Расчет трехфазных цепей

Пример расчёта трёхфазной цепи

Расчет трехфазных цепей

ЧАСТЬ 3. Цепи трёхфазного тока

3.1. В результате изучения данного раздела студенты должны:

а. уяснить вопрос о получении трехфазной системы э. д. с;

б. познакомиться с двумя типами соединения в цепях трехфазного тока (звезда и треугольник);

в. знать соотношения между линейными и фазными параметрами (токами и напряжениями) как в случае симметричной, так и нессиметричной нагрузок для обоих типов соединения ;

г. ясно представлять назначение нейтрального провода в четырёхпроводной трёхфазной цепи;

д. уметь рассчитать трёхфазную цепь в симметричном и несимметричном режимах для обоих типов соединения либо графо-аналитическим методом с помощью векторных диаграмм, либо методом комплексных амплитуд;

е. усвоить понятия и способы определения фазных мощностей и мощностей всей трёхфазной нагрузки;

ж. уяснить преимущества трехфазной системы тока по сравнению с однофазной.

3.2.1.Нагрузка симметричная

Задача 3.В трёхфазную трёхпроводную цепь с симметричным линейным напряжением включён трёхфазный электроприёмник, собранный по схеме треугольник (рис.10)

Рис. 10

Определить фазные и линейные токи, активную мощность каждой фазы и всей трёхфазной нагрузки. Построить векторную диаграмму напряжений.

РЕШЕНИЕ

  1. При соединении “треугольник” фазное напряжение равно линейному напряжению .

Учитывая, что нагрузка симметричная, находим фазные токи:

  1. Определяем линейные токи:
  1. Активная мощность одной фазы
  1. Активная мощность всей трёхфазной нагрузки:
  1. Строим векторную диаграмму:

.

а) строим базис – тройку симметричных векторов фазных (они же линейные) напряжений , , . (См рис.11);

б) строим вектора фазных токов и под углом сдвига фаз к соответствующим векторам фазных напряжений в сторону отставания ;

в) на основании уравнений состояния в соответствии с первым

законом Кирхгофа строим вектора линейных токов

Рис.11

Задача 4.Данные и требования такие же, как и в задаче 3. Отличие в типе соединения: вместо треугольника соединение звезда. (рис.12 )

Рис.12

Решение

1. При соединении “звезда”

2. Фазные (они же линейные) токи определим на основании закона Ома

3. Фазная активная мощность

4. Активная мощность всей трёхфазной нагрузки

5. Векторная диаграмма

Рис. 13

а) строим базисную тройку векторов фазных напряжений ;

б) в сторону опережения по фазе ( нагрузка активно-ёмкостная ) под углом относительно соответствующих фазных напряжений строим вектора фазных (они же линейные) токов

Угол ;

в) на основании второго закона Кирхгофа вектора линейных напряжений найдем исходя из следующих уравнений:

Задача 5.В трехфазную четырехпроводную линию с симметричным линейным напряжением U включен электроприемник, собранный по схеме «звезда» (см. рис. 14). Даны сопротивления фаз

Рис. 14

Определить фазные и линейные токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности.

РЕШЕНИЕ

  1. Благодаря наличию нейтрального провода напряжение на всех фазах симметризовано. Поэтому
  1. Фазные токи (они же линейные)

, ,

  1. Активная мощность всей трехфазной нагрузки
  1. Ток в нейтральном проводе найдем графическим методом с помощью векторной диаграммы (Рис.15.):

Рис. 15

a) строим базисную тройку симметричных векторов фазных напряжений ,

под соответствующими углами сдвигов фаз строим вектора фазных (они же линейные)

токов, задавшись при этом определенным масштабом.

– вектор тока совпадает по фазе с вектором т.к. сопротивление фазы А чисто активное. Длина вектора определяется выбранным масштабом.

