Равноускоренное движение

Ускорение. Равноускоренное движение. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. урок. Физика 10 Класс

Равноускоренное движение

Для того чтобы ответить на вопрос, что же такое равноускоренное движение, обратимся к следующему эксперименту. Возьмем движение автомобиля по наклонной плоскости.

Автомобиль начинает движение из состояния покоя. Рассмотрим положение автомобиля через одинаковые промежутки времени  (рис. 1).

За равные промежутки времени автомобиль проезжал все большие расстояния , совершал все большие и большие перемещения.

Рис. 1. Положение автомобиля через равные промежутки времени

Повторим этот эксперимент, увеличив угол наклона плоскости к поверхности стола (рис. 2). Опять-таки, рассмотрим положение автомобиля через равные промежутки времени.

Рис. 2. Эксперимент с увеличенным углом наклона плоскости к поверхности стола

Обратите внимание, что расстояние, которое проходит автомобиль за равные промежутки времени  увеличивается быстрее, чем в предыдущий раз. Таким образом, и скорость автомобиля растет быстрее . В физике говорят, что во втором случае было большее ускорение.

Ускорение – это физическая величина, равная отношению изменения скорости тела ко времени, за которое это изменение произошло (рис. 3).

Рис. 3. Иллюстрация определения ускорения

где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени, за который произошло изменение скорости.

Ускорение обозначается буквой , так как этот термин произошел от латинского слова acceleration – «ускоряться, увеличивать скорость». В физике очень много величин обозначаются от первой буквы их латинского наименования или английского аналога (рис. 4).

Рис. 4. Некоторые физические величины

Записав векторное определение ускорения, перейдем к его скалярному определению – проекции ускорения, ведь чаще всего в курсе 10 класса мы будем работать с прямолинейным движением, где нам достаточно одной оси, как правило, оси х.

Определение ускорения в проекции на ось х:

где  – проекция ускорения на ось х,  – проекция текущей скорости на ось х,  – проекция начальной скорости на ось х, или  – промежуток времени, за который произошло изменение проекции скорости.

Рис. 5. Иллюстрация определения проекции ускорения

Формулу ускорения можно записать в виде: – изменения скорости за промежуток времени. Мы приходим еще к одному определению ускорения. Ускорение – это скорость изменения скорости. То есть насколько быстро меняется скорость тела.

Мы ввели новую физическую величину, а значит, необходимо указать, в каких единицах она измеряется, в частности в системе СИ. Изменение скорости  измеряется в , а время  – в секундах. Тогда:

Если мы говорим, что модуль ускорения равен, например,  – это значит, что за каждую секунду скорость тела изменялась (либо увеличивалась, либо уменьшалась) на  (рис. 6).

Рис. 6. Физический смысл ускорения

Обратите внимание, что мы говорили о модуле ускорения, не сказав ни слова о его направлении.

Естественно, вектор ускорения направлен в ту же сторону, что и вектор изменения скорости . Обратите внимание, что именно вектор изменения скорости, а не просто вектор скорости, ведь она непрерывно меняется. Скорость может менять не только свою величину, но и направление, как, например, в случае криволинейного движения (рис. 7).

Рис. 7. Тело, брошенное под углом к горизонту

Ускорение направлено в сторону вектора изменения скорости: .

Разберем несколько примеров, которые помогут разобраться в том, куда и как направлено ускорение по отношению к скорости.

Задача. Пусть тело двигалось прямолинейно по следующим этапам:

    Какой из этих этапов не может следовать сразу за предыдущим?

    Решение. Разобьем прямолинейную траекторию тела на 4 этапа.

    На первом этапе проекция ускорения равна нулю, тело двигалось равномерно с одной и той же скоростью .

    На втором этапе , то есть тело начало разгоняться и к концу второго этапа увеличило свою скорость.

    На третьем этапе проекция скорости меньше нуля, это значит, что тело меняет направление своего движения. То есть, если бы третий этап начался так, как написано в условии, скорость должна была бы быть направлена влево (рис.

