Расчет простых и сложных электрических цепей

1.8. Основные методы расчета сложных электрических цепей

Спомощью законов Ома и Кирхгофа в принципеможно рассчитать электрические цепилюбой сложности. Однако решение в этомслучае может оказаться слишком громоздкими потребует больших затрат времени.

Поэтой причине для расчета сложныхэлектрических цепей разработаны наоснове законов Ома и Кирхгофа болеерациональные методы расчета, два изкоторых: метод узлового напряжения иметод эквивалентного генератора,рассмотрены ниже.

Методузлового напряжения

Этотметод рекомендуется использовать в томслучае, если сложную электрическуюсхему можно упростить, заменяяпоследовательно и параллельно соединенныерезисторы эквивалентными, используяпри необходимости преобразованиетреугольника сопротивлений в эквивалентнуюзвезду. Если полученная схема содержитнесколько параллельно соединенныхактивных и пассивных ветвей, как,например, схема на рис. 1.27, то ее расчети анализ весьма просто можно произвестиметодом узлового напряжения.

Пренебрегаясопротивлением проводов, соединяющихветви цепи, в ее схеме (рис. 1.27) можновыделить два узла: a и b.

В зависимостиот значений и направлений ЭДС и напряжений,а также значений сопротивлений ветвеймежду узловыми точками a и b установитсяопределенное узловое напряжение Uab.

Предположим, что оно направлено так,как показано на рис. 1.27, и известно.Зная напряжение Uabлегко найти токи во всех ветвях.

Выберемположительные направления токов иобозначим их на схеме. Запишем уравненияпо второму закону Кирхгофа для контуров(1.4), проходящих по первой и второй ветви,содержащих источники ЭДС, совершаяобход контуров по часовой стрелке.

Перваяветвь: E1= I1(r01+ R1)+ Uab.

Втораяветвь: -E2= -I2(r02+ R2)+ Uab.

Рис.1.27

Определимзначения токов, возникающих в первой ивторой ветвях,

(1.20)

,

(1.21)

,

где: ; –проводимости соответственно первой ивторой ветвей.

Запишемуравнения по второму закону Кирхгофадля ветвей (1.5), содержащих источникинапряжений, совершая обход контуровтакже по часовой стрелке.

Третьяветвь: Uab- U1+ I3R3= 0.

Четвертаяветвь: Uab+ U2- I4R4= 0.

Определимзначения токов, возникающих в третьейи четвертой ветвях,

(1.22)

,

(1.23)

,

где: ; –проводимости соответственно третьейи четвертой ветвей.

Токв пятой ветви определим по закону Ома:

(1.24)

,

где –проводимость пятой ветви.

Длявывода формулы, позволяющей определитьнапряжение Uab,напишем уравнение по первому законуКирхгофа (1.3) для узла a:

I1- I2+ I3- I4- I5= 0.

Послезамены токов их выражениями (1.20) – (1.24)и соответствующих преобразованийполучим

.

Формулаузлового напряжения в общем случаеимеет вид

(1.25)

.

Прирасчете электрической цепи методомузлового напряжения после определениявеличины напряжения Uabзначения токов в ветвях находят по ихвыражениям (1.20) – (1.24).

Призаписи формулы (1.25) следует задатьсяположительным направлением узловогонапряжения Uab.Со знаком «+» в (1.25) должны входить ЭДС,направленные между точками a и b встречнонапряжению Uab,и напряжения ветвей, направленныесогласно с Uab.Знаки в формуле (1.25) не зависят отнаправления токов ветвей.

Прирасчете и анализе электрических цепейметодом узлового напряжения рекомендуетсявыбирать положительные направлениятоков после определения узловогонапряжения. В этом случае при расчететоков по выражениям (1.20) – (1.24) положительныенаправления токов нетрудно выбратьтаким образом, чтобы все они совпадалис их действительными направлениями.

Проверкаправильности произведенных расчетовпроводится по первому закону Кирхгофадля узла a или b, а также составлениемуравнения баланса мощностей (1.8).

Методэквивалентного генератора

Методэквивалентного генератора позволяетпроизвести частичный анализ электрическойцепи. Например, определить ток в какой-либоодной ветви сложной электрической цепии исследовать поведение этой ветви приизменении ее сопротивления.

Сущностьметода заключается в том, что по отношениюк исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а)сложная цепь заменяется активнымдвухполюсником А (смотри рис. 1.

23),схема замещения которого представляетсяэквивалентным источником (эквивалентнымгенератором) с ЭДС Eэи внутренним сопротивлением r0э,нагрузкой для которого являетсясопротивление R ветви amb.

Еслиизвестны ЭДС и сопротивление эквивалентногогенератора, то ток I в ветви amb определяетсяпо закону Ома

.