– вектор отстает по фазе от вектора на угол т.к. фаза В имеет активно-индуктивный характер сопротивления. Длина вектора определяется в соответствии с масштабом и отмеряется линейкой. Угол откладывается по транспортиру.

– вектор опережает на угол

б) строим вектор тока нейтрального провода , для этого складываем (с помощью

циркуля) вектора

(на основании первого закона Кирхгофа)

Замеряем линейкой длину вектора , умножаем её на масштаб и т.о. узнаем величину

тока .

Замечание:

Длину вектора (т.е. величину тока в нейтральном проводе) можно вычислить аналитически, используя законы геометрии. В этом случае диаграмма строится качественно (не в масштабе), а длина вектора вычисляется либо по проекциям, либо по теореме косинусов.

ЧАСТЬ 4. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА.

4.1. Изучение электрических машин постоянного тока надо начи­нать с их устройства.

Разобраться с понятием: “Электрические машины”, обратить внимание на то, что “Двигатель постоянного тока” и “Генератор пос­тоянного тока”,– это соответственно двигательный и генераторный режимы работы одной и той же электрической машины (свойство обратимости).

После изучения данного раздела студент должен:

1) знать основные конструктивные элементы машин постоянного тока, понимать их назначение;

2) знать классифика­цию машин постоянного тока по способу возбуждения магнитного поля;

3) понимать принцип действия генератора и двигателя постоянного тока;

4) иметь представление о том, как можно регулировать скорость и реверсировать двигатель постоянного тока; ориентироваться в пас­портных данных машины и определять по ним основные параметры и характеристики;

5) знать уравнение электрического состояния генератора и двигателя постоянного тока, знать от чего зависят э.д.с. якоря (Е) и электромагнитный момент (М)

Источник: https://studopedia.su/15_188425_primer-rascheta-trehfaznoy-tsepi.html

Трехфазные цепи переменного тока

Расчет трехфазных цепей

Майкл Фарадей, первооткрыватель электромагнитных волн в эфире
Карл Фридрих Гаусс, разработчик теории запаздывающего потенциала
Густав Р. Кирхгоф, первооткрыватель законов электротехники
Вильгельм Вебер, первооткрыватель законов электромагнетизма
Джон Сёрл, изобретатель магнитного конвертера энергии эфира
Эмилий Ленц, первооткрыватель законов электромагнетизма
Дж. Максвелл, создатель теории электромагнетизма эфира
Никола Тесла, гениальный изобретатель трансформатора
проф. Ст. Маринов, первооткрыватель анизотропии света и скалярного магнитного поля
проф. Г.В. Николаев, исследователь скалярного магнитного поля

Elektrotechnik fuer Grundlagen der Elektronik

к оглавлению   ТОЭ   ТЭЦ   Реальная физика  

   Трехфазная  цепь  является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

   Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

     Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120o.

В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120o.

Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

     Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

       Соответственно                

     На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С ), а концы – последними буквами ( X, Y, Z ). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу.

     Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов.

Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.

Соединение в звезду. Схема, определения

     Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Рис. 6.1

     Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом.     Напряжения  между началами фаз  или между линейными проводами называют линейными напряжениями.

Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями.

      Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах – линейными токами.

Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Iл = Iф

.

ZN – сопротивление нейтрального провода.

     Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

     (7.1)

     На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Рис. 6.2

       Из векторной диаграммы видно, что

       При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного
в √3 раз.

U

л = √3 Uф

Соединение в треугольник. Схема, определения

       Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник.

К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.
        На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно
из рис. 6.

3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U

л = Uф

       IA, IB, IC – линейные токи;

       Iab, Ibc, Ica- фазные токи.

       Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Рис. 6. 3

       Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.
    На рис. 7.4  изображена  векторная  диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке.

Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Рис. 6.4

       Из векторной диаграммы видно, что

,

Iл = √3 Iф-

при симметричной нагрузке.

     Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное.

Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме “звезда”.

Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

       Трехфазную цепь,   соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов.
       На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )

       Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN .        В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали.

       Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Рис.6. 5

     (6.2)

       Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

     (6.3)

       Ток в нейтральном проводе

                 (6.4)

       Частные случаи.

    1. Симметричная нагрузка.   Сопротивления фаз нагрузки   одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R.

       Узловое напряжение

,

потому что трехфазная система ЭДС симметрична,     .

        Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

     Фазные токи  одинаковы по  величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

       В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

      На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

       2. Нагрузка несимметричная,   RA< RB = RC, но сопротивление нейтрального провода равно нулю:  ZN = 0. Напряжение смещения нейтрали

рис. 6.6

       Фазные напряжения нагрузки и генератора одинаковы

       Фазные токи определяются по формулам

      Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

       На  рис. 6.7  приведена  векторная  диаграмма    трехфазной    цепи,    соединенной    звездой,    с нейтральным    проводом,    имеющим     нулевое     сопротивление,    нагрузкой   которой      являются   неодинаковые   по    величине    активные  сопротивления.                     Рис. 6.7

       3. Нагрузка несимметричная, RA< RB = RC, нейтральный провод отсутствует,

       В схеме появляется напряжение смещения нейтрали, вычисляемое по формуле:

      Система фазных напряжений генератора остается симметричной. Это объясняется тем, что источник трехфазных ЭДС имеет практически бесконечно большую мощность. Несимметрия нагрузки не влияет на систему напряжений генератора.

    Из-за напряжения  смещения нейтрали фазные  напряжения нагрузки становятся неодинаковыми.

      Фазные напряжения генератора и нагрузки отличаются друг от друга.

При отсутствии нейтрального провода геометрическая сумма фазных токов равна нулю.

       На рис. 6.8 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи с несимметричной нагрузкой и оборванным нейтральным проводом. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений нагрузки.

Нейтральный провод с нулевым сопротивлением в схеме с несимметричной нагрузкой выравнивает несимметрию фазных напряжений нагрузки, т.е. с включением данного нейтрального провода фазные напряжения нагрузки становятся одинаковыми.

                Рис. 6.8

Мощность в трехфазных цепях

     Трехфазная цепь является обычной цепью синусоидального тока с несколькими источниками.
        Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз

   (6.5)

       Формула (6.5) используется для расчета активной мощности в трехфазной цепи при несимметричной нагрузке.
        При симметричной нагрузке:

        При соединении в треугольник симметричной нагрузки

       При соединении в звезду

.

       В обоих случаях .

к оглавлению   ТОЭ   ТЭЦ   Реальная физика  

Знаете ли Вы, что, как и всякая идолопоклонническая религия, релятивизм представляет собой инструмент идеологического подчинения одних людей другим с помощью абсолютно бессовестной манипуляции их психикой для достижения интересов определенных групп людей, стоящих у руля этой воровской машины? Подробнее читайте в FAQ по эфирной физике.

НОВОСТИ ФОРУМАРыцари теории эфира

Источник: http://bourabai.kz/toe/main6.htm

������ ��������� �����

Расчет трехфазных цепей

���� ����������� ����������� ���� ������� �� ����������� ��������� �������, ����������� ����������� � ����������� ����� ����� ����� ����.

������������ ���������� �������� ������� ����� ����������� � ���� ���� ���������� ����������, ���������� �� ����� ������� � ���������� ����������� � ������� ��������� ���� ������ ��� 120˚. ��� ��������� ����� ����������� ������� ��� �������������.

��� ���������� ������� �������� ������ ��� ���������� ��� ����������� ���� �������� ����������� A, B, C, � ����� ��� ���������� � ���� �����, ���������� ����������� ������ ��������� ������� (����������� ���������� ��� ��������������). � ���� ����� ����� ������������ ����������� ������ N. ����� ���������� ��� ��������� ������� ������� ��������� �� ������� 1, �.

