Векторная модель многоэлектронного атома

3.3. Векторная модель атома

Векторная модель многоэлектронного атома

Частосложение моментов количества движенияи соответствующих квантовых чиселиллюстрируют при помощи векторноймодели атома.В ней состояние электрона с угловыммоментом изображается вектором с длиной .Проекция углового момента на некоторуюпроизвольную ось zточно определена и имеет величину .

Таким образом, направление векторамомента точно задано относительно осиz.

Поскольку азимутальная ориентация(угол в полярной системе координат) неопределена,и угловой момент прецессирует вокругоси z,вектор, его отображающий, изображаютлежащим на конусе при некотормнеопределенном значении азимутальногоугла.

Рис.3.1.Изображение орбитального моментаколичества движения в векторной моделиатома. Длина вектора и его проекция наось zприведены в единицах . – азимутальный угол. Вектор прецессируетпо поверхности конуса направлений.(Модифицированный рисунок взят из книгиП.Эткинса).

Еслиимеются два вектора и ,то полный орбитальный момент долженбыть построен в виде векторной суммыдвух векторов. Длина суммарного векторадолжна быть равна ,где выбирается из набора величин т.е. существует лишь несколько разрешенныхориентаций векторов 1и 2и их суммы .При этом векторы 1и 2прецессируют вокруг своей суммы, апоследняя вокруг произвольной оси z(см.рис.3.2).

Рис.3.2.Сложение двух векторов орбитальногомомента количества движения в векторноймодели атома. Длины векторов и их проекциина ось zприведены в единицах . – азимутальные уголы для векторов 1, 2 иих суммы. Векторы приэтом прецессируютпо поверхностям соответствующих конусовнаправлений. (Модифицированный рисуноквзят из книги П.Эткинса).

3.3. Атомные термы. Мультиплетные состояния

Внерелятивистском приближенииуровни энергии атома классифицируютсяпо значениям квантовыхчисел Lи S.

Каждый такой уровень энергии (или терм)вырожден соответственно различнымвозможным направлениям векторов ив пространстве. Кратности вырожденияпо этим направлениям равны, соответственно,2L+1и 2S+1.

Всего, следовательно, кратность вырожденияуровня с заданными значениями Lи Sравна (2L+1)(2S+1).

Однако,в действительности благодарярелятивистским эффектам(присущим электромагнитному взаимодействиюэлектронов), энергия атома оказываетсязависящей не только от величин векторовино и от их взаимного расположения.

Строгоговоря, при учете релятивистскихвзаимодействий орбитальный моментиспинатома уже не сохраняются каждый поотдельности. Остается лишь законсохранения полного момента,являющийся универсальным точным законом,следующим из изотропии пространства.

Поэтому значения энергии уровней атомадолжны характеризоваться значениямиквантового числаполного момента.

Еслирелятивистские эффекты относительномалы (как это часто имеет место), то ихможно считать небольшими возмущениями.Под влиянием этих возмущений вырожденныйуровень с заданными значениями квантовыхчисел Lи S“расщепляется” на ряд различных(близких друг к другу) энергетическихуровней, отличающихся значениямиквантового числа полного момента, .

В этом приближении можно, следовательно,по-прежнему считать абсолютные величиныорбитального момента и спина (но не ихнаправления) сохраняющимися ихарактеризоватьэнергетическиеуровни значениями Lи S.Такимобразом, в результате действиярелятивистских эффектов уровень сданными значениями Lи Sрасщепляется на ряд уровней с различнымизначениями J.

Об этом расщеплении говорят как о тонкойструктуре(или мультиплетномрасщеплении) уровня.Поскольку Jпробегает значения от L+Sдо L-S,то уровень с данными Lи Sрасщепляется на 2S+1(если L> S)или 2L+1(если L< S)различных уровней.

Каждый из этих уровнейостается вырожденным по направлениямвектора ;кратность такого вырождения равна.