Покажем,что параметры эквивалентного генератораEэи r0эможно определить соответственно порежимам холостого хода и короткогозамыкания активного двухполюсника.

Висследуемую схему (рис. 1.28, а) введемдва источника, ЭДС которых E1и Eэравны и направлены в разные стороны(рис. 1.28, б). При этом величина токаI в ветви amb не изменится. Ток I можноопределить как разность двух токовI = Iэ – I1,где I1– ток, вызванный всеми источникамидвухполюсника А и ЭДС E1(рис. 1.28, в); Iэ– ток, вызванный только ЭДС Eэ(рис. 1.28, г).

Есливыбрать ЭДС E1такой величины, чтобы получить в схеме(1.28, в) ток I1=0,то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

,

гдеr0э– эквивалентное сопротивлениедвухполюсника А относительно выводова и b.

Рис.1.28

Таккак при I1 = 0(рис. 1.28, в) активный двухполюсник Абудет работать относительно ветви amb врежиме холостого хода, то между выводамиa и b установится напряжение холостогохода U = Uххи по второму закону Кирхгофа для контураamba получим E1 = I1R + Uхх = Uхх.Но по условию Eэ = E1,поэтому и Eэ = Uхх.Учитывая это, формулу для определениятока I можно записать в такой форме:

(1.26)

.

Всоответствии с (1.26) электрическая цепьна рис. 1.28, а может быть замененаэквивалентной цепью (рис. 1.28, д), вкоторой Eэ = Uххи r0эследует рассматривать в качествепараметров некоторого эквивалентногогенератора.

ЗначенияEэ = Uххи r0эможно определить как расчетным, так иэкспериментальным путем. Для расчетногоопределения Uххи r0энеобходимо знать параметры элементовактивного двухполюсника и схему ихсоединения.

Дляопределения величины r0энеобходимо удалить из схемы двухполюсникавсе источники, сохранив все резистивныеэлементы, в том числе и внутренниесопротивления источников ЭДС. Внутренниесопротивления источников напряженийпринять равными нулю. Затем рассчитатьизвестными методами эквивалентноесопротивление относительно выводовab.

Дляопределения величины Eэразомкнем цепь и определим по методуузлового напряжения напряжениеUab = Uхх = Eэмежду выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментальнопараметры эквивалентного генератораможно определить по результатам двухопытов. Разомкнув ветвь с сопротивлениеR (рис. 1.28, д), измеряем напряжениемежду выводами a и b Uab = Uхх = Eэ(опыт холостого хода).

Дляопределения r0эпроводится (если это допустимо) опыткороткого замыкания: заданная ветвьзамыкается накоротко и в ней измеряетсяток короткого замыкания Iкз.По закону Ома рассчитываем величинуr0э = Eэ/Iкз.

Источник: https://studfile.net/preview/6717373/page:7/

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

                                              ∑I=0

                                              ∑E=∑IR

Порядок расчета

1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.

Приведем пример.

Дано:

1. 1=r2=0;
2. 1=0,3 Ом;
3. 2=1 Ом;
4. 3=24 Ом;

Е1=246 В;

Е2=230В

Найти:

I1,I2,I3.

Решение:

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

                                    I1-I2-I3=0 → -I2=I3-I1

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

                                               E1=I1R1+I3R3

                                               Е2=-I2R2+I3R3

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

                                              E2=(I3-I1)R2+I3R3

                                             230=I3(1+R3)-I1=25I3-I1 → I1= 25I3-230

                                             E1=I1R1+I3R3=(25I3-230)R1+I3R3

                                           246=0,3(25I3-230)+24I3

                                           246=7,5I3-69+24I3

                                           31,5I3=315

                                           I3=10A

                                           I1=25∙10-230=20A

                                           I2=I1-I3=20-10=10A

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

                                         E1-E2=I1(R1+R2)-I2R2

                                         E2=I2(R2+R3)-I1R2

                                         246-230=I1(0,3+1)-I2 → 16=1,3I1-I2 → I2=1,3I1-16

                                         230=25(1,3I1-16)-I1

                                         31,5I1=630

                                          I1=20A

                                          I2=1,3∙20-16=10A

3. Определяем истинные токи.

                                         I1=I1=20A

                                          I2=I1-I2=10A

                                          I3=I2=10A

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
2. Определяем проводимости ветвей:

                                      q1=1/R1=1/0,3=3,33 Сим.

                                      q2=1/R2=1 Сим.

                                      q3=1/R3=1/24=0,0416 Сим.