���. 1. ����� ���������� ��� ��������� �������: � � �������; � � �������������

���������� ����� �������� � ����������� ��������� ���������� ������, � ����� ��������� ��������� � �������� (��������� �������� ����� – �������� � ������ ����������).

� ����������� ����� ������ ��������� ��� ������ ���������� ����� ���:

��������������� �� �������� ���������� ��� ���������� �������:

����� U� � ������ ������� ���������� ��������� �������, � U� � ������ ��������� ����������. � ������������ ��������� �������, ��� ���������� ��� ��������� �������, ����� ����� ������������ ���� �����������:

��� ��������� ��� ������������� ������ ��������� ������� ��������� ��������������� � ��������� ������ (������� 1, �).

�� ����� ����������� ���������� ����� ����� ��������� ��� �������� ������� A, B, C, ������ � ��������. �� ������� 1, � �����, ��� ������ ������ ���������� ���������� � �������� �����������, � �������������, ��� ���������� ��� ��������� ������������� ������ ���������� ����� ��������. ����������� ������ � ���� ������ �����������.

� ����������� ��������� ����� ������������ ��������. �� �������� � ��������� ��������� �������� ������ ������������ � ��������������.

� ������ ������������ �������� ����������� ������������� ���� ��� ��� ���������, � ���� ��� ������������� ��������, �� �������� ��������������. ���� �������� ����� ����������� ����� ����� ������� ��� ������������� (������� 2), ���������� �� ����� ���������� ���������.

���. 2. ����� ���������� ��� ��������

���������� ������� ����� ���� � ����������� �������� (��. ������� 2, �) � ��� ����.

���������� ������������ ������� ��������� ������ �������� ���������� �� �������� � ���������� ��������� �������, � � ������ �������������� �������� �� ����� ��� ���������� �� ����� ����� �����.

����� �� ��������, ���������� � �������� ��������� ����������� ���������� � ����� ��������� ������� ��������� ��������� �����, � � ����������, �������� ��������, � ��������.

�������� ������� ��������� ���� ������� �� ����� ���������� ��������, �������� ���������� � ���� �������.

��� ����������� ������ ���������� ��� �������������� ��������, ���������� ������� ��� ������������ �������, ���������� ����� ���� �����. � ������������ � ���� ������� ������ �������� � ����������� ���������� UN ����� ������������ ������� ��������� ������� � ��������, ����������� ����������� �������� ��������:

��� ya , yb , yc � ������ ������������ ��������������� ��� �������� � ����������� �����

���������� �� ����� �������������� �������� ������� �� ���������:

� ������� ������ ����������� ��������, ����� ��� ���������� ������������ ������� ���������� �������� ��������� ����� �� ��� ��������, ���������� �������� �������� ����� ������� ���������� ��������� ������� ��� ����, � ������� ��������� �������� ���������.

���������� �� ��������� ���� �������� ����� ����, � �� ���� ������ ��� �������� ����� ��������� ����������. ��������, ����� ��������� �������� ��������� � ���� �. ���������� �������� �������� ��� ����� ������ UN = UB. ����� ������ ���������� �� ��������:

������ ���� � ��������, ��� �� � ���� �������� �������� ��� ����� ��������� ��������:

� ������� ��� ���������� �������� ��������� ����� ������������� ��� �������� ���������� ��������� ������������ �������: ���������� � ����������� �������� ��� ������� ������������ � ��� �����, ���������� � ����������� �������� ��� ���������� ������������ � ����� �� ��� � ���������� ��� ������������ ������� � �������� ���������� � ����� �� ��� ��������.

� ������ � ������ ��������� �� ����� �������� ������� ��������������� ������ ���������� ��������� ������� � ������ ���� � �������� ������������ �� ����������� ���� ��������.

� ������� �������� ���������� �� ����� �������� �� ����� ������� ���������� ��������� ������� � ������������ � ������� ������������

����, � ���� �������������� �����, ���������� �� ������ ���, ��� ������� �� ������� ������� ���������� �� ������ ������������� ��������������� ����. ��� � ������������ ���� ���������� � ������� ��������� �� ��������� ������� ������ ��������, ������������� ��� ����������� ����� ��������.