Уровниэнергии атома(илиспектроскопические термы) принятообозначать следующим образом

,

гдеL– значение полного орбитального моментаатома, обозначенное буквой, причемимеется следующее соответствие междучисленным значением квантового числаLи его буквенным обозначением:

L= 0, 1, 2, 3, 4, 5,…

обозначение: S,P, D, F, G, H

Слевасверху от этого символа указываетсячисло M=2S+1,где S– полное спиновое квантовое число атома.ЧислоMназывается мультиплетностьютерма(оно совпадает с числом компонент тонкойструктуры уровня при LS).Уровни с мультиплетностью

М=1называются синглетными,

М=2 – дублетными,

М=3 – триплетными,

М=4 – квартетными,

М=5 – квинтетнымии т.д. уровнями.

Справаснизу указывается квантовое числополного момента .

Пример:

3Р1/2- триплетное состояние с L=1и =1/2.

2Р3/2- дублетное состояние с L=1и =3/2.

Приведенныеобозначения часто применяются длякачественного описания электроннойструктуры атомов. Особенно важны онидля спектроскопии, а также фотохимическихреакций, инициированных атомами металлов.

Источник: https://studfile.net/preview/2553913/page:3/

5.5. Векторная модель атома

Векторная модель многоэлектронного атома

Обсудим качественные изменения, вносимые спином электрона в теорию атома. Полный момент импульса J складывается теперь из орбитальной L и спиновой S частей. Возникает новое квантовое число j, принимающее для одноэлектронного атома два значения

(при l = 0 полный момент импульса j = 1/2). Эти значения соответствуют двум случаям, когда спин параллелен и антипараллелен орбитальному моменту импульса.

Необходимо ввести новые обозначения уровней: добавляется индекс, указывающий величину полного момента импульса: уровни обозначают , где n — главное квантовое число, а х — прежний спектроскопический символ для обозначения величины азимутального квантового числа  l. Свойства полного момента те же, что и у орбитального и спинового моментов.

Как следствие нового вида взаимодействия возникает более богатая структура атомных спектров, наблюдавшаяся на опыте. Проиллюстрируем это на примере первых возбужденных уровней атома водорода (см. табл.).

Таблица

Схема нижних уровней атома водорода

n = 1l = 0j = 1/21s1/2
n = 2l = 0j = 1/22s1/2
l = 1j = 1/22p1/2
j = 3/22p3/2
n = 3l = 0j = 1/23s1/2
l = 1j = 1/23p1/2
j = 3/23p3/2
l = 2j = 3/23d3/2
j = 5/23d5/2

Энергия уровней уже выражается не формулой Бора, но содержит поправки, относительная величина которых порядка величины .

Мы не станем приводить эту формулу, но отметим ее характерное свойство: в отсутствие внешних полей энергия по-прежнему не зависит от орбитального момента (квантового числа l ), но лишь от полного момента импульса (квантового числа j). Значит, уровни  и  вырождены (их энергии совпадают). Уровень , как оказывается, лежит чуть выше.

Рис. 5.21. Дублетная структура серии Лаймана

Рис. 5.22. Схема переходов, определяющих тонкую структуру линии серии Бальмера

Состояния многоэлектронных атомов классифицируются подобным образом. Если L — суммарный орбитальный момент всех электронов, а S — их суммарный спиновый момент, то полный момент системы определяется как

Соответственно и обозначается это состояние как . Под X понимается тот же буквенный (спектроскопический) символ, обозначающий значение орбитального момента количества движения (только в этом случае используется заглавная буква). Верхний левый индекс равен числу спиновых состояний (для одиночного электрона в нем не было необходимости, так как его спин всегда равен 1/2).

Итак, пусть дано состояние . Возникает вопрос: чему равен магнитный момент системы ? Ясно, что он направлен вдоль полного момента количества движения J, а его размерность и порядок величины определяется магнетоном Бора . Тогда

(5.18)

Для гиромагнитного отношения (обобщение аналогичной величины, связанной с орбитальным и спиновым моментами) можно тогда написать выражение вида

Коэффициент пропорциональности g называется множителем Ланде или просто g-фактором. Для орбитального магнитного момента g = 1, для спинового магнитного момента g = 2. Задача о магнитном моменте атома сводится к нахождению зависимости g от квантовых чисел J, L, S.