1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:

                                      U=∑Eq/∑arq=(E1+E2q2)/(q1+q2+q3)=(246∙3,31+230)/4,3716=240 В

                                     I=(E-U)q

                                     I1=(E1-U)q1=(246-240)3,33=20A

                                     I2=(E2-U)q2=230-240=-10A

                                     I3=-Uq3=240∙0,0416=-10А

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Решение

1. Рис. 4. Е2=0; r2≠0

                                      Rэ=R2R3/(R2+R3)+R1=24/25+0,3=0,96+0,3=1,26 Ом

                                      I’1=E1/Rэ=246/1,26=195,23 Ом

                                      Uab=I’1R23=195,23∙0,96=187,42 В

                                      I’2=Uab/R2=187,42 A

                                      I’3= Uab/R3=187,42/24=7,8 A

2. Рис. 5. E1=0; R1≠0

                                      Rэ=R1R3/(R1+R3)+R2=0,3∙24/24,3+1=0,29+1=1,29 Ом

                                       I”2=E2/Rэ=230/1,29=178,29 A

                                       Uab=I”2R13=178,29∙0,29=51,7 В

                                        I”1=Uab/R1=51,7/0,3=172,4 A

                                        I”3=Uab/R3=51,7/24=2,15 A

3. Определяем истинные токи.

                                        I1=I’1-I”1=195,23-172,4=22,83 A

                                        I2=I’2-I”2=187,42-178,29=9,13 A

                                        I3=I’3-I”3=7,8-2,15=5,65 A

Источник: http://www.elektrikii.ru/publ/4-1-0-121

Расчет простых и сложных электрических цепей

Тема: «Расчет простых и сложных электрических цепей»

Задача N1. (20 мин)

Определить комплексное сопротивление, проводимость, ток в цепи, напряжение на элементах и все виды мощностей в ЭЦ, представленной на рисунке 1, если В, R = 200 Ом, L = 50 мкГн.

Рис. 1.

Вызвать к доске курсанта для определения плана решения задачи и расчёта и .

Решение .

1. (Ом).

2. (См).

Дополнительный вопрос отвечающему у доски из общего перечня вопросов для подготовки к занятию .

https://www.youtube.com/watch?v=bR_cJDOMjxo

Вызов к доске второго курсанта для определения .

3. (А).

4. (B).

5. (B).

Вопрос аудитории : Как записать мгновенные значения тока и напряжения, действующие в данной ЭЦ?

Пригласить к доске третьего курсанта для записи мгновенных значений реакций тока и напряжений.

6. Для дальнейшего решения задачи вызвать к доске четвёртого курсанта и определить мощности, развиваемые (отдаваемые) источником напряжения.

а) Комплексная мощность.

(Вт),

.

б) Активная мощность, развиваемая источником.

(Вт).

(Вт).

Вопрос аудитории : По каким ещё известным формулам можно определить среднюю или активную мощность?

7. Вызвать к доске очередного курсанта для определения активной мощности, потребляемой цепью.

а) (Вт).

б) (Вт).

в) (Вт).

г) (Вт).

Вопрос отвечающему у доски курсанту : Оценить и охарактеризовать соотношения активных мощностей – развиваемой генератором и потребляемой цепью?

1. Определить реактивные мощности: развиваемую источником и потребляемую цепью по одной из известных формул:

а) (Вар).

Вопрос группе : Каким элементом данной ЭЦ определяется реактивная мощность?

б) (Вар).

2. Определить полную мощность и коэффициент мощности.

а) (мВА).

б) (мВА).

в) .

3.

Построить треугольник мощностей в выбранном масштабе.

Вывод : Итог решения задачи №1.

Расчёт цепей методом узловых напряжений

Задача 2. (10 мин)

Дано : , , ,

Определить : по МУН для схемы, представленной на рисунке 2 (без расчетов в числах)

Рис. 2.

Решение:

Наметить план решения задачи: Выбрать базисный узел, определить число уравнений, написать уравнения, вычислить реакции через узловые напряжения .

Вопрос : Почему в качестве базисных узлов нельзя брать узлы 2 и 3?

Уравнения для узлов 2 и 3:

Узел 2: ,

Узел 3: .

Вопрос : Какими способами необходимо решать систему уравнений для определения и ? (методы подстановки и Крамера).

Определение реакций: .

Вопрос : Начертить схемы двухполюсников , если их сопротивления заданы выражениями:

; ; ; ;

Задача № 3 (15 мин).

Дано: (А); (В); ;

Определить: напряжения для схемы, представленной на рисунке 3.

Рис. 3.

Обсудить план решения задачи (определить базисный узел, потенциальные узлы, число уравнений, написать уравнения, вычислить узловые напряжения и реакции).

Решение:

Узел 2 ,

Узел 1 ,

Узел 3 .

Подставив в уравнение 1 числовые значения параметров схемы, получим:

, отсюда:

.

Аналогично подставим числа в уравнение 2 и определим напряжение :

, отсюда:

(В).

(В).

Таким образом:

(В).

Расчёт цепей методом контурных токов

Задача № 4 (10 мин.).

Дано:

Определить: по МКТ для схемы, представленной на рисунке 4 (без числового расчета).

Рис. 4.