    8). Но мы знаем, что к концу этапа скорость тела была направлена вправо. Это значит, что переход между вторым и третьим этапом невозможен. Сначала тело должно остановиться, а только потом начать разгоняться в другую сторону.

    Рис. 8. Иллюстрация решения задачи

    Рассмотрим отдельно переход между третьим и четвертым этапами. На третьем этапе проекция скорости отрицательна, а проекция ускорения положительна. Это значит, что ускорение тела направлено вправо.

    На четвертом этапе скорость будет направлена, как и на третьем этапе, влево, а ускорение будет отсутствовать, что вполне возможно.

    На третьем этапе тело тормозило, а на четвертом оно перестанет менять свою скорость (рис. 9).

    Рис. 9. Переход между третьим и четвертым этапом

    Ответ. Ошибка допущена в переходе между вторым и третьим этапами.

    Если тело движется неравномерно, то оно обладает ускорением. Это ускорение может изменяться в очень широком диапазоне даже за небольшой промежуток времени. Самый простой вид неравномерного движения – движение с неизменным ускорением. Такое движение называется равноускоренным.

    Равноускоренным называют такое движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одинаковую величину (рис. 10).

    Рис. 10. Иллюстрация равноускоренного движения

    Обратите внимание на слово «любые» в определении, как и в случае равномерного движения. Таким образом, еще раз подчеркнем, что равноускоренное движение – это движение с постоянным ускорением.

    Примеры равноускоренного движения: движение автомобиля из начала урока (рис. 11), свободное падение (рис. 12) – движение тела в поле силы тяжести, скольжение на льду зимой (рис. 13) и т. д.

    Рис. 11. Пример равноускоренного движения

    Рис. 12. Пример равноускоренного движения

    Рис. 13. Пример равноускоренного движения

    На графике (рис. 14) представлены зависимости проекции ускорения от времени для трех тел. У первого тела проекция ускорения положительна и не изменяется. Можно сказать, что тело движется равноускорено и разгоняется.

    У второго тела проекция ускорения отрицательна, в этом случае тело может не только тормозить, но и разгоняться в сторону, противоположную выбранной оси. Ускорение третьего тела равно нулю. Это совершенно не значит, что тело покоится.

    Это значит, что оно движется равномерно прямолинейно.

    Рис. 14. График зависимости проекции ускорения при равноускоренном движении от времени

    Такой анализ графика позволяет привести еще одно определение для уже изученного ранее движения. Равномерное движение – это равноускоренное движение, если ускорение равно нулю.

    Для второго тела проекция ускорения меньше нуля. Мы предположили, что оно могло бы тормозить. Почему же такое движение называется равноускоренным, ведь тело замедляется? Можно услышать такой термин, как равнозамедленное движение, но в физике принято пользоваться одним термином – равноускоренное, понимая, что для второго тела проекция ускорения отрицательна.

    С решением главной задачи механики мы разберемся на следующем уроке. А оставшуюся часть этого урока мы посвятим закону нахождения зависимости скорости от времени для равноускоренного движения. Он поможет определить не только закон зависимости координаты от времени, но и анализировать и изучать равноускоренное движение.

    Для того чтобы найти закон зависимости , вспомним определение ускорения:

    где  – текущая или конечная скорость;  – начальная скорость;  – промежуток времени.

    Найдем выражение для  из приведенной выше формулы:

     – векторное представление

    В проекции на ось х, закон будет иметь следующий вид:

    Задача. Чему равен модуль ускорения автомобиля при равноускоренном торможении, если при начальной скорости  время торможения составило ?

    Дано:CИ:Решение:
    Ответ: .

    Решение. Так как в задаче речь идет о торможении автомобиля, . Первым пунктом решения является перевод  в СИ.

    Модуль ускорения может быть найден как отношение изменения скорости ко времени, за которое это изменение произошло: .

    Изменение скорости . Так как в задаче спрашивают о модуле ускорения:

    Подставив известные значения, получим:

    Ответ: . Таким образом, за каждую секунду скорость тела уменьшалась на .

    Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени позволяют анализировать и описывать равноускоренное движение. В первую очередь вспомним формулу:

    С точки зрения математики такая зависимость называется линейной, а ее график представляет прямую.