Рис. 5.23. Альфред Ланде, 1888–1976.

Ответ можно получить с помощью простой полуклассической модели, получившей название векторной модели атома. Сначала возведем в квадрат уравнение, связывающее J с L и S:

Квадраты моментов можно выразить через соответствующие квантовые числа по уже известным нам правилам. Находим тогда выражение для скалярного произведения

(5.19)

Полный магнитный момент атома складывается из магнитного момента, создаваемого суммарным орбитальным моментом количества движения, и суммарного спинового магнитного момента. Но спин, как уже говорилось, обладает двойным магнетизмом. Поэтому с учетом уравнения (5.18) можно записать

Сокращая общий множитель  и умножая обе части на

(в правой части J заменен на L + S), получаем

Если подставить сюда выражение (5.19) для скалярного произведения L·S, то получим окончательный ответ

(5.20)

Убедимся, что эта формула воспроизводит уже известные результаты. Если полный спиновый момент равен нулю, то полный момент совпадает с орбитальным. Подставляя в (5.20) значения S = 0, J = L, получаем g = 1, как и должно быть для магнитного момента, создаваемого чисто орбитальным движением электронов.

В другом предельном случае нулю равен орбитальный момент, и полный момент количества движения равен спиновому. Подставляя в (5.20) значения L = 0, J = S, находим g = 2 в полном согласии с двойным магнетизмом спинового момента.

Именно такой случай реализуется для элементов первой группы в опыте Штерна — Герлаха. Упоминалось, что для сложных атомов (например, серы) расщепление пучков будет более сложным. Теперь мы можем предсказать результат опыта количественно. Основное состояние серы , то есть S = 1, L = 1, J = 2. Из формулы (5.

20) для множителя Ланде легко получаем g = 3/2, так что магнитный момент атома равен

Проекция магнитного момента на ось z

определяется квантовым числом  проекции полного момента количества движения, которое при J = 2 принимает пять различных значений в соответствии с правилами квантования момента:

Теперь, используя решение примера 3 в разделе 5.4, можно рассчитать расщепление пучка атомов серы в опыте Штерна — Герлаха. Ясно, что пучок расщепится на пять компонентов, причем одна из них  не будет отклоняться магнитным полем.

5.1. Атом в магнитном поле. Нормальный эффект Зеемана — наблюдение поперек поля.

5.2. Атом в магнитном поле. Нормальный эффект Зеемана — наблюдение вдоль поля.

5.3. Эффект Зеемана — мощный инструмент исследования атома.

Источник: https://online.mephi.ru/courses/physics/atomic_physics/data/course/5/5.5.html

Векторная модель многоэлектронного атома

Векторная модель многоэлектронного атома

11.1 Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.

Этот раздел целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.

. Электронная конфигурация. Микросостояния и их систематизация. Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома (электронно-ядерное притяжение и орбитальные уровни, межэлектрон

ное отталкивание и атомные термы Рассел-Саундерса, спиновая корреляция и запрет Паули). Суммарные квантовые числа ML,MS,L,S. Атомное внутреннее квантовое число J. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда (1-е, 2-е и 3-е). Относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора. Атомные уровни в магнитном поле, эффект Зеемана (практикум).

Электронная конфигурация представляет собой исходное понятие. Оно определяется в нулевом приближении в оценке энергии.

Далее постепенно учитываются всё более тонкие взаимодействия, и возникает более точная картина состояний и уровней многоэлектронного атома. Если атомный подуровень заселён не полностью, то возникает несколько различных микросостояний.

Их характеристики непосредственно определяются комбинаторикой размещений электронов в системе спин-орбиталей.

Если n электронов заселяют g спин-орбиталей, то одно из формальных обозначений конфигурации (g,n). В её пределах число возможных микросостояний определяется согласно статистике Ферми: W(g,n) = g!/[n! (g – n)!].

