Проявление сил инерции на Земле

Проявление сил инерции на Земле (стр. 1 из 6)

Проявление сил инерции на Земле

Федеральное агентство по образованию

ГОУ ВПО ” “

Кафедра общей и теоретической физики

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПРОЯВЛЕНИЕ СИЛ ИНЕРЦИИ НА ЗЕМЛЕ

Выполнил студент:

Научный руководитель:

Дата сдачи:

Дата защиты:

Челябинск

2010

Оглавление

Введение

Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно

Центробежная сила инерции

Земля как неинерциальная (вращающаяся) система отсчета

Спираль Экмана. Течение Гольфстрим

Заключение

Список литературы

Введение

Тема данного исследования на сегодняшний день актуальна в силу того, что ряд авторов признают силу инерции, как существующую, а не фиктивную.

Введение сил инерции дает возможность описывать движение тел в любых (как инерциальных, так и неинерциальных) системах отсчета с помощью одних и тех же уравнений движения.

Следует отчетливо понимать, что силы инерции нельзя ставить в один ряд с такими силами, как упругие, гравитационные силы и силы трения, т.е. силами, обусловленными воздействием на тело со стороны других тел.

Силы инерции обусловлены свойствами той системы отсчета, в которой рассматриваются механические явления. В этом смысле их можно назвать фиктивными силами. Введение в рассмотрение сил. инерции не является принципиально необходимым.

В принципе любое движение можно всегда рассмотреть по отношению к инерциальной системе отсчета. Однако практически часто представляет интерес как раз движение тел по отношению к неинерциальным системам отсчета, например по отношению к земной поверхности. Использование сил инерции дает возможность решить соответствующую задачу непосредственно по отношению к такой системе отсчета, что часто оказывается значительно проще, чем рассмотрение движения в инерциальной системе.

Что касается вопроса, о включении в курс физики средней школы понятия “неинерциальные системы отсчета”, то он рассматривался в середине семидесятых годов, однако, в то время методической поддержки он не получил. Считалось, что изучение этих понятий недоступно для школьников.

В последние годы были проведены исследования, которые позволили подойти к решению проблемы формирования понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции” с новых позиций.

Поэтому своевременность обращения к этой проблеме обусловлена теми противоречиями, которые присущи современному процессу обучения:

между необходимостью формирования у учащихся целостного представления о современной физической картине мира и ограничением объема учебного материала;

между расширенной информационной средой (телевидение, научно-популярная литература и др.), окружающей школьников и создающей условия для изучения понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции”, и недостаточностью разработки соответствующих методических основ для введения этих понятий в курс физики средней школы;

между требованиями к отбору содержания курса физики по вопросу формирования современной физической картины мира и недостаточной разработкой соответствующих учебных технологий обучения.

Преодоление этих противоречий может способствовать включение в учебный материал понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции”.

Таким образом, актуальность исследования обусловлена тем, что в настоящее время появляется возможность для разработки методики изучения понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции” в курсе физики средней школы, что позволит повысить уровень систематизации знаний и даст возможность рассматривать с более глубоких научных позиций происходящие физические явления, а это, в свою очередь, будет способствовать формированию у школьников целостных представлений о современной физической картине мира.

Объектом исследования является процессы проявления сил инерции на Земле.

Предмет исследования – изучения понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции”.

Цель исследования – обоснование формирования понятий “неинерциальные системы отсчета” и “силы инерции”, а так же обоснование проявления данных сил на Земле.

Неинерциальные системы отсчета

Неинерциальными называют такие системы отсчета, в которых не выполняются законы Ньютона. Не выполняется закон инерции, ибо в таких системах отсчета тело, на которое не действуют другие тела, не сохраняет своего состояния покоя или равномерного прямолинейного движения.

Не выполняется второй закон Ньютона, так как тело может иметь ускорение, не испытывая действия со стороны другого тела.

Наконец, не выполняется и третий закон Ньютона, ибо тело, испытывая действие некоторой силы инерции, не оказывает противодействия (нет тела, к которому должно быть приложено это противодействие).

Системы отсчета, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно инерциальной системы, являются инерциальными. Неинерциальными же будут все те системы отсчета, которые движутся с ускорением относительно какой-либо инерциальной системы.

Различают два вида неинерциальных систем отсчета: системы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета поступательно с постоянным или переменным ускорением, и системы, вращающиеся с постоянной или переменной угловой скоростью относительно некоторого центра или некоторой оси. Произвольное движение системы всегда можно представить в виде суммы указанных двух движений.

Неинерциальные системы отсчета, движущиеся поступательно

Силы инерции. На горизонтальном прямолинейном участке железнодорожного пути находится железнодорожный вагон. На полу вагона лежит неподвижный шар (рис.1.1), могущий перемещаться на полу без трения.

Выберем две системы отсчета: одну систему (К) свяжем с поверхностью земли, а другую (К') – со стенками вагона. Систему отсчета, связанную с землей, можно с известным приближением считать инерциальной.

Система же, связанная с вагоном, будет инерциальной только тогда, когда вагон покоится или движется равномерно и прямолинейно. Рассмотрим “поведение” шара относительно систем К и К'.

Вагон покоится. В этом случае шар неподвижен в обеих системах отсчета. Наблюдатели, находящиеся в системах К и К', объяснят покой шара одинаковым образом в соответствии с первым законом Ньютона: шар находится в покое, так как сумма действующих на него сил (сила тяжести и сила реакции пола) равна нулю.

Вагон движется с ускорением а. В этом случае наблюдатели, находящиеся в системах отсчета К и К' воспримут движение шара по-разному. Наблюдатель в системе К отметит, что шар в полном согласии с законами Ньютона покоится, так как между шаром и полом вагона трения нет; нет и причин для изменения состояния покоя шара.

Изменение относительного расстояния между шаром и стенкой вагона наблюдатель в системе К объяснит тем, что вагон уходит, а шар остается на месте.

Этому наблюдателю будет понятно и то, что если вагон движется с ускорением а, то движение шара относительно стен вагона (в системе К') будет происходить с тем же ускорением, но направленным в противоположную сторону. Это ускорение, естественно, будет одинаково для всех тел независимо от их массы.

Наблюдатель, находящийся в системе К' (в вагоне), отметит, что в этой системе шар движется с ускорением а'. Если он измерит это ускорение, то обнаружит, что оно по модулю равно ускорению вагона а (об ускорении вагона ему может сообщить, например, по радио наблюдатель с земли).

Заменяя шар другими телами, также способными перемещаться по полу без трения, наблюдатель в системе К' придет к выводу (который был очевиден и наблюдателю в системе К), что ускорение тел не зависит от их массы; оно одинаково для всех тел и равно ускорению, с которыми движется система отсчета К', взятому с обратным знаком:

где а' – ускорение, измеренное в системе К'; а – ускорение самой системы К' относительно инерциальной системы К. (Это справедливо только для рассматриваемого случая, когда сумма ньютоновских сил равна нулю.

) Исходя из законов Ньютона, наблюдатель в системе К' скажет, что на шар массой mдействует сила, равная mа', и начнет искать тело, которое своим действием создает эту силу. Однако такого тела он, естественно, не найдет.

Тогда наблюдатель в системе К' придет к заключению, что в этой системе отсчета не выполняются законы Ньютона: не выполняется закон инерции, ибо шар не сохраняет состояния покоя или равномерного прямолинейного движения, хотя никакие тела на него не действуют; шар имеет ускорение, которое не вызвано силой в ньютоновском понимании.

Таким образом, наблюдатель в системе отсчета К' отнесет эту систему к классу неинерциальных.