    На рис. 15 представлены зависимости скорости от времени для трех разных тел. Первое тело начинает движение из состояния покоя (начальная скорость равна нулю). Проекция его ускорения положительна, это значит, что тело разгоняется.

    Второе тело имеет начальную скорость , проекция ускорения равна нулю. Таким образом, скорость тела не меняется, тело движется равномерно прямолинейно.

    Третье тело имеет также начальную скорость, проекция ускорения отрицательна, но это совсем не значит, что тело движется в сторону, противоположную движению первого тела.

    Это значит, что до определенного момента времени (точка на оси) тело тормозит (модуль его скорости падает). После этого момента времени модуль скорости начинает расти, а знак проекции скорости меняется. Данная точка называется точкой поворота.

    Рис. 15. Графики зависимости проекции скорости равноускоренного движения от времени

    Рассмотрим, как движется первое, второе и третье тело, на примере с машинками.

    Первое тело начало свое движение из состояния покоя и постепенно увеличивало свою скорость (автомобиль разгоняется) (рис. 16).

    Рис. 16. Моделирование движения первого тела

    Смоделировать движение второго тела абсолютно точно не получится, ведь оно двигалось равномерно с постоянной скоростью .

    Рис. 17. Моделирование движения второго тела

    Сначала модуль скорости движения третьего тела уменьшался, т. е. оно тормозило. После чего в какой-то момент времени модуль скорости начал расти, а знак проекции поменялся. Это значит, что тело начало разгоняться в противоположном направлении.

    Рис. 18. Моделирование движения третьего тела

    Движение тела, брошенного вертикально вверх, – это еще один вариант моделирования движения третьего тела. Например, подбросим ручку. По мере подъема скорость ручки будет уменьшаться, в верхней точке она будет нулевой. После ручка начнет ускоренно падать, то есть изменит свое направление и будет увеличивать скорость движения.

    Рис. 19. Моделирование движения третьего тела. Движение тела, брошенного вертикально вверх

    Задача. По представленному графику зависимости проекции скорости от времени записать уравнение данной зависимости.

    Рис. 20. Задача № 3

    Решение. Для начала вспомним формулу:

    Таким образом, нам необходимо найти значения  и .

     – проекция скорости в начальный момент времени.

    Выбираем удобный для решения промежуток времени, тогда:

    Проекция ускорения отрицательна, а значит, ускорение направлено в противоположную сторону выбранной оси.

    Искомое уравнение будет иметь вид:

    Ответ:

    На сегодняшнем уроке мы ввели понятия ускорения и равноускоренного движения. Получили закон изменения скорости от времени для такого движения; научились работать с графиками проекции скорости от времени и анализировать их. На следующих занятиях мы займемся решением главной задачи механики для равноускоренного движения.

    Список литературы

    1. Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
    2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
    3. О.Я. Савченко. Задачи по физике. – М.: Наука, 1988.
    4. А.В. Перышкин, В. В. Крауклис. Курс физики. Т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.

    Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

    Физика для всех (Источник).

    Домашнее задание

    Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 1 ГИА и вопросам А1, А2 ЕГЭ.

    1. Задачи 48, 50, 52, 54 сб. задач А.П. Рымкевич, изд. 10.

    2. Запишите зависимости скорости от времени и нарисуйте графики зависимости скорости тела от времени для случаев, изображенных на рис. 1, случаи б) и г). Отметьте на графиках точки поворота, если такие есть.

    3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

    Вопрос. Является ли ускорение свободного падения ускорением, согласно данному выше определению?

    Ответ. Конечно, является. Ускорение свободного падения – это ускорение тела, которое свободно падает с некоторой высоты (сопротивлением воздуха нужно пренебречь).

    Вопрос. Что произойдет, если ускорение тела будет направлено перпендикулярно скорости движения тела?

    Ответ. Тело будет двигаться равномерно по окружности.

    Вопрос. Можно ли вычислять тангенс угла наклона, воспользовавшись транспортиром и калькулятором?

    Ответ. Нет! Потому что полученное таким образом ускорение будет безразмерным, а размерность ускорения, как мы показали ранее, должно иметь размерность м/с2.

    Вопрос. Что можно сказать о движении, если график зависимости скорости от времени не является прямой?

    Ответ. Можно сказать, что ускорение этого тела меняется со временем. Такое движение не будет являться равноускоренным.

    Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/mehanikakinematika/uskorenie-ravnouskorennoe-dvizhenie-zavisimost-skorosti-ot-vremeni-pri-ravnouskorennom-dvizhenii

    I. Механика

    Равноускоренное движение

    В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение – это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории.

    В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое “равно ускоряется”. Ускорение у нас ассоциируется с увеличением скорости. Вспомним про слово “равно”, получим равное увеличение скорости.

    А как понимать “равное увеличение скорости”, как оценить скорость равно увеличивается или нет? Для этого нам потребуется засечь время, оценить скорость через один и тот же интервал времени.

    Например, машина начинает двигаться, за первые две секунды она развивает скорость до 10 м/с, за следующие две секунды 20 м/с, еще через две секунды она уже двигается со скоростью 30 м/с. Каждые две секунды скорость увеличивается и каждый раз на 10 м/с. Это и есть равноускоренное движение.

    Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

    Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую – 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

    Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью – замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

    Равноускоренное движение – это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

    Ускорение тела

    Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду.

    Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении).

    Ускорение – это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

    Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй – 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду.

    В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды – 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2.

    Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

    Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

    Формула записана не в векторном виде, поэтому знак “+” пишем, когда тело ускоряется, знак “-” – когда замедляется.

    Направление вектора ускорения

    Направление вектора ускорения изображено на рисунках

    На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

    При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

    На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

    При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

    Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на “-2м/с”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

    При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком “минус”!!!

    Перемещение при равноускоренном движении

    Дополнительная формула, которую называют безвременной

    Формула в координатах

    Связь со средней скоростью

    При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

    Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

    Соотношение путей

    Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

    Главное запомнить

    1) Что такое равноускоренное движение;2) Что характеризует ускорение;3) Ускорение – вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется – ускорение отрицательное; 3) Направление вектора ускорения;

    4) Формулы, единицы измерения в СИ

    Упражнения

    Два поезда идут навстречу друг другу: один – ускоренно на север, другой – замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

    Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго – противоположное движению (он замедляется).

    Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

    Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

    Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

    Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

    *Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

    В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

    Источник: http://fizmat.by/kursy/kinematika/ravnouskorennoe

    Равноускоренное движение – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

    Равноускоренное движение

    Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

    Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

    Равноускоренное движение – это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

    Зависимость скорости от времени

    При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

    Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

    . (1)

    В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

    . (2)

    Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2), получим:

    .

    Итак, константа – это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

    . (3)

    В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

    , (4)

    . (5)

    Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

    Закон движения

    Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

    Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3):

    (6)

    Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6). Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

    .

    Ясно, что – это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

    . (7)

    Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

    . (8)

    . (9)

    . (10)

    Формулы (8) – (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

    Снова вернёмся к закону движения (7). Заметим, что – перемещение тела. Тогда
    получаем зависимость перемещения от времени:

    .

    Прямолинейное равноускоренное движение

    Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

    ,

    ,

    ,

    где – проекция перемещения на ось .

    Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

    и подставим в формулу для перемещения:

    .

    После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

    .

    Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

    Свободное падение

    Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

    Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с.

    Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

    Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

    Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

    .

    Имеем: – искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

    На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

    Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

    Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

    .

    Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

    Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

    Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

    .

    Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

    Горизонтальный бросок

    Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

    Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

    Выберем систему координат так, как показано на рис. 1.

    Рис. 1. Горизонтальный бросок

    Используем формулы:

    В нашем случае . Получаем:

    . (11)

    Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

    .

    Дальность полёта – это значение координаты в момент времени :

    .

    Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11). Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

    .

    Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

    Бросок под углом к горизонту

    Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

    Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

    Выберем систему координат так, как показано на рис. 2.

    Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

    Начинаем с уравнений:

    ,

    .

    В нашем случае . Получаем:

    .

    Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

    ,

    ,

    .

    (Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

    .

    Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/ravnouskorennoe-dvizhenie/

    Vse-referaty
    Добавить комментарий