Пример 1: основная электронная конфигурация атома углерода C (1s22s22p2). AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Конфигурация p2 (атомы IV группы элементов C, Si .). W(6,2) = 6! / [2! (6 -2) !]=15

Перечислим все возможные варианты орбитальных размещений и спиновых комбина-ций 2-х электронов на трёх АО:Орбитальные распределения двух электроновВозможно всего шесть размещений внутри p-АО без учёта спина Орбитальные распре-деления можно охарак-теризовать комбинаци-ями квантовых чисел частиц (m1, m2):(+1,+1) А ( 0, 0) Б ( -1, -1) В (+1, 0) Г ( +1, -1) Д ( 0, -1) Е

Комбинации пространственных (орбитальных) состояний частиц в коллективе легко описать разными способами. Возможные спиновые комбинации в системе двух частиц-фермионов с половинным спином (электронов, протонов) можно представить разными способами.

Можно изобразить ориентации спинов разными символами (стрелками, знаками или греческими буквами). Результат сложения компонент момента импульса вдоль оси вращения представим в одной из строк таблицы значениями суммарного магнитного квантового числа.

Все возможные комбинации спиновых векторноотдельных электронов попадут в таблицу:

Способ 1­­­ЇЇ­ЇЇЭти три способа
Способ 2(++)(– +)(–+)(– –)Описания
Способ 3aaabbabbИдентичны
Можно как-либо еще, а в итоге будет:гдеMS(1,2)= mS(1)+ mS(2)
MS(1,2)100-1
MS(1,2)+10–1
Микросостояния в рамке,выделенные на тёмном фоне,принципу Паулине удовлетворяют и должныбыть исключены издальнейшего анализаA А  АА
A Б  БA 
A В  ВA 
ГГГГ
ДДДД

Из сочетания одного из орбитальных и одного из спиновых распределений с учётом запрета Паули (на одной и той же орбитали запрещены комбинации с параллельными спинами aa и bb) получается одна из возможных спин-орбитальных комбинаций. Такую комбинацию (размещение) называют микросостоянием оболочки.

Микросостояния, выделенные жирным шрифтом в каждой отдельной ячейке таблицы, физически тождественны (). Нет способов различить состояния отдельных частиц в пределах общей орбитали – фазовой ячейки. Всего получено 15 микросостояний электронной оболочки в исследуемой конфигурации.

Сравним разные приёмы табулирования признаков микросостояний.

 Скачать реферат

Источник: http://www.refsru.com/referat-5189-1.html

Векторная модель многоэлектронного атома – презентация, доклад, проект скачать

Векторная модель многоэлектронного атома
Слайд 1
Описание слайда:

Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц 18 (2). Векторная модель многоэлектронного атома.

Слайд 2
Описание слайда:

Векторная модель атома с двумя валентными (оп-тическими) электронами состоит из четырех век-торов: двух орбитальных моментов L1 и L2 и двух спиновых моментов S1 и S2. Все эти четы-ре вектора в сумме дают вектор полного момен-та импульса J.

Однако возникает вопрос: в ка-ком порядке надо суммировать эти векторы? Складываются ли сначала векторы L и S для каждого электрона, и уже получающиеся векто-ры J1 и J2 складываются, давая вектор J, или наоборот, раньше складываются векторы L1 и L2, S1 и S2 для разных электронов, а затем полу-ченные векторы L и S суммируются в вектор J? Векторная модель атома с двумя валентными (оп-тическими) электронами состоит из четырех век-торов: двух орбитальных моментов L1 и L2 и двух спиновых моментов S1 и S2. Все эти четы-ре вектора в сумме дают вектор полного момен-та импульса J. Однако возникает вопрос: в ка-ком порядке надо суммировать эти векторы? Складываются ли сначала векторы L и S для каждого электрона, и уже получающиеся векто-ры J1 и J2 складываются, давая вектор J, или наоборот, раньше складываются векторы L1 и L2, S1 и S2 для разных электронов, а затем полу-ченные векторы L и S суммируются в вектор J?

Слайд 3
Описание слайда:

Вопрос о порядке суммирования – это вопрос о том, какая связь прочнее: связь спинов элек-тронов между собой или связь спин – орбита для каждого электрона. Вопрос о порядке суммирования – это вопрос о том, какая связь прочнее: связь спинов элек-тронов между собой или связь спин – орбита для каждого электрона.