Из разобранного примера видно, что, находясь внутри системы отсчета и наблюдая за поведением свободных тел (тел, для которых сумма действующих на них ньютоновских сил равна нулю), можно установить, к какому классу относится данная система отсчета: к классу инерциальных или к классу неинерциальных систем. Более того, измеряя ускорение свободного тела, можно даже установить, с каким ускорением и в какую сторону движется данная система отсчета относительно некоторой (заданной) инерциальной системы. Напомним, что никакими опытами, проведенными внутри инерциальной системы, нельзя установить, движется или покоится эта система.

Силы инерции. Было бы неудобно создавать для неинерциальных систем отсчета другую механику, отличную от ньютоновской. Поэтому вполне логично поставить такой вопрос: нельзя ли внести такие дополнения или изменения в механику Ньютона, чтобы сделать выполнимыми основные законы динамики и в неинерциальных системах? Оказывается, это сделать можно.

Нужно только расширить понятие силы: считать, что в неинерциальных системах отсчета, кроме обычных (ньютоновских) сил, на все тела действуют еще такие, не совсем обычные силы, которые не вызваны взаимодействием тел друг с другом, а являются результатом ускоренного движения самой системы отсчета.

Эти силы, получившие название сил инерции, способны оказывать на тела динамическое и статическое действие, подобно обычным ньютоновским силам. Учитывая это, наблюдатель, находящийся в системе отсчета К' (рис.1.1), объяснит ускоренное движение шара как результат действия на шар силы инерции.

В данном примере сумма ньютоновских сил (сила тяжести и сила реакции пола) равна нулю. Поэтому наблюдатель в системе К' запишет для шара второй закон Ньютона в обычной форме:

Источник: https://mirznanii.com/a/323088/proyavlenie-sil-inertsii-na-zemle

Инерция и гравитация глазами

Проявление сил инерции на Земле

Прочитав статью, Вы поймете, почему гравитационная и инерционная массы эквивалентны и что способствует этому явлению. Если возникнут вопросы в части понимания, то в конце статьи имеются ссылки на разъясняющие материалы в рамках Новой физики автора.

Гравитация классическая

Что такое гравитация? Если описывать ее с точки зрения наблюдателя, то это в первую очередь силовое поле, которое возникает вокруг материальных объектов, и благодаря которому они взаимодействуют между собой. В классической механике Ньютона описывается формулой силы Всемирного тяготения и зависит от масс гравитирующих объектов и расстояния между ними. Так выглядит гравитация без поправок на релятивизм.

Источник: http://universetoday-rus.com/_bl/16/70376700.jpg

Инерция классическая

Инерция-стремление тел оставаться в состоянии покоя или равномерного движения. В классической физике силы, которые появляются в результате проявления инерции считаются фиктивными.

Например, если сила трения или сила упругости, являются проявлением электромагнитных сил, то сила инерция не относится ни к этому виду взаимодействия, ни какому-либо другому виду фундаментальных взаимодействий в чистом виде, поэтому было принято считать эту силу фиктивной. Так представляется науке сила инерции.

Ремарка по инерции

Относительно недавно, в 2012 году был обнаружен бозон Хиггса, который, как полагают ученые позволяет описывать пятое фундаментальное взаимодействие, которое назвали полем Хиггса и благодаря которому, в частности, материя может обладать массой.

Возможно, что сила инерции является силовым проявлением поля Хиггса, и теперь инерцию не нужно считать фиктивной, а пора сказать, что силы инерции это разновидность сил хиггсовского поля.

Но это в порядке размышлений, возможно я ошибаюсь.

Гравитация в рамках “Новой физики”

Постоянные читатели уже наверно догадались, что материя, которая состоит из огромного множества частиц, а точнее скрученностей и сжатостей локального пространства, создает вокруг себя общий градиент растянутости пространственной сетки, а в непосредственной близости у поверхности гравитирующего объекта градиент растянутости выражен больше всего (производная графика функции или наклон касательной к графику в заданной точке).

Растянутость пространства в районе Земли. Иллюстрация автора.

Как видно из графика, растянутость пространства вне планеты и внутри нее, имеет разные значения и на графике отмечена сплошной желтой линией. Если бы вся масса Земли была сконцентрирована в точке сингулярности, то кривая растянутости пространства была бы иной, на рисунке она отмечена пунктиром.

Следует отметить, что результат интегрирования этих двух кривых будет иметь одинаковое значение, другими словами, две заштрихованные области будут иметь одну и ту же площадь, а вне гравитирующего объекта формы кривых совпадают.

Этот факт позволяет считать, что в формуле закона Всемирного тяготения Ньютона, физические размеры гравитирующих объектов не играют роли и при расчете можно принять их за материальные точки.

Итак, материальные объекты двигаются в гравитационном поле по следующему принципу.

Если вокруг материального объекта имеется дисбаланс растянутости пространственной сетки, то объект будет двигаться в ту сторону, где градиент растянутости больше, другими словами, если справа от объекта пространственная сетка будет растянута больше, чем слева, то объект начнет свое движение вправо. И чем быстрее по ходу движения будут увеличиваться размеры ячеек пространственной сетки, тем быстрее будет двигаться объект, этим подтверждается факт ускорения при нахождении в гравитационном поле.

Давайте представим такой мысленный эксперимент. Пусть у нас имеется в распоряжении металлической шар.

Для него не важно, в окружении каких объектов и на каком удалении он находится, он не производит никаких вычислений, чтоб узнать по какой траектории ему двигаться, не вспоминает курс школьной физики и формулу Всемирного тяготения.

Самым важным в поведении ядра будет то, какой будет структура растянутости в его ближайшем окружении.

Каждая элементарная частица, из которой состоит шар, будет вести себя в точной зависимости от того, сквозь какую пространственную сетку каждая частица перемещается. А что вызывает искажения в окружающем шар пространстве, металлическому шару знать не надо, да и не за чем, он просто “действует” по ситуации – движется туда, где пространство более растянуто.

Важный вывод №1 – движение материальных объектов в гравитационном поле зависит ТОЛЬКО от формы растянутости пространственной сетки, которая пронизывает этот материальный объект.

Запомним это и продолжим.

Инерция в рамках “Новой физики”

Итак, очень интересное свойство – инерционность массивных тел.

Давайте представим тот же металлический шар, но который будет находиться в состоянии абсолютного покоя, то есть не будет двигаться относительно наблюдателя и относительно пространственной сетки (идеальный случай). Просто будет “висеть” в пустом пространстве.

Пространственные скрученности, представляющие собой частицы материи шара (в основном это u-, d-кварки и электроны) будут равномерно распределены по объему шара, и пространство вокруг шара будет немного растянуто, но одинаково со всех сторон, поэтому шар будет оставаться на месте. В общем пространство будет растянуто так же, как в случае с Землей, но сам график растянутости будет похож больше на прямую, чем кривую, потому что в материале металлического шара гораздо меньше материи, чем в шаре земном, но все же легкий градиент растянутости наблюдаться будет.

Теперь представим, что по этому шару производится удар битой.

Анимация автора. В макропроцессе обратите внимание на передачу воздействия через сжатие вещества шара, в микропроцессе обратите внимание на растянутость пространства, изображенную в виде треугольной сетки.

Рассмотрим подробнее, что происходит с растянутостью пространства в этот момент, и после удара. В первый момент касания битой, левая сторона шара начинает сжиматься. Сжатие вещества шара провоцирует перераспределение плотности пространства, в котором находится шар.

Если упростить, то в момент удара происходит два процесса.