Решение :

Определить план решения задачи: Начертить один из вариантов деревьев цепи, определить число уравнений, написать уравнения, вычислить реакции через контурные токи.

Контур 2: ,

Контур 3: ,

Контур 1: .

Определение реакций:

Задача № 5 (15 мин.)

Для схемы задачи № 3 (рисунок 5) определить напряжения и методом МКТ.

Рис. 5

Дано: (А); (В); ;

Наметить план решения задачи, т.е. определить число независимых уравнений, начертить один из вариантов дерева цепи, показать контура и направления токов контуров, написать уравнения и вычислить реакции через токи контуров

Решение:

Уравнения для токов контуров:

Контур 1 : ,

Контур 2 : ,

Контур 3: .

Подставим числовые значения параметров схемы в уравнение (2) и определим ток:

.

Отсюда:

Определим напряжение :

(В).

Определение тока , напряжения .

.

.

Вывод : Итог решения задач №3 и №5. Обсуждение с группой

Задача № 5Решить самостоятельно . Методом МКТ и МУН.

Дано:

Определить : Ток методами МКТ и МУН. (Рисунок 6)

Рис. 6.

Литература, используемая для подготовки к лекции:

Источник: https://zinref.ru/000_uchebniki/02800_logika/011_lekcii_raznie_28/816.htm

fЛитература, используемая для подготовки к лекции: Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник); Бакалов В.П. и др. Теория электрических цепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник); Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехнические устройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник); В.П. Попов Основы теории цепей – М.: Высшая школа, 2000.(Учебник)

• Расчет линейной электрической цепи постоянного тока. Определение токов во всех ветвях методом контурных токов и узловых напряжений. Электрические цепи однофазного тока, определение показаний ваттметров. Расчет параметров трехфазной электрической цепи.курсовая работа [653,3 K], добавлен 02.10.2012

Источник: https://knowledge.allbest.ru/physics/2c0a65635b3ad68b4c53b88521306c37_0.html

Наметить план решениязадачи, т.е. определить число независимыхуравнений, начертить один из вариантовдерева цепи, показать контура и направлениятоков контуров, написать уравнения ивычислить реакции через токи контуров

Решение:

Уравнения для токов контуров:

Контур 1:,

Контур 2:,

Контур 3: .

Подставим числовыезначения параметров схемы в уравнение(2) и определим ток:

.

Отсюда:

Определим напряжение:

(В).

Определение тока ,напряжения .

.

.

Вывод:Итог решения задач №3 и №5. Обсуждениес группой

Задача № 5Решитьсамостоятельно.Методом МКТ и МУН.

Дано:

Определить:Ток методами МКТ и МУН. (Рисунок 6)

Рис. 6.

Литература,используемая для подготовки к лекции:Белецкий А.Ф. Теория линейных электрическихцепей. – М.: Радио и связь, 1986. (Учебник);Бакалов В.П. и др. Теория электрическихцепей. – М.: Радио и связь, 1998. (Учебник);Качанов Н.С. и др. Линейные радиотехническиеустройства. М.: Воен. издат., 1974. (Учебник);В.П. Попов Основы теории цепей – М.:Высшая школа, 2000.(Учебник)

1. Реферат >> Физика

   …

   рис. 1.3), током I электрическойцепи и общим эквивалентным сопротивлением RЭ = r0 + R всей цепи: (1.2) .

   Сложнаяэлектрическаяцепь содержит, как … заменить простойцепью с одним эквивалентным сопротивлением Rэкв (рис. 1.5).

   После этого расчетцепи сводится …

2. Реферат >> Промышленность, производство

   …

   РАСЧЕТАЭЛЕКТРИЧЕСКИХЦЕПЕЙ ПРИ УСТАНОВИВШИХСЯ СИНУСОИДАЛЬНОМ И ПОСТОЯННОМ ТОКАХ Расчет при последовательном и параллельном соединении участков цепи. О расчетесложныхэлектрическихцепей … степенная, сплайнами. Простейшие графические и графоаналитические …

3. Реферат >> Физика

   …

   расчетасложныхэлектрическихцепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже. При расчетеэлектрическихцепей …

   случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложнойэлектрическойцепи и исследовать …

4. Курсовая работа >> Физика

   …

   Общая электротехника и электроника» «Расчет линейной электрическойцепи при гармоническом воздействии.» Работу … простойэлектрическойцепи 4.Составление системы уравнений для расчёта токов и напряжений 5.

   Расчёт токов и напряжений в сложнойэлектрическойцепи …

5. Контрольная работа >> Физика

   …

   участка в сложнойэлектрическойцепи. Для решения задачи методом эквивалентного генератора разделим электрическуюцепь на две …

Хочу больше похожих работ…

Источник: https://works.doklad.ru/view/KrZr_WE-ZtA.html