Эксперимент дает следующий ответ на этот во-прос. В большинстве случаев прочнее связь спин – спин, а не спин – орбита. Поэтому этот тип связи называется нормальной связью и обо-значается LS-связь. В некоторых случаях для тяжелых элементов осуществляется другой тип связи, он называется JJ-связью.

Этот тип связи мы рассматривать не будем.

Слайд 4
Описание слайда:

Итак, в случае нормальной LS-связи, порядок сложения моментов следующий: Итак, в случае нормальной LS-связи, порядок сложения моментов следующий: Сначала складываются векторы L1, L2, L3, … (18.

1) где квантовое число L принимает значения, за-ключенные между максимальным и минималь-ным значениями алгебраической суммы и отличающиеся друг от друга на 1. Т.к.

li – це-лые числа, то L – всегда целое число.

Слайд 5
Описание слайда:

Например, для двух электронов: Например, для двух электронов: (18.2) Пусть, например, это f- и d- электроны. Тог-да l1 = 3, l2 = 2, и орбитальное квантовое число атома принимает значения: L = 5, 4, 3, 2, 1, так что

Слайд 6
Описание слайда:

Затем складываются векторы S1, S2, S3, …: Затем складываются векторы S1, S2, S3, …: (18.3) где квантовое число S принимает значения, заключенные между максимальным и ми-нимальным значениями алгебраической суммы и отличающиеся друг от друга на 1.

Слайд 7
Описание слайда:

Т.к. спины ориентируются только парал-лельно или антипараллельно друг другу, то квантовое число S будет целым (вклю-чая нуль), если число электронов четное и полуцелым, если число электронов не-четное.

Т.к.

спины ориентируются только парал-лельно или антипараллельно друг другу, то квантовое число S будет целым (вклю-чая нуль), если число электронов четное и полуцелым, если число электронов не-четное.

Например, для двух электронов: S=1 при параллельных спинах, S=0 при антипараллельных спинах, соответственно , либо 0.

Слайд 8
Описание слайда:

Наконец, сложение векторов L и S дает полный момент импульса атома J по формулам, аналогичным (17.2) и (17.3), в которых вместо j нужно подставить J, т.к.

речь идет обо всем атоме, а не об от-дельном электроне: Наконец, сложение векторов L и S дает полный момент импульса атома J по формулам, аналогичным (17.2) и (17.3), в которых вместо j нужно подставить J, т.к.

речь идет обо всем атоме, а не об от-дельном электроне: (18.4)

Слайд 9
Описание слайда:

Для четного числа электронов J – целое число, для нечетного – полуцелое. Если L ≥ S, то число возможных значений J равно 2S+1. Если же L ≤ S, то J может принимать 2L+1 значений. Для четного числа электронов J – целое число, для нечетного – полуцелое.

Если L ≥ S, то число возможных значений J равно 2S+1. Если же L ≤ S, то J может принимать 2L+1 значений. Для двухэлектронного атома число S, как уже было указано, принимает два значения: 0 и 1.

Поэтому возможные значения J: либо J = L, либо (если L  0) J = L+1, L, L-1.

Слайд 10
Описание слайда:

Пусть, например, оба электрона находятся в s-состоянии (l1 = l2 = 0), с одним и тем же главным квантовым числом (например, в атоме магния: 3s2). Тогда единственным возможным значением S будет 0 (вслед-ствие принципа Паули). Поэтому единст-венным возможным значением J будет также 0. Таким образом, получается один простой (синглетный терм) 1S0.

Пусть, например, оба электрона находятся в s-состоянии (l1 = l2 = 0), с одним и тем же главным квантовым числом (например, в атоме магния: 3s2). Тогда единственным возможным значением S будет 0 (вслед-ствие принципа Паули). Поэтому единст-венным возможным значением J будет также 0. Таким образом, получается один простой (синглетный терм) 1S0.

Слайд 11
Описание слайда:

Возьмем другую комбинацию электронов для магния, например 3s3p (один из элек-тронов переведен на возбужденный уро-вень).