1. Первый макропроцесс связан с тем, что объект сжимается и происходит это последовательно слева-направо. Внутри объекта появляется градиент плотности материи и как следствие-растянутости пространства, от левого края к правому. В виду того, что удаленные от биты участки менее растянуты, возникает сила, благодаря которой объект начинает движение.

2. Второй микропроцесс связан с тем, что при резком ударе вокруг каждой мельчайшей частицы объекта образуется микросжатие и микрорастяжение пространства.

При чем сжатие образуется перед частицей по ходу движения, а растяжение позади частицы. Если привезти аналог, то представьте паутину, в которой застряла муха.

Если ее сдвинуть вправо, то слева от мухи сеть паутины растянется, а по направлению перемещения сожмется.

Микропроцесс происходит гораздо быстрее, ввиду своих малых размеров. В момент первого касания биты, сперва появляются относительно сильные растяжения пространственной сетки позади каждой частицы металлического шара, как в паутине. А раз возникает растяжение за частицей, то возникает сила, которая будет стремиться вернуть частицу на место.

Затем, в результате продолжающегося процесса удара, общее воздействие биты в виде запасенной кинетической энергии передается по материалу на соседние частицы шара. Пространство внутри объекта будет стараться выравняться, в результате чего микропроцессы сходят на нет, а макропроцессы еще некоторое время будут преобладать.

Благодаря микропроцессам бита резко замедляет свое движение при первом касании.

Микропроцесс заканчивает свое влияние раньше, чем макропроцесс, но оба процесса заканчивают свое влияние, когда бита перестает касаться шара.

Многие наверняка знакомы со свойствами неньютоновской жидкости, в качестве которой может выступать смесь крахмала с водой.

Благодаря тому, что эта смесь состоит из сложных и крупных молекул (полимеров), процесс передачи воздействия удара плохо передается по такому веществу, в нашем случае это макропроцесс.

Преобладающим типом воздействия при ударе по неньютоновской жидкости, будет являться описанный микропроцесс-чем сильнее удар, тем жидкость тверже.

Еще есть удивительный факт того, что относительно недавно ученые создали вещество с “отрицательной массой”.

Я думаю, что это проявление свойств все той же неньютоновской жидкости, только в этом случае, благодаря свойствам сверхтекучести, вообще нельзя передать ударные и иные воздействия на соседние частицы вещества, полностью исключив явление макропроцесса, в этом случае действует исключительно микропроцесс, в результате которого, при попытки сдвинуть частицу, она стремиться к самому объекту воздействия.

Если бы в природе отсутствовал микропроцесс, то не было бы инерции, и при ударе, тела мгновенно приобретали нужную скорость. Если бы не было макропроцесса (частично как в неньютоновской жидкости), то мы просто не могли сдвинут предмет с места, и вообще сами не могли двигаться.

Еще хотелось бы отметить, что в случае торможения о препятствие, влияние макропроцесса и микропроцесса остаются теми же, меняется лишь направление воздействия.

Теперь о главном из этой подстатьи.

Важный вывод №2. Инерция материального объекта зависит ТОЛЬКО от того, какую конфигурацию имеет пространственная сетка вокруг объекта и внутри него. Силы инерция возникает лишь в динамических системах.

Объединяя вывод №1 и вывод №2 можно сказать, что сила гравитации и сила инерции имеет одну и ту же природу и зависит ТОЛЬКО от формы пространственного окружения. Поэтому имеет место то, что гравитационная и инерционная массы являются эквивалентными с очень большой точностью, что и было доказано в результате сложных научных экспериментов.

Спасибо за внимание, не забывайте ставить лайки в случае если Вам статья понравилась, делиться с единомышленниками и если не подписаны еще, то обязательно подпишитесь

Для тех, кто не понял сути статьи, рекомендую ознакомиться с основными идеями Новой физики автора:

1.Постулат о пространстве

2.Постулат о материи

3.Гало темной материи. Ответ на главный вопрос.

4.Гравитационная постоянная такая непостоянная

5.Почему кварков и лептонов по 6?

6.Скромное исследование гравитации

7. Пространство и спираль ДНК

автор: Михаил Н. Бровкин

bmiha@mail.ru

Источник: https://zen.yandex.ru/media/id/5aad27526104935ac8d52530/5b67bc6ab3263300a9c77758

Центробежная сила инерции

Проявление сил инерции на Земле

Рис. 1.4

Обратимся к следующему эксперименту.

На стержне, способном вращаться в горизонтальной плоскости, около одного своего конца (точка О на рисунке 1.4) посажена муфта А, скрепленная (невесомой) пружиной с центром О. Муфта может перемещаться по стержню без трения.

Опишем движение муфты и состояние пружины относительно двух систем отсчета: неподвижной (она же инерциальная) х, у (К) и вращающейся х, у (К), скрепленной осью х со стержнем.

Когда стержень неподвижен относительно инерциальной системы отсчета, то муфта в обеих системах отсчета К и К покоится, а пружина находится в нерастянутом состоянии, что согласуется с законами Ньютона. Если же стержень приведен в равномерное вращение с угловой скоростью щ, оба наблюдателя (в системах К и К) отметят растяжение пружины на величину Дх.

Но объяснят они это по-разному. Наблюдатель в инерциальной системе объяснит растяжение пружины тем, что в начальные моменты времени (когда стержень только начал вращаться) муфта получает импульс Ра в направлении, перпендикулярном стержню (рис.1.5). Этот импульс, согласно закону инерции, муфта стремится сохранить, перемещаясь по прямой аа.

Удаление муфты от центра и, следовательно, растяжение пружины приводит к появлению силы, направленной к центру (под углом б1> 90° к вектору скорости муфты). Появившаяся сила Fynp изменит направление движения, и муфта попадет в точку b. Двигаясь далее по прямой bb, муфта удалится от центра еще больше, что приведет к увеличению растяжения пружины и возрастанию силы Fyпp (б2 > 90°, но б2 < б1).

Под действием силы Fynp направление движения муфты изменяется более резко, и муфта попадет в точку с. Вскоре наступит момент, когда угол б станет равным 90° (точка d), а сила упругости достигнет такого значения, которое необходимо для обеспечения равномерного движения муфты массой m по окружности радиуса r:

Таким образом, для наблюдателя в системе отсчета К муфта начнет двигаться по окружности, так как на нее действует сила, перпендикулярная скорости и направленная к центру О.

Для наблюдателя в системе отсчета К стержень находится в покое.

Растяжение пружины этот наблюдатель объяснит тем, что с началом вращения стержня на муфту стала действовать некоторая сила, стремящаяся удалить ее от центра; но удаляясь от центра, муфта растягивает пружину.

Наблюдатель в системе отсчета К может установить, что появившаяся сила не является результатом взаимодействия муфты с каким-либо телом системы и поэтому она по природе своей принадлежит к силам инерции, обусловленным ускоренным движением самой системы отсчета.

Установившееся состояние покоя муфты в системе отсчета К наблюдатель в этой системе объяснит тем, что сила упругости пружины в конце концов уравновесит действие силы инерции:

(1.4)

Так как в инерциальной системе отсчета сила упругости пружины выполняет роль центростремительной силы (Fyпp = Fц.с.), то из (1.4) получаем:

Сила инерции направлена от центра вращения системы наружу. Это и послужило поводом называть ее центробежной. Поскольку центростремительная сила определяется соотношением Fц.с.

= – mщ2r (где щ – угловая скорость движения материальной точки по окружности радиуса г; r – радиус-вектор, соединяющий центр вращения с движущейся точкой), то центробежная сила в системе отсчета, в которой это тело покоится, будет определяться таким равенством: (1.5)

Однако величины щ и r приобретают иной смысл: со – угловая скорость вращения системы отсчета, а r – радиус-вектор, соединяющий центр вращения с покоящейся в системе отсчета К точкой, в нашем примере – муфтой.