��� �������������� ���� ������� � �������� ���������� ���� �:

��� ����� ��������� �������� ��������� �������� � ���������� �������� ����� �������������� ����� �������� � ���������� ��������� ��������� ���. ��� ����������� ���� ��������� ��� ����� ��������������� ����������

��� U�,I�, � �������� ���������� � ���������� �������� ���� �� ���� ��������; P�, Q� � �������� � ���������� �������� � ���� ��������.

��������� �������� ��������: P = P� + Pb + P�

��������� ���������� ��������: Q = Q� + Qb + Q�

��������� ������ ��������:

��� ����������� ������������ ������������� ����� ����������� ���, ����������� �� ������� 2, �. � ���� ������ ����� ���������� ��� ������������� ��������� ������� �� ������ ����.

�� ����� �������� ������� �������� ���������� ��������� �������. ������ ���� � �������� ���������� � ������� ������ ��� ��� ������� ����I� = U�/z�, ��� U� � ������ ���������� �� �������� (��������������� �������� ���������� ��������� �������); z� � ������ ������������� ��������������� ���� ��������.

���� � �������� �������� ���������� ����� ������ �� ��������� ������� ������ �������� ��� ������� ���� (����� a,b,c) �����, ����������� �� ������� 2, �:

Источник: http://ElectricalSchool.info/spravochnik/electroteh/780-raschjot-trjokhfaznykh-cepejj.html

Расчет трехфазных цепей (Лекция №17)

Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них.

Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными.

Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.

Расчет симметричных режимов работы трехфазных систем

Многофазный приемник и вообще многофазная цепь называются симметричными, если в них комплексные сопротивления соответствующих фаз одинаковы, т.е. если .

В противном случае они являются несимметричными. Равенство модулей указанных сопротивлений не является достаточным условием симметрии цепи. Так, например трехфазный приемник на рис.

1,а является симметричным, а на рис. 1,б – нет даже при условии: .

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет иметь место симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным.

В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе друг по отношению к другу на угол . Вследствие указанного расчет таких цепей проводится для одной – базовой – фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А.

При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Так для симметричного режима работы цепи на рис. 2,а при известных линейном напряжении и сопротивлениях фаз можно записать

,

где определяется характером нагрузки .

Тогда на основании вышесказанного

;

.

Комплексы линейных токов можно найти с использованием векторной диаграммы на рис. 2,б, из которой вытекает:

При анализе сложных схем, работающих в симметричном режиме, расчет осуществляется с помощью двух основных приемов:

Все треугольники заменяются эквивалентными звездами. Поскольку треугольники симметричны, то в соответствии с формулами преобразования «треугольник-звезда» .

Так как все исходные и вновь полученные звезды нагрузки симметричны, то потенциалы их нейтральных точек одинаковы. Следовательно, без изменения режима работы цепи их можно (мысленно) соединить нейтральным проводом. После этого из схемы выделяется базовая фаза (обычно фаза А), для которой и осуществляется расчет, по результатам которого определяются соответствующие величины в других фазах.

Пусть, например, при заданном фазном напряжении необходимо определить линейные токи и в схеме на рис. 3, все сопротивления в которой известны.

В соответствии с указанной методикой выделим расчетную фазу А, которая представлена на рис. 4. Здесь , .

Тогда для тока можно записать

,

и соответственно .

Расчет несимметричных режимов работы трехфазных систем

Если хотя бы одно из условий симметрии не выполняется, в трехфазной цепи имеет место несимметричный режим работы. Такие режимы при наличии в цепи только статической нагрузки и пренебрежении падением напряжения в генераторе рассчитываются для всей цепи в целом любым из рассмотренных ранее методов расчета.