Тогда Возьмем другую комбинацию электронов для магния, например 3s3p (один из элек-тронов переведен на возбужденный уро-вень). Тогда l1 = 0, l2 = 1, поэтому L = 1, а S = 0, 1. Если S = 0, то J = 1.

Соответствующий терм 1P1 Если S = 1, то J = 2, 1, 0. Соответствующие термы 3P2, 3P1, 3P0.

Источник: https://mypresentation.ru/presentation/vektornaya-model-mnogoelektronnogo-atoma

Векторная модель многоэлектронного атома (стр. 1 из 2)

Векторная модель многоэлектронного атома

11.1 Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.

Этот раздел целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.

. Электронная конфигурация. Микросостояния и их систематизация.

Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома (электронно-ядерное притяжение и орбитальные уровни, межэлектронное отталкивание и атомные термы Рассел-Саундерса, спиновая корреляция и запрет Паули). Суммарные квантовые числа ML,MS,L,S.

Атомное внутреннее квантовое число J. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда (1-е, 2-е и 3-е). Относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора. Атомные уровни в магнитном поле, эффект Зеемана (практикум).

Электронная конфигурация представляет собой исходное понятие. Оно определяется в нулевом приближении в оценке энергии.

Далее постепенно учитываются всё более тонкие взаимодействия, и возникает более точная картина состояний и уровней многоэлектронного атома. Если атомный подуровень заселён не полностью, то возникает несколько различных микросостояний.

Их характеристики непосредственно определяются комбинаторикой размещений электронов в системе спин-орбиталей.

Если n электронов заселяют g спин-орбиталей, то одно из формальных обозначений конфигурации (g,n). В её пределах число возможных микросостояний определяется согласно статистике Ферми: W(g,n) = g!/[n! (g – n)!].

Пример 1: основная электронная конфигурация атома углерода C (1s22s22p2).

Конфигурация p2 (атомы IV группы элементов C, Si …). W(6,2) = 6! / [2! (6 -2) !]=15

Комбинации пространственных (орбитальных) состояний частиц в коллективе легко описать разными способами. Возможные спиновые комбинации в системе двух частиц-фермионов с половинным спином (электронов, протонов) можно представить разными способами.

Можно изобразить ориентации спинов разными символами (стрелками, знаками или греческими буквами). Результат сложения компонент момента импульса вдоль оси вращения представим в одной из строк таблицы значениями суммарного магнитного квантового числа.

Все возможные комбинации спиновых векторноотдельных электронов попадут в таблицу:

Из сочетания одного из орбитальных и одного из спиновых распределений с учётом запрета Паули (на одной и той же орбитали запрещены комбинации с параллельными спинами aa и bb) получается одна из возможных спин-орбитальных комбинаций. Такую комбинацию (размещение) называют микросостоянием оболочки.

Микросостояния, выделенные жирным шрифтом в каждой отдельной ячейке таблицы, физически тождественны (). Нет способов различить состояния отдельных частиц в пределах общей орбитали – фазовой ячейки. Всего получено 15 микросостояний электронной оболочки в исследуемой конфигурации.

Сравним разные приёмы табулирования признаков микросостояний.

Например:

С помощью двойки чисел (ML, MS) можно частично охарактеризовать микросостояние оболочки, но это ещё не исчерпывающая характеристика.

Основное! Согласно законам сохранения в стационарных циклических движениях в классической механике следует, что в отсутствие внешних воздействий сохраняющимися динамическими величинами являются скалярная величина – энергия и векторная величина-момент импульса:

. Эти законы сохранения справедливы и в квантовой механике, и коллективные многоэлектронные стационарные состояния оболочки атома, которые обозначим с помощью волновых функций , характеризуются постоянстовом этих величин.

10.1 Из-за неразрешимой сложности задачи невозможно получить весь спектр состояний-уровней многоэлектронного атома дедуктивным математическим способом подобно тому, как это делается в простых задачах квантовой механики в том числе и для водородоподобного атома.