Выражение (1.5) является наиболее общим определением центробежной силы: центробежная сила пропорциональна массе тела, квадрату угловой скорости вращения системы отсчета и расстоянию точки от оси вращения. Зависимость центробежной силы от расстояния материальной точки до оси вращения (формула 1.

5) можно наглядно проиллюстрировать на опыте, смысл которого ясен из рисунка 1.6. На шарик, подвешенный к стойке, укрепленной на вращающемся диске, действуют в системе отсчета К три силы. Отклонение шарика от вертикали обусловлено действием центробежной силы.

Очевидно, чем больше эта сила, тем больше угол а отклонения шарика от вертикали.

Кориолисовы силы инерции. Проявление кориолисовых сил в некоторых опытах. Возьмем диск, могущий вращаться около вертикальной оси, и проведем на нем радиальную прямую от центра к точке А (рис.1.7, а).

Запустим вдоль этого направления шарик со скоростью v0 (трение отсутствует). Если диск не вращается, то шарик будет двигаться вдоль прочерченной линии со скоростью v0. Если же диск привести в равномерное вращение, то движение шарика будет восприниматься различными наблюдателями по-разному.

Для наблюдателя, находящегося на земле, шарик по-прежнему движется прямолинейно с той же скоростью, ибо ввиду отсутствия трения не возникает причин к изменению скорости шарика (диск проходит под шариком, не увлекая его). Для наблюдателя, находящегося на диске, движение шарика будет криволинейным с возрастающей скоростью v относительно диска.

Для этого наблюдателя шарик отклонится от первоначального положения вправо (рис.1.7) и придет в точку В.

Положение точки В зависит от начальной скорости v0 (при данной угловой скорости вращения диска). Если v0 велико, то за время движения шарика от оси к краю диска последний повернется на малый угол (рис.1.7, а) и точка В окажется вблизи точки А.

Если скорость шарика v0 невелика, то за время движения шарика от оси к А краю диска диск повернется на значительный угол (рис.1.7,6) или успеет сделать несколько оборотов (рис.1.7, б). В этом случае вращающийся наблюдатель увидит, что шарик движется вокруг центра по раскручивающейся спирали.

Но известно, что движение тела по криволинейной траектории возникает только тогда, когда действующая на тело сила имеет составляющую, направленную нормально к вектору скорости.

Поэтому наблюдатель, находящийся на диске, объяснит криволинейность движения шарика тем, что на шарик перпендикулярно к его скорости действует какая-то сила, которая, однако, не вызвана взаимодействием шарика с каким-либо телом. Это – сила инерции, названная кориолисовой силой.

В отличии от центробежной силы, значение которой зависит от расстояния до оси вращения, сила Кориолиса не зависит от положения тела.

Она определяется скоростью движения тела, и при этом не только значением скорости, но и ее направлением по отношению к оси вращения. Если тело движется вдоль оси вращения, то сила Кориолиса равно нулю.

Чем больше угол между вектором скорости и осью вращения, тем больше сила Кориолиса; максимальное значение Сила примет при движении тела под прямым углом к оси.

Источник: https://fis.bobrodobro.ru/22580

Силы инерции

Проявление сил инерции на Земле

Перепишем основное уравнение динамики в НИСО (16) в виде:

, (17) где

переносная сила инерции. (18)

(18а)

часто называют поступательной силой инерции. Она, например, проявляется при резком торможении автомобиля, когда нас резко бросает вперед, т.е. в сторону, противоположную ускорению .

центробежная сила инерции. (18б)

Примером проявления этой силы служат перегрузки, возникающие при поворотах.

Последний член в выражении (18) не имеет «специального» названия и «отвечает» за неравномерность вращения.

Важно отметить, что силы, входящие в выражение (18), как и, естественно, сама переносная сила, не зависят от относительной скорости движения частицы, а являются исключительно следствием ускоренного движения НИСО.

Совершенно иначе обстоит дело с третьим слагаемым в правой части уравнения (17).

сила Кориолиса, (19)

или кориолисова сила инерции.

Кориолисова сила возникает только тогда, когда частица движется ( ) во вращающейся НИСО, т.е. в отличие от других сил инерции зависит от относительного движения частицы.

Итак, для описания движения частицы в НИСО кроме сил, обусловленных взаимодействием тел, мы формально ввели силы инерции. Каков же характер этих сил?

Они не являются силами в ньютоновском смысле, т.е. мерой взаимодействия тел, а обусловлены свойствами самих НИСО. Поэтому на силы инерции третий закон Ньютона не распространяется.

Силы инерции не инвариантны относительно перехода из одной системы отсчета в другую. И, наконец, они существуют только в НИСО. В ИСО этих сил нет – об этом необходимо помнить во избежание недоразумений.

Силы инерции всегда являются внешними по отношению к любой системе движущихся тел. Т.е. движение тел под действием сил инерции аналогично движению во внешних полях. Поэтому на силы инерции можно смотреть как на действие со стороны каких-то реальных полей.

Переносные силы инерции, так же как и ньютоновские, совершают работу.

Кориолисова сила инерции, как это следует из (19), всегда перпендикулярна скорости относительного движения тела ( ) и поэтому работы не совершает.

гироскопическая сила, непотенциальная.

Все силы инерции, подобно силам тяготения, пропорциональны массе тела.

Поэтому в однородном поле сил инерции, как и в поле сил тяготения, все тела движутся с одним и тем же ускорением независимо от их масс. Это весьма существенный факт с далеко идущими последствиями.

Движение тел на Земле.

Используем основное уравнение динамики в НИСО (16) применительно к движению тел относительно Земли.

(16/)

Переобозначим для простоты записи ; , т.к. всё, что нас интересует, происходит в НИСО, связанной с Землей ( система).

Далее, преобразуем уравнение (16/) в соответствии со следующими договоренностями:

1. Пусть Земля вращается равномерно, т.е. и .

2. Выберем начало отсчета в центре Земли, тогда и – переносные скорость и ускорение центра Земли относительно неподвижной системы отсчета – Солнца (гелиоцентрическую систему отсчета называют также системой Коперника).

3. Сила взаимодействия может быть представлена как ,

где гравитационное притяжение Земли;

– равнодействующая гравитационного притяжения небесных тел – Солнца, Луны, звезд и других

планет;

– равнодействующая других сил (сопротивления воздуха, трения, упругости и т.д.)

В этих обозначениях уравнение (16/) приобретает вид

.

Обобщенный закон Галилея гласит: все тела в однородном поле тяготения падают с одинаковыми ускорениями.

Иначе говоря, сила, действующая на тело, строго пропорциональна массе тела. В этом отношении силы инерции, которые также строго пропорциональны массам тел, ведут себя так же, как и силы тяготения.

Посмотрим, как ведет себя поле тяготения вблизи поверхности Земли. Основной вклад в силу вносят гравитационные поля Солнца и Луны – небесных тел (НТ). Они убывают пропорционально обратным квадратам расстояний от этих тел ( ) и поэтому неоднородны.

Однако размеры Земли столь малы по сравнению с этими расстояниями, что, в первом приближении, изменениями внешних гравитационных полей на расстояниях порядка земного диаметра можно пренебречь, а сами поля считать однородными.

Следовательно, в принятом приближении, внешнее гравитационное поле сообщает всем телам у поверхности Земли такое же ускорение, что и центру Земли, поэтому

, или . (19/)

Т.о., силы гравитационного притяжения Солнца, Луны и других небесных тел в НИСО, связанной с Землей, полностью компенсируются поступательными силами инерции, возникающими из-за ускорения, сообщаемого Земле этими же гравитационными полями. Тогда

. (20)

Это уравнение движения тела вблизи поверхности Земли.

Векторная сумма (сила взаимодействия определяется из закона всемирного тяготения) пропорциональна массе тела и не зависит от скорости его относительного движения. Эта сумма характеризует только гравитационное поле Земли и её вращение.

Представим её в виде:

= . (21)

Определенная таким образом величина одинакова для всех тел и определяется только лишь конкретной точкой пространства, а уравнение относительного движения тела принимает вид:

. (22)

Чтобы установить физический смысл вектора , положим скорость тела равной нулю и допустим, что внешних сил нет ( ). Тогда из (22) следует

.

Т.о., вектор есть ускорение свободно падающего тела относительно Земли при условии, что его скорость в рассматриваемый момент времени равна нулю.

Из (21) видно, что ускорение свободного падения является суммой двух слагаемых

= , (23)

где = – ускорение, вызванное силой гравитационного притяжения Земли. Такое ускорение мы получили бы в неподвижной системе отсчета при условии, что, помимо земного гравитационного, никаких других полей нет.

Второе слагаемое – ускорение, сообщаемое центробежной силой инерции, связано с вращением Земли.

Оговорка, сделанная выше по поводу относительной скорости, необходима, т.к. при появляется дополнительное ускорение, обусловленное кориолисовой силой инерции.

Вес тела.

Вес тела – это сила, с которой это тело действует на подставку (на которой оно лежит) или тянет за подвес (к которому оно подвешено).

При этом тело и подставка (подвес) покоятся в системе отсчета, где производится взвешивание. Обычно, когда говорят о весе тела, предполагается, что тело и подвес (подставка), покоятся относительно Земли.

Если тело действует на подвес с силой , то подвес действует на тело с противоположно направленной силой . По сути, и силы взаимодействия подвеса и тела. Поэтому они удовлетворяют третьему закону Ньютона: . Тогда, предполагая, что тело на подвесе покоится относительно Земли ( ), из (22) получим

, (24)

Учитывая (23), можем записать

, (25)

т.е. вес равен геометрической сумме силы гравитационного притяжения Земли и центробежной силы инерции, а направление нити подвеса (отвеса) определяет направление силы и, следовательно, ускорения свободного падения .

На рисунке показаны направления ускорений в предположении,

что Земля имеет форму шара со сферически-симметричным

распределением вещества по объему.

Вектор направлен точно к центру Земли. Однако и в этом

случае направление отвеса не совпадает с вектором , а

определяется вектором , т.е. диагональю параллелограмма,

построенного на векторах и .

Для сферически симметричной Земли угол между

векторами ускорений можно найти с помощью теоремы синусов

.

Учитывая, что , получаем

, (26)

где – географическая широта места. На полюсе и на экваторе угол обращается в нуль.

Для реальной Земли формула (26) приближенна, но достаточно точна.

Проектируя векторы и на направление вектора и полагая и , получим приближенную (ошибка расчета порядка ) формулу, связывающую величину ускорения свободного падения с его компонентами

. (27)

Опыты показали, что значения и зависит от географической широты места.

; ;

; .

Если бы Земля была шаром со сферически-симметричным распределением вещества в нем, то величина не должна была бы зависеть от широты места. Наблюдаемая разница объясняется сплюснутостью Земли, обусловленной действием центробежных сил.

Совершенно аналогично «земной» складывается ситуация с определением веса тела на любом объекте, находящемся в поле тяготения небесных тел, например, на космическом корабле.

В силу малых размеров корабля гравитационное поле, создаваемое небесными телами (Солнцем, Землей, Луной), с высокой степенью точности будет внутри корабля однородным.

В корабле с выключенными двигателями, свободно падающем в гравитационном поле небесных тел, это поле полностью компенсируется поступательными силами инерции, возникающими в системе отсчета, связанной с кораблем, из-за ускорения, сообщаемого тем же самым гравитационным полем.

Ввиду ничтожности гравитационного поля, создаваемого самим кораблем, в выражении (21) член может быть обусловлен исключительно вращением корабля и равен (центробежная сила). Если корабль не вращается ( ), то и вес любых тел, неподвижных относительно корабля, будет равен нулю, т.е. возникает состояние невесомости.

«Искусственная тяжесть» возникает при вращении корабля (нескомпенсированная внешними гравитационными полями центробежная сила) или при работе двигателей, сообщающих кораблю дополнительное поступательное ускорение (добавляется член в уравнение (22)). Тогда все тела внутри космического корабля снова становятся «весомыми». Именно этим «весом» обусловлены перегрузки, которые испытывают космонавты при старте и торможении космических кораблей.

Однако приближение (19/) выполняется не всегда, и может нарушаться при определенном расположении Солнца и Луны. Следствием неоднородности внешних гравитационных полей ( не строго равно ) являются приливы.

Приливы.

У берегов океанов и морей дважды в сутки, с интервалом , наблюдается поднятие (прилив) воды до некоторого максимального уровня (полная вода), а затем её опускание (отлив) до минимального уровня (малая вода). Разность уровней большой и малой воды называется амплитудой прилива.

Время между следующими друг за другом положениями полной (или малой) воды точно совпадает с половиной промежутка времени, в течение которого Луна в своем видимом движении совершает полный оборот вокруг Земли.

Поэтому причину приливов и отливов уже давно связывали с положением Луны на небесном своде, но впервые объяснил это явление Ньютон.

Возникновение приливов и отливов объясняется неоднородностью полей тяготения Луны и Солнца.

Очевидно, что гравитационное поле, создаваемое небесными телами, неоднородно. Поэтому в земной системе отсчета его полная компенсация поступательной силой инерции, связанной с ускоренным движением центра масс Земли, имеет место только в самом центре масс, куда мы помещаем начало отсчета.

В остальных точках земного шара можно говорить лишь о приблизительном равенстве сил тяготения и обусловленной ими поступательной силы инерции. Нескомпенсированность именно этих сил наиболее существенно будет проявляться вблизи поверхности Земли, вызывая приливы.

Хотя лунное поле тяготения слабее солнечного, но оно более неоднородно, поскольку Луна почти в 400 раз (384 тыс. км и 150 млн. км) ближе к Земле, чем Солнце, поэтому влияние Луны более существенно.

Следует отметить, что Луна обращается вокруг Земли по эллиптической орбите. В перигее она удалена от Земли на 57 земных радиусов, а в апогее – на 63,7 земных радиусов.

Если ввести приливообразующую силу , обусловленную неполной компенсацией силы тяготения Луны (Солнца) поступательной силой инерции и отнесенную к единице массы, на которую они действуют, то для Луны отношение изменяется в пределах от (в апогее) до (в перигее). Для Солнца при его среднем удалении от Земли эта величина составляет и меняется в течение года примерно на . Т.о., приливообразующая сила Луны в раза больше, чем Солнца.

Очевидно, что приливообразующие силы ничтожно малы по сравнению с обычной силой тяжести на Земле. Если бы рассматриваемые силы оставались постоянными во времени, то они лишь слегка изменили бы равновесную форму свободной поверхности воды в океане.

То обстоятельство, что эти силы вызывают такое грандиозное явление природы, как приливы и отливы, связано с тем, что они периодически меняются во времени.

Это вызывает периодические изменения направления отвеса в каждой точке земного шара, что и является непосредственной причиной приливов и отливов.

Солнечные приливы накладываются на приливы лунные. При этом лунные приливы могут как усиливаться, так и ослабляться солнечными.