При этом фазные напряжения генератора заменяются соответствующими источниками ЭДС. Можно отметить, что, поскольку в многофазных цепях, помимо токов, обычно представляют интерес также потенциалы узлов, чаще других для расчета сложных схем применяется метод узловых потенциалов.

Для анализа несимметричных режимов работы трехфазных цепей с электрическими машинами в основном применяется метод симметричных составляющих, который будет рассмотрен далее.

При заданных линейных напряжениях наиболее просто рассчитываются трехфазные цепи при соединении в треугольник. Пусть в схеме на рис. 2,а . Тогда при известных комплексах линейных напряжений в соответствии с законом Ома

; ; .

По найденным фазным токам приемника на основании первого закона Кирхгофа определяются линейные токи:

.

Обычно на практике известны не комплексы линейных напряжений, а их модули. В этом случае необходимо предварительное определение начальных фаз этих напряжений, что можно осуществить, например, графически. Для этого, приняв , по заданным модулям напряжений, строим треугольник (см. рис.5), из которого (путем замера) определяем значения углов a и b.

Тогда

Искомые углы a и b могут быть также найдены аналитически на основании теоремы косинусов:

При соединении фаз генератора и нагрузки в звезду и наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением фазные напряжения нагрузки равны соответствующим напряжениям на фазах источника.

В этом случае фазные токи легко определяются по закону Ома, т.е. путем деления известных напряжений на фазах потребителя на соответствующие сопротивления.

Однако, если сопротивление нейтрального провода велико или он отсутствует, требуется более сложный расчет.

Рассмотрим трехфазную цепь на рис. 6,а. При симметричном питании и несимметричной нагрузке ей в общем случае будет соответствовать векторная диаграмма напряжений (см. рис. 6,б), на которой нейтральные точки источника и приемника занимают разные положения, т.е. .

Разность потенциалов нейтральных точек генератора и нагрузки называется напряжением смещения нейтральной точки (обычно принимается, что ) или просто напряжением смещения нейтрали. Чем оно больше, тем сильнее несимметрия фазных напряжений на нагрузке, что наглядно иллюстрирует векторная диаграмма на рис. 6,б.

Для расчета токов в цепи на рис. 6,а необходимо знать напряжение смещения нейтрали. Если оно известно, то напряжения на фазах нагрузки равны:

.

Тогда для искомых токов можно записать:

.

Соотношение для напряжения смещения нейтрали, записанное на основании метода узловых потенциалов, имеет вид

.(1)

При наличии нейтрального провода с нулевым сопротивлением , и из (1) . В случае отсутствия нейтрального провода . При симметричной нагрузке с учетом того, что , из (1) вытекает .

В качестве примера анализа несимметричного режима работы цепи с использованием соотношения (1) определим, какая из ламп в схеме на рис. 7 с прямым чередованием фаз источника будет гореть ярче, если .

Запишем выражения комплексных сопротивлений фаз нагрузки:

Тогда для напряжения смещения нейтрали будем иметь

Напряжения на фазах нагрузки (здесь и далее индекс N у фазных напряжений источника опускается)

Таким образом, наиболее ярко будет гореть лампочка в фазе С.

В заключение отметим, что если при соединении в звезду задаются линейные напряжения (что обычно имеет место на практике), то с учетом того, что сумма последних равна нулю, их можно однозначно задать с помощью двух источников ЭДС, например, и . Тогда, поскольку при этом , соотношение (1) трансформируется в формулу

.(2)

Литература

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой многофазный приемник является симметричным?
  2. Какой режим работы трехфазной цепи называется симметричным?
  3. В чем заключается специфика расчета симметричных режимов работы трехфазных цепей?
  4. С помощью каких приемов трехфазная симметричная схема сводится к расчетной однофазной?
  5. Что такое напряжение смещения нейтрали, как оно определяется?
  6. Как можно определить комплексы линейных напряжений, если заданы их модули?
  7. Что обеспечивает нейтральный провод с нулевым сопротивлением?
  8. В цепи на рис. 6,а ; ; ; . Линейное напряжение равно 380 В.
  9. Определить ток в нейтральном проводе.