Количественный расчёт даже отдельного электронного уровня атома весьма непростая задача, но, тем не менее, классификация многоэлектронных состояний (и уровней) оболочки возможна и без количественной точности. Это достигается с помощью анализа вектора возможного момента импульса, и делается это как бы в обход прямого анализа уровней энергии.

Оказывается достаточным классифицировать свойства суммарных орбитального и спинового моментов электронной оболочки. Эта классификация несложна, и достаточно наглядна.

Воспользуемся для неё следующими свойствами:

10.2. Основной характеристикой каждого стационарного состояния электронной оболочки является полная энергия – суммарный энергетический уровень. Энергия стационарного уровня является сохраняющейся скалярной величиной.

В стационарном состоянии оболочки суммарный орбитальный момент импульса также сохраняется подобно тому, как это имеет место в орбитальном движении планет.

Подобно энергии, момент импульса также является постоянной динамической характеристикой оболочки.

Момент импульса оболочки является векторно-аддитивной величиной и складывается из орбитальных моментов отдельных частиц.

Спиновое движение не зависит от орбитального, но его свойства подобны орбитальным. По этой причине отдельно суммируются спиновые моменты, и возникает самостоятельная динамическая характеристика электронной оболочки спиновый момент (энергия, орбитальный момент)

Комплект суммарных квантовых чисел (L, S) является квантовой характеристикой оболочки, которая в пределах определённой электронной конфигурации позволяет классифицировать набор состояний, относящихся к общему суммарному энергетическому уровню на данной стадии учёта элекростатических взаимодействий.

Удобно построить таблицу, в которой символически размещены микросостояния. Вдоль горизонтали таблицы расположим значения суммарного квантового числа MS и подобным же образом вдоль вертикали будем изменять значения суммарного орбитального числа ML.

В клетках этой таблицы разместим символы соответствующих микросостояний, представленных в предыдущей таблице. Это выглядит следующим образом:

Удобство этой таблицы состоит в том, что она позволяет увидеть в деталях схему распределения микросостояний по квантовым числам. При соблюдении несложных правил возникает возможность построить приближённые волновые функции. Для качественного анализа такая детализация не нужна, и можно упростить картину, придав таблице вид:

Произведём из неё выборку микросостояний, и сгруппируем их в следующие наборы:

1-я группа 2-я группа 3-я группа

В каждом из этих наборов суммарные характеристики микросостояний, т.е. квантовые числа ML и MS, определяющие проекции и орбитального, и спинового моментов импульса оболочки, последовательно пробегают все значения. В итоге микросостояния оказываются просто отдельными подсостояниями в таких наборах, каждый из которых характеризуется единым значением модуля вектора

и независимо единым значением модуля вектора . Каждый такой набор микросостояний принадлежит к одному определённому коллективному электронному уровню энергии. Такой коллективный уровень называется терм.

Источник: https://mirznanii.com/a/324663/vektornaya-model-mnogoelektronnogo-atoma

Учебное пособие: Векторная модель многоэлектронного атома

Векторная модель многоэлектронного атома

11.1 Микросостояния и атомные термы в приближении Рассела-Саундерса.

Этот раздел целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.

. Электронная конфигурация. Микросостояния и их систематизация.

Порядок учёта кулоновских взаимодействий и постадийная классификация дискретных электронных уровней и состояний атома (электронно-ядерное притяжение и орбитальные уровни, межэлектронное отталкивание и атомные термы Рассел-Саундерса, спиновая корреляция и запрет Паули). Суммарные квантовые числа ML,MS,L,S.

Атомное внутреннее квантовое число J. Термы нормальные и обращённые. Правила Хунда (1-е, 2-е и 3-е). Относительная шкала энергии атомных термов. Спектральные переходы и правила отбора. Атомные уровни в магнитном поле, эффект Зеемана (практикум).

Электронная конфигурация представляет собой исходное понятие. Оно определяется в нулевом приближении в оценке энергии.

Далее постепенно учитываются всё более тонкие взаимодействия, и возникает более точная картина состояний и уровней многоэлектронного атома. Если атомный подуровень заселён не полностью, то возникает несколько различных микросостояний.

Их характеристики непосредственно определяются комбинаