно пропорциональной зависимости ускорения от массы представляет собой гиперболу, которую невозможно идентифицировать.

Для проверки предположения об обратно пропорциональной зависимости между ускорением и массой необходимо построить график зависимости ускорения от обратного значения массы системы: a = f-1). Подтверждением предположения является прямолинейность этого графика.

4. По угловому коэффициенту полученной прямой определяют значение приложенной силы и сравнивают ее с реально действующей в системе

Задание 2.Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов (a =2k) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Для нахождения погрешности измерения величины ускорения свободного падения Δg используем формулу:

12)

где ; ; ; ;

– частные производные функции

Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

  1. Какое движение называется поступательным?

  2. Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО.

  3. Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

  4. Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

  5. Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

  6. Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

  7. Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Источник: https://infourok.ru/metodicheskie-ukazaniya-k-laboratornoy-rabote-mashina-atvuda-441317.html

Лабораторная работа №5 Санкт-Петербург, 2004 работа 5 определение момента инерции в машине атвуда

Определение момента инерции в машине Атвуда

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ»

кафедра физики

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ
В МАШИНЕ АТВУДА

Лабораторная работа № 5

Приборы и принадлежности: машина Атвуда, набор грузов, секундомер, масштабная линейка.

Цель работы: изучение вращательного и поступательного движений на машине Атвуда, определение момента инерции блока и момента сил трения в оси блока.

Машина Атвуда является настольным прибором, ее изображение приведено на рис. 3.1. На вертикальной стойке 1 основания 2 расположены три кронштейна: нижний 3, средний 4 и верхний 5. На верхнем кронштейне 5 крепится блок с узлом подшипников качения, через который переброшена нить с грузом 6. На верхнем кронштейне находится электромагнит 7, который при подаче на него напряжения с помощью фрикциона удерживает систему с грузами в неподвижном состоянии.Н Рис. 3.1

а среднем кронштейне 4 крепится фотодатчик 8, выдающий электрический сигнал по окончании счета времени равноускоренного движения грузов. На среднем кронштейне есть риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика.

Нижний крон­штейн представляет собой площадку с резиновым амортизатором, о который ударяется груз при остановке. На вертикальной стойке 1 укреплена миллиметровая линейка 9, по которой определяют начальное и конечное положения грузов, т.

е. пройденный путь.

Начальное положение определяют визуально по нижнему краю груза, конечное положение – по риске среднего кронштейна. Секундомер 10 выполнен как самостоятельный прибор с цифровой индикацией времени.

Машина Атвуда предназначена для изучения законов поступательного и вращательного движений. Принцип работы установки основан на том, что, когда на концах нити подвешены грузы различной массы, система начинает двигаться равноускоренно.

В комплект грузов входит несколько перегрузов, что позволяет исследовать движения с различными ускорениями.На каждый груз действуют две силы – сила тяжести и сила натяжения нити, под действием которых грузы движутся.

Полагая, что нить невесома и нерастяжима, получим, что ускорения обоих грузов будут постоянны, одинаковы по значению и противоположны по направлению.

На основании второго закона Ньютона для первого гpузa с перегрузом и второго груза можно записать

(m1 + mi) a = (m1 + mi) g – T1; (3.1)

m2a = T2 – m2g, (3.2)

где m1 и m2 – массы 1-го и 2-го грузов; mi – масса перегруза, находящегося на 1-м грузе; T1 и T2 – силы натяжения нити, действующие на 1-й и 2-й грузы; a – ускорение грузов. Вращение блока описывается уравнением

(T1 – T2)rMтр = I, (3.3)

где r – радиус блока; Mтр – момент сил трения в оси блока; I – момент инерции блока;  – угловое ускорение блока. Из уравнений (3.1)–(3.3) можно получить:

M = I + Mтр; (3.4)

M = r((m1 + mi) (g – a) – m2(g + a)); (3.5)

a = 2S / t2 ; (3.6)

 = a/ r = 2 S/ (rt2), (3.7)

где S – пройденный грузом за время t путь.

Целью выполнения работы является определение момента инерции блока и момента сил трения в блоке. Для этого экспериментально исследуется зависимость (3.4) M от .

Различные значения M реализуются с помощью набора перегрузов массой mi и определяются по формуле (3.5). Значения  рассчитываются по формуле (3.6).

Величины I и Mтр определяются по формулам линейной регрессии (методом наименьших квадратов).

  1. Перекинуть через блок нить с двумя грузами.
  2. Отрегулировать положение основания при помощи регулировочных опор, используя для визуального наблюдения нить с грузами в качестве отвесов.
  3. Установить кронштейн с фотодатчиком в нижней части шкалы таким образом, чтобы правый груз при движении проходил посередине рабочего окна фотодатчика. По риске на среднем кронштейне определить h0 – положение оптической оси на измерительной шкале.
  4. Нажать кнопку «СЕТЬ» на лицевой панели секундомера, при этом должны загореться лампочки с цифровой индикацией,
  5. Нажать на кнопку «СБРОС» секундомера и убедиться, что на цифровых индикаторах загорелись нули.
  6. Переместить правый груз в верхнее положение, положить на него перегруз № 1.
  7. Записать в таблицу значение шкалы h1, соответствующее нижнему краю груза. Пройденный путь определяется как разность: S = h0 – h1.
  8. Нажать кнопку «ПУСК». Принажатой кнопке отключается фрикцион, а секундомер начинает счет времени. При пересечении грузом оптической оси фотодатчика счет времени прекращается. Кнопку «ПУСК» отпустить. Записать время равноускоренного движения грузов.
  9. Измерения по пп. 7 и 8 провести 2 раза.
  10.  Измерения по пп. 7–9 провести для следующих перегрузов и их комбинаций: а) № 2; б) № 3; в) № 3 + № 1; г) № 3 + № 2; д) № 3+№ 4. Значения измеренных величин h1 и t записать в таблицу. Значения масс перегрузов выгравированы на их поверхности, значение радиуса блока r указано на приборе.

1. Определить момент инерции блока I и момент сил трения в блоке Mтр методом наименьших квадратов по уравнению (3.4). Из сопоставления линейной зависимости Y = aX + bи уравнения (3.4) получим: X = ; Y = M; a = I; b = Mтр. Суть метода наименьших квадратов заключается в том, что значения коэффициентов a и b указанной линейной зависимости находятся из условия минимума суммы квадратов отклонений. За отклонение Yi принимается расстояние между экспериментальной точкой (Xi ,Yi) и прямой Y = aX + b, измеренное параллельно оси Y: Yi = YiaXib. Тогда сумма квадратов отклонений запишется в виде: S= , где N – число экспериментальных точек. Условия минимума для Sбудут иметь вид:,

.

Из этих уравнений значения a и b определяются по формулам:

, .

Для нахождения параметров линейной зависимости a и b необходимо вычислить по формулам (3.5) – (3.7) значения Mi = Yi и i = Xi для всех наблюдений (всего 12 пар значений Mi и i).

2. По найденным (методом наименьших квадратов) параметрам линейной зависимости (3.4), построить график зависимости M от . Нанести на график экспериментальные точки (Mi, i) (i = 1…12).

  1. Дайте определение и объясните физический смысл момента инерции точечного, составного и сплошного тел.
  2. Дайте определение момента сил, действующих на тело. Укажите на рисунке направление момента силы.
  3. Напишите в векторном виде уравнение вращательного движения для блока в машине Атвуда.

Источник: https://ex.kabobo.ru/docs/219700/index-9234-6.html

Vse-referaty
Добавить комментарий