    Ответ: .

  10. В схеме предыдущей задачи ; . Остальные параметры те же.
  11. Определить ток в нейтральном проводе.

    Ответ: .

  12. В задаче 8 нейтральный провод оборван.
  13. Определить фазные напряжения на нагрузке.

    Ответ: ; ; .

  14. В задаче 9 нейтральный провод оборван.
  15. Определить фазные напряжения на нагрузке.

    Ответ: ; ; .

Источник: https://toehelp.ru/theory/toe/lecture17/lecture17.html

Расчет трехфазных цепей

Расчет трехфазных цепей

6. Расчёт трёхфазныхцепей.

Многофазнойсистемой электрических цепей называютсовокупность электрическихцепей, в которых действуютсинусоидальные ЭДС одной и той жечастоты, сдвинутые друг относительнодруга по фазе, создаваемые общимиисточником энергии(ГОСТ 19880-74).

Многофазнойцепью называют многофазную системуэлектрических цепейв которой отдельные фазы электрическисоединены друг с другом (ГОСТ19880-74).В частности при числе фаз многофазнойсистемы равной 3 будем иметьтрехфазную цепь.

Различаютсимметричную и несимметричную многофазнуюсистему. Симметричноймногофазной системой токов называютмногофазнуюсистему электрических токов в которойотдельные электрические токиравны по амплитуде и отстают по фазеотносительно друг друга на углыравные ,где m– число фаз. (ГОСТ 19880-74).

Несимметричноймногофазной системойэлектрических токов называютсистему не удовлетворяющую любому извышеуказанных признаков(ГОСТ 19880-74).

6.1. Трехфазнаясистема ЭДС.

Под трёхфазной симметричной системойЭДСпонимают совокупность трехсинусоидальных ЭДС одинаковой частотыи амплитуды,сдвинутых по фазе относительно другдруга на 120°.

, , .

Соответственно,для действующих ЭДС в комплексной формеможно записать

, ,

и изобразить накомплексной плоскости

6.2. Общие положенияи допущения при расчете трехфазныхцепей.

Трехфазные цепиявляются разновидностью цепейсинусоидального тока и поэтому их расчетпроизводится теми же методами и приёмами,которые присущи цепям однофазногосинусоидального тока. Для анализатрехфазных цепей применим комплексный(символический) метод расчета, могутстроиться векторные и топографическиедиаграммы.

Для анализатрехфазных цепей введем два допущения,которые сводятся к тому, что синусоидальноенапряжение на зажимах трехфазногогенератора симметричны при любойнагрузке:

  1. система ЭДС трехфазного генератора, симметрична;

  2. все источники ЭДС имеют бесконечно большую мощность.

6.3.Расчет соединениязвезда-звезда с нулевым проводом.

Предположимсейчас и в дальнейшем, что сопротивлениепроводов, соединяющих источник снагрузкой, равно нулю. В этом случае всхеме образуются три обособленныхконтура. Токи в них

,,,

где ,и – линейные токи, а ,и – фазные токи, токи в нагрузке,соответственно, фазы a,b,c.

Токв нулевом проводе равен .Напряжение между линейным проводом инулевым узлом – фазное напряжение: ,и .Напряжение между линейными проводами- линейное напряжение: , и .

Присоединении звезда-звезда с нулевымпроводом, справедливы следующиесоотношения для токов: ,и ;или для модулей: ;для напряжений: ,,и ,,;или для модулей: .

Симметричнаяцепь (нагрузка).

Симметричнаямногофазная (трёхфазная)цепь– это цепь, в которой комплексныесопротивления, составляющих её фаз,одинаковы(ГОСТ 19880-74). На рисунке представленавекторная диаграмма напряжений наисточнике и нагрузке.