В полнолуние и новолуние, когда Луна и Солнце находятся с одной стороны Земли, происходятбольшие (сизигийные) приливы.

И наоборот, когда Луна находится в первой или последней четверти, наблюдаютсямалые (квадратурные) приливы.

Полная теория приливов ещё не создана. Это объясняется тем, что на характере приливов существенно сказывается большое число различных параметров: сложный рельеф дна океанов и морей, наличие материков и островов, очертания берегов, трение, морские течения и ветры, деформация самой Земли под действием приливообразующих сил и множество других трудно учитываемых факторов.

На открытых островах в океане амплитуда прилива в полнолуние и новолуние обычно достигает примерно одного метра. У берегов океана амплитуда приливов составляет около двух метров. Немного мест, где амплитуда приливов достигает трех метров, и очень мало, где шести. Все они находятся в узких проливах, либо в глубине длинных заливов.

Наиболее значительные приливы наблюдаются в заливе Фунди, на восточном берегу Канады. Этот залив расположен между материком и полуостровом Новая Шотландия. Амплитуда прилива составляет при входе в залив и нарастает до в глубине залива. Во время сизигийных приливов здесь наблюдались амплитуды свыше . (Сивухин, т.I. с. 360-366).

3.3. Отклонение падающих тел. Маятник Фуко.

Рассмотрим свободное падение тел в поле тяжести Земли. В этом случае мы должны положить в уравнении (22), которое, с учетом вращения Земли, примет вид:

(28)

Вращение Земли приводит к появлению центробежной силы, вклад которой учтен в векторе , который теперь направлен не к центру Земли, а по отвесу (эта сила входит в вектор как его составная часть), и кориолисовой силы.

При падении тел без начальной скорости кориолисова сила инерции проявляется в отклонении свободно падающих тел к востоку и экватору от направления отвеса.

Точное решение этой задачи сводится к решению дифференциального уравнения (28) и, несмотря на его кажущуюся простоту, весьма громоздко и трудоемко. Более того, этот путь вряд ли оправдан, поскольку при самой формулировке уравнения (28) мы уже пренебрегли зависимостью от координат.

Здесь мы воспользуемся решением задачи, полученным методом последовательных приближений (см. Сивухин, т.I, с.354-356). Найденные этим методом выражения для восточного и экваториального отклонений имеют вид:

; ,

где высота падания; период суточного вращения земли; угол географической широты рассматриваемого места.

Из-за наличия малых множителей отклонения и очень малы, причем мало настолько, что недоступно экспериментальному измерению.

Значения на широте Москвы ( ) составляют при падении тела с высоты и при . Несмотря на малость эффекта, уже в середине XIX века его с уверенностью удалось наблюдать в опытах с падением тел в глубоких шахтах.

Опыты по отклонению падающих тел к востоку, в принципе, дают экспериментальное доказательство неинерциальности системы отсчета, связанной с Землей. Однако точность таких опытов, как мы видим, невелика, поэтому для этой цели больше подходит маятник Фуко.

Маятник Фуко.

Маятник Фуко представляет собой массивный груз, подвешенной на длинной нити (проволоке), верхний конец которой укреплен с помощью карданного шарнира, позволяющего

маятнику качаться в любой вертикальной плоскости.

Рассмотрим движение маятника Фуко в инерциальной системе отсчета,

связанной со звездами. Если маятник отклонить от вертикали и отпустить,

не сообщая ему начальной скорости, то действующие на груз маятника сила

земного тяготения и сила натяжения нити обеспечивали бы колебания в одной

плоскости, неподвижной в этой системе отсчета. В свою очередь, Земля,

совершая суточное вращение, поворачивалась бы относительно плоскости

качания маятника против часовой стрелки.

Наблюдатель, находящийся на Земле (в неинерциальной системе отсчета)

и вращающийся вместе с ней, видит, что плоскость качаний маятника Фуко

медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли. Этим опытом наглядно подтверждается факт суточного вращения Земли.

В неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей, уравнение движения маятника имеет вид:

. (3.13)

Поскольку сила и сила натяжения нити лежат в плоскости качаний маятника, то они не могут привести к её вращению. Поэтому, очевидно, вращение плоскости колебаний обусловлено действием кориолисовой силы инерции, причем скорость систематического вращения плоскости колебаний определяется лишь вертикальной (см. рисунок) составляющей угловой скорости вращения Земли.

Сила Кориолиса, обусловленная горизонтальной составляющей (см. рисунок) этой скорости , не приводит к систематическому вращению плоскости качаний маятника Фуко, а, меняя свое направление в течение одного периода качаний, вызывает лишь малые колебания плоскости качаний маятника относительно её среднего положения. Т.о.

, уравнение движения маятника Фуко в системе отсчета, связанной с Землей может быть записано в виде:

, (3.13а) где вертикальная составляющая угловой скорости собственного вращения Земли, зависящая от географической широты места, т.е.

, (3.14)

угловая скорость вращения Земли (угловая частота).

Реальные опыты Фуко впервые продемонстрировал в 1850 г. в Парижской обсерватории и затем в 1851 г. в Пантеоне. Маятник имел длину , а вес груза – металлического шара – составлял .

Находившийся в Исаакиевском соборе Ленинграда маятник Фуко, имел длину , а его наибольшее отклонение от положения равновесия составляло .

Опыты показали, что относительно Земли плоскость качаний маятника вращается вокруг вертикали рассматриваемого места в соответствии с формулой (3.14), или

,

где время одного оборота плоскости качаний маятника, а период собственного вращения Земли относительно инерциальной системы отсчета (системы Коперника).

Если маятник отклонен в крайнее положение и отпущен безначальной скорости, то в неинерциальной системе отсчета, связанной с Землей, он будет двигаться по траектории, изображенной на рисунке слева. Сила Кориолиса все время будет изгибать траекторию маятника вправо (если смотреть в направлении движения маятника).

Несколько иная траектория получится, если маятник приведен в движения толчком из положения равновесия (правый рисунок). Траектория, по-прежнему, будет искривляться вправо, однако в крайних положениях она будет совершать плавные повороты, поскольку маятник при движении от центра приобретет под действием кориолисовой силы азимутальную скорость.

Отметим, что вследствие медленности вращения Земли наблюдатель не замечает искривления плоскости качания маятника. В обоих случаях ему кажется, что плоскость качаний вращается вокруг вертикали с угловой скоростью .

В Южном полушарии вращение плоскости качаний маятника Фуко будет происходить в сторону, противоположную, наблюдаемой в Северном полушарии. На экваторе ( ) скорость вращения плоскости качаний маятника Фуко, как следует из (3.13а и 3.14) обращается в нуль.

Заметим, что результат опыта Фуко находится в согласии с предположением об инерциальности гелиоцентрической системы отсчета.

Размывы берегов рек.

Размывы правых берегов рек в северном полушарии и левых

берегов рек, текущих в южном полушарии, связаны с поступательным

движением воды относительно поверхности Земли и могут быть

объяснены действием сил Кориолиса (см. рисунок).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Источник: https://studopedia.ru/15_80146_osnovnoe-uravnenie-dinamiki-v-niso.html

Проявление сил инерции на Земле

Проявление сил инерции на Земле

1. Линия отвеса. Если рассматривать Землю как однородный вращающийся шар, то на массу m находящуюся неподвижно на поверхности Земли, в системе отсчета, связанной с Землёй, действуют две силы: одна – сила притяжения Земли, направленная к её геометрическому центру, другая – центробежная сила инерции, направленная перпендикулярно к оси вращения Земли (рис.35).

Вектор суммарной силы – будем называть её силой тяжести – не совпадает с радиусом Земли; он отклоняется от него на угол a, величина которого зависит от широты местности q.

По теореме синусов .  (16.1)

Направление суммарной силы есть направление вектора ускорения свободного падения на вращающейся Земле. sina=sinq . (16.2)

Направление вектора F определяет линию отвеса, или геодезическую вертикаль. Здесь r – радиус Земли.

Величина ускорения свободного падения максимальна на полюсе: gп= 9,832 м|с2и минимальна на экваторе: gэ= 9,780 м|с2.

В городе Кирове q @ 58,5°. Ускорение свободного падения g = 9,817 м|с2. Линия отвеса в городе Кирове проходит от геометрического центра Земли на расстоянии около 10 км.

2.Вес тела. Весом тела P называют силу, с которой тело действует на опору (или подвес), удерживающие тело в покое относительно этой опоры. ).  (16.3)

Здесь g0=-G  – напряженность гравитационного поля, иначе, ускорение, с которым тело падало бы на невращающейся Земле;  – ускорение, испытываемое подставкой.

Например, подставка покоится на поверхности Земли. Тогда =m( ),

где  – центростремительное ускорение, испытываемое подставкой в результате вращения Земли. Очевидно, = , и =m( ).

Если подставка свободно падает, то = , и =0. Тело также свободно падает, говорят, оно находится в состоянии невесомости.

Если a>g0, то чем больше ускорение, с которым движется подставка, тем больше вес.

Сила тяжести приложена к телу, а вес – к подставке. Сила тяжести не зависит от движения тела, а вес – зависит.

3. Маятник Фуко. При движении тела со скоростью  относительно Земли на тело кроме центробежной силы инерции  действует еще сила Кориолиса . Если тело свободно падает, то под действием силы Кориолиса оно отклоняется от вертикали на восток. Если тело взлетает вверх, то оно отклоняется от вертикали на запад (рис.36).

Если тело движется по поверхности Земли, то сила Кориолиса стремится сместить его в северном полушарии вправо, а в южном – влево. В результате реки в северном полушарии подмывают правый берег, а в южном – левый. Этот факт известен в географии как закон Карла Бэра (русский естествоиспытатель, 1792–1876 г.г.).

Если тело подвешено на нити и совершает маятниковые колебания, то систематическое действие силы Кориолиса поворачивает плоскость качаний маятника относительно Земли с угловой скоростью wsinq , где q – географическая широта места (рис.37). Этот факт явился прямым доказательством вращения Земли вокруг своей оси. Реальный опыт поставил в 1850 г. француз Леон Фуко в Парижской обсерватории.

Задание. Выяснить, проявляется ли и, если да, то как, сила Кориолиса при движении тела по экватору с запада на восток и с востока на запад?

4. Сила инерции является частным случаем сил гравитационного поля, понимаемого в таком расширенном смысле. Общая теория относительности, или релятивистская теория гравитации, устанавливает уравнения гравитационного поля. Они называются уравнениями Эйнштейна.

Закон всемирного тяготения Ньютона содержится в уравнениях Эйнштейна и верен только приближенно.

Приближенный характер закона всемирного тяготения, впрочем, следует уже из того, что в основе этого закона лежит представление о мгновенном распространении взаимодействий, атакое представление имеет ограниченную область применимости.

Ввернемся к вопросу об инерциальных системах отсчета. Пусть тело А настолько удалено от Солнечной системы, что ее гравитационным полем можно пренебречь, Тогда еще нельзя утверждать, что оно не подвержено действию никаких гравитационных полей.

Мы не можем утверждать, что во Вселенной нет удаленных тел, создающих в месте нахождения тела А гравитационное поле g конечной напряженности. Убывание гравитационного поля из-за расстояния до этих тел может быть компенсировано возрастанием их масс.

Однако если изучаются явления в ограниченной области пространства S, то при не слишком больших размерах ее поле g может считаться однородным. Тогда если тело А свободно падает в гравитационном поле g, то это поле будет полностью компенсировано поступательными силами инерции.

Если тело А и не вращается (относительно удаленных масс), то оно не будет подвержено действию и остальных сил инерции. Система отсчета, связанная с таким невращающимся свободно падающим телом А, и будет инерциальной системой отсчета. Во всякой системе отсчета А’, вращающейся или движущейся ускоренно относительно системы А, появятся силы инерции.

Но это движение есть не движение в “абсолютном пространстве”, а движение относительна удаленных тел Вселенной. С этой точки зрения, принадлежащей австрийскому физику Эрнесту Маху (1838-1916), силы инерции возникают из-за вращений и ускоренных движений координатных систем относительно удаленных тел Вселенной. Это утверждение известно под названием принципа Маха.

Одно время точка зрения Маха казалась очень привлекательной. Ее в принципе разделял в первоначальных работах Эйнштейн. Однако в дальнейшем он от нее отошел. В современных космологических теориях принцип Маха не используется.

Ввиду конечной скорости распространения взаимодействий всякое движение или изменение удаленных тел Вселенной может повлиять на процессы вблизи Земли не раньше чем через время. затрачиваемое светом на прохождение расстояния от этих тел до Земли. Принцип Маха этого не учитывает.

Он не принимает во внимание силовые поля, существующие в галактическом и межгалактическом пространствах.

Источник: https://studopedia.net/4_38988_proyavlenie-sil-inertsii-na-zemle.html

Проявление сил инерции и силы Кориолиса на Земле

Проявление сил инерции на Земле

Среди сил инерции выделяют следующие:

· простую силу инерции

· центробежную силу, объясняющую стремление тел улететь от центра во вращающихся системах отсчёта;

· силу Кориолиса, объясняющую стремление тел сойти с радиуса при радиальном движении во вращающихся системах отсчёта.

Все инерциальные системы отсчета имеют право двигаться с постоянной скоростью относительно друг друга. Система отсчета, которая движется с переменной скоростью, будет уже неинерциальной.

По отношению к такой системе отсчета законы механики перестают действовать.

Действительно, если система движется с переменной скоростью относительно инерциальной системы К, то правило сложения скоростей будет выглядеть:

Тогда для ускорения одержим:

Где:

– ускорение материальной точки в системе К,

– ускорение материальной точки в системе К

– ускорение системы , относительно системы К

Умножим все члены формулы на массу материальной точки m:

Или

И сразу видим, что сила, которая действует на материальную точку в системе , не равна силе, действующей на эту же материальную точку в системе К, как это было, когда обе системы были инерциальными.

Они отличаются на величину – , которая называется силой инерции:

Таким образом, в неинерциальной системе отсчета появилась дополнительная сила – сила инерции, и именно в этом значении следует понимать заявление о том, что в неинерциальных системах отсчета законы механики не действуют.

Особенности сил инерции

1. В отличие от других сил, силы инерции не являются силами взаимодействия. Нельзя указать тело, которое является источником сил инерции. Поэтому силы инерции иногда называют «фиктивными силами», или «псевдосилами».

2. Но силы инерции вполне реальны, их можно измерить. По появлению сил инерции можно судить об ускорении системы отсчета.

3. Силы инерции пропорциональны массе, как и силы тяготения. Если наперед неизвестно, движется ли система отсчета с ускорением, или тело находится в гравитационном поле, то отличить силы инерции и гравитации невозможно. Это утверждение составляет содержание знаменитого принципа Эквивалентности:

Движение тела по отношению к неинерциальной системе отсчета эквивалентно его движению относительно инерциальной системы, под воздействием всех тел, которые реально взаимодействуют с ним, а также дополнительного поля тяготения.