Векторная диаграмматоков построена для симметричной цепиак-тивного характера. При этом и, следовательно, нулевой провод можетбыть устранён из цепи без изме-нениярежима её работы.

Аннало-гичная ситуациянаблюдается и для симметрич-ной цепи сак-тивно-реактивной нагрузкой, когда.

Несимметричнаяцепь (нагрузка).

Еслинагрузка несимметрична, то есть ,то появляется ток в нулевом проводе: .

Какэто, например, показано на векторнойдиаграмме, когда сопротивления фазравны по величине, но имеют различныйхарактер: в фазе – активная нагрузка, в фазе – индуктивная нагрузка, а в фазе – емкостная нагрузка.

6.4. Расчетсоединения звезда-звезда без нулевогопровода.

Симметричнаяцепь (нагрузка).

Вслучае симметричной цепи расчет токовв фазах нагрузки сводится к расчетусоединения звезда-звезда с нулевымпроводом, как это было показано в пункте6.3.

,,.

Несимметричнаянагрузка.

В случае несимметричнойцепи напряжение на фазе нагрузки неравно соответствующему напряжениюисточника. Для определения искомоготока ,и необходимо отыскать фазное напряжениена нагрузке.

Для этого следуетзаписать уравнение по второму законуКирхгофа для контуров, образованныхисточником ЭДС, сопротивлением нагрузкии напряжением холостого хода междуузлами :,откуда .

Определение ,и впоследних трёх выражениях возможно вслучае, когда известно – напряжение смещения нейтрали.

Напряжение смещениянейтрали можно определить по методудвух узлов, представляя или при условии, что потенциал узла принять равным нулю,

тогда: .

Если по условиюпроектирования нулевой провод обладаетнекоторой проводимостью, то последнеевыражение можно переписать в виде:

.

При этом расчетебыло предположено, что сопротивленияфазных обмоток генератора и сопротивлениялинейных проводов равны нулю.

Если этиусловия не соблюдаются, то эти сопротивлениямогут быть учтены путем их введения всопротивления соответствующих фаз ,и .

При отсутствии сопротивлений обмотокгенератора их ЭДС равны фазным напряжениямна его зажимах ,,итогда полученную формулу для определениясмещения нейтрали можно записать ввиде:

.

6.5.Расчет соединения треугольник-треугольник.

Пусть сопротивлениефазных обмоток генератора и сопротивлениялинейных проводов равны нулю, тогда: ,,.

Ток в фазах нагрузки– фазный ток:

,,.

Линейные токи вобщем случае, то есть для несимметричнойцепи можно определить по первому законуКирхгофа:

,,.

Для симметричнойцепи линейные токи в раз больше фазных токов.

6.6.Активная,реактивная и полная мощности трёхфазнойцепи.

Под активной иреактивной мощностями понимают: и .Полная мощность: .

Если нагрузкасимметричная, то ,,и тогда мощность трёхфазной цепи, черезфазные токи и напряжения: ,,или через линейные токи и напряжениянезависимо от способа её соединения взвезду или треугольник ,и .

6.7. Измерениеактивной мощности в трёхфазной цепи.

Метод трёх ваттметровиспользуют для измерения активноймощности трёхфазной цепи в случаенесимметричной нагрузки. Активнаямощность всей цепи равна сумме показанийвсех ваттметров.

Присимметричной нагрузке достаточноизмерить мощность одной из фаз и результатутроить – это, так называемый, метододного ваттметра.

В случае, если узелнедоступен, то измерение мощности можнопроизвести двумя ваттметрами.

и .

Докажем, что сумма показаний двух ваттметров представляетсобой активную мощность трехфазнойцепи.

Составим уравнениепо второму закону Кирхгофа для контура,образованного фазными напряжениями и и линейным напряжением : ,откуда ;аналогично .

Сумма реальныхчастей каждого слагаемого соответствуетактивной мощности трехфазной цепи.

Источник: https://studfile.net/preview/2208315/

Vse-referaty
Добавить комментарий