Силы инерции во вращающейся системе отсчета

Выбреем как неинерциальную систему отсчета диск радиуса R, которая вращается вокруг собственной оси с постоянной угловой скоростью (рис 10). Система неинерциальная, несмотря на равномерность вращения, поскольку каждая точка диска имеет нормальное ускорение, которое не равно нулю.

Пускай материальная точка массой m по отношению к диску движется с постоянной скоростью . Наблюдатель в этой системе зафиксирует нормальное ускорение материальной точки:

Рис. 10

Наблюдатель, который находится в неподвижной инерциальной системе отсчета, тоже констатирует, что материальная точка движется равномерно по кругу, но с другой линейной скоростью:

И с другим нормальным ускорением:

Выразим из этой формулы нормальное ускорение в неинерциальной системе отсчета:

Умножив уравнение на массу, получим силы:

Из полученного уравнения видно, что сила в неинерциальной системе отсчета равна силе в инерциальной системе отсчета плюс еще две силы инерции

– центробежная сила инерции и сила инерции Кориолиса.

Центробежная сила инерции

В общем случае при произвольном относительном размещении векторов угловой скорости и радиус-вектора материальной точки формула для центробежной силы инерции будет иметь такой вид:

Несмотря на сложные векторные произведения, центробежная сила всегда перпендикулярна оси вращения и направлена по радиусу от центра круга.

Особенности центробежной силы:

1. действует как на неподвижное тело, так и на движущееся;

2. пропорциональна массе тела;

3. зависит от угловой скорости неинерциальной системы;

4. возрастает с отдалением от оси вращения

Земля вращается относительно своей оси, поэтому она неинерциальная система.

Центробежная сила также проявляется в изменении силы веса Р в зависимости от широты местности (Рис.11). Вес тела – векторная сумма силы тяготения, направленной к центру Земли и центробежной силы инерции, направленной перпендикулярно оси вращения:

По теореме синусов:

И

Угол небольшой, поскольку центробежная сила мала по сравнению с весом.

На полюсе центробежная сила равна нулю, а на экваторе она максимальна:

Таким образом, из-за центробежной силы вес тела на полюсе больше веса на экваторе на 0,35%.

Разница невелика для обычного обитателя Земли. Но она имеет большое значение во время запуска космических ракет на орбиту Земли. Поэтому космодромы располагают как можно ближе к Экватору, где вес ракеты меньше.

Рис.11 Если же не учитывать влияние сплюснутости Земли (≈0,2%), то ускорение силы тяготения на полюсе:

А на экваторе:

Для обычных расчетов обычно принимается определенное стандартное ускорение:

Действие центробежной силы инерции широко используют в технике: в центробежных насосах, сепараторах, центробежном регуляторе и т. д.

При проектировании быстро вращающихся деталей машин — роторов турбин, компрессоров, электрических двигателей, двигателей внутреннего сгорания, винтов самолетов и вертолетов принимаются специальные меры для уравновешивания центробежных сил инерции.

Например, в случае деталей, симметричных относительно оси вращения, производят их тщательную статическую и динамическую балансировку, так как малейшее смещение центра масс в сторону от оси вызывает при быстром вращении детали столь большие дополнительные нагрузки на ее подшипники, что они быстро разрушаются.

В случае несимметричных деталей, например коленчатых валов, применяют специальные противовесы. При расчете на прочность быстро вращающихся деталей машин учет центробежных сил инерции совершенно необходим, так как эти силы но многих случаях играют определяющую роль.

Кориолисова сила инерции

Эта сила действует на материальную точку только тогда, когда неинерциальная система отсчета вращается, а материальная точка движется относительно нее.

Кориолисова сила инерции не совершает работы в относительном движении материальной точки, так как эта сила направлена перпендикулярно скорости относительного движения точки.

Следовательно, Кориолисова сила инерции служит примером гироскопических сил

Силы инерции реально действуют на материальную точку в неинерциальной системе отсчета и могут быть в ней измерены, например с помощью пружинного динамометра.

Сила Кориолиса одна из сил инерции, существующая во вращающейся системе отсчёта и проявляющаяся при движении в направлении под углом к оси вращения.

Сила Кориолиса равна:

где m — точечная масса, — вектор угловой скорости, — вектор скорости движения точечной массы.

Причина появления силы Кориолиса — в Кориолисовом ускорении. Для того, чтобы тело двигалось с Кориолисовым ускорением, необходимо приложение силы к телу, равной F = ma, где a — Кориолисово ускорение.

Соответственно, тело действует по третьему закону Ньютона с силой противоположной направленности. F= − ma. Сила, которая действует со стороны тела, и будет называться силой Кориолиса.

Не следует путать Кориолисову силу с другой силой инерции – центробежной силой, которая направлена по радиусу вращающейся окружности.

В инерциальных системах отсчёта действует закон инерции, т.е каждое тело стремится двигаться по прямой и с постоянной скоростью.

Если рассмотреть движение тела, равномерное вдоль некоторого вращающегося радиуса и направленное от центра, то станет ясно, что чтобы оно осуществилось, требуется придавать телу ускорение, так как чем дальше от центра, тем должна быть больше касательная скорость вращения. Это значит, что с точки зрения вращающейся системы отсчёта, некая сила будет пытаться сместить тело с радиуса.

Если вращение происходит по часовой стрелке, то двигающееся от центра вращения тело будет стремиться сойти с радиуса влево. Если вращение происходит против часовой стрелки — то вправо.

Сила Кориолиса проявляется в работе маятника Фуко.

Маятник Фуко является математическим маятником, такой маятник, отклонённый от равновесного положения, совершает колебания в плоскости, неподвижной в инерциальной системе отсчёта (в данном случае — системе отсчёта, «связанной» со звёздами).

Наблюдатель, находящийся на Земле и вращающийся вместе с нею, находится в неинерциальной (вращающейся) системе отсчёта и будет видеть, что плоскость колебаний маятника медленно поворачивается относительно земной поверхности в сторону, противоположную направлению вращения Земли.

На Северном или Южном полюсе Земли (ось вращения Земли лежит в плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко совершает поворот на 360° за звёздные сутки (на 15° за звёздный час), на экваторе (ось вращения Земли перпендикулярна плоскости колебаний маятника) плоскость колебаний маятника Фуко неподвижна

Кроме того, поскольку Земля вращается, то сила Кориолиса проявляется и в глобальных масштабах.

В северном полушарии сила Кориолиса направлена вправо от движения, поэтому правые берега рек в северном полушарии более крутые — их подмывает вода под действием этой силы (закон Бэра – правило, согласно которому в северном полушарии реки, текущие в меридиональном направлении, подмывают правый берег, в южном полушарии — левый).

Объясняется Кориолисовой силой, действующей на воду при её удалении от (приближении к) оси вращения Земли). В южном полушарии всё происходит наоборот. Сила Кориолиса ответственна также и за возникновение циклонов и антициклонов.

А также она приводит к наличию дополнительного бокового давления на рельсы, а, следовательно, их неравномерный износ, возникающих при движении поездов.

Вопреки расхожему мнению, маловероятно, что сила Кориолиса полностью определяет направление закручивания воды в водопроводе — например, при сливе в раковине.

Хотя в разных полушариях она действительно стремится закручивать водяную воронку в разных направлениях, при сливе возникают и побочные потоки, зависящие от формы раковины и конфигурации канализационной системы.

По абсолютной величине создаваемые этими потоками силы превосходят силу Кориолиса, поэтому направление вращения воронки как в северном, так и в южном полушарии может быть как по часовой стрелке, так и против неё.

Источник: https://studopedia.su/11_95926_proyavlenie-sil-inertsii-i-sili-koriolisa-na-zemle.html

Vse-referaty
Добавить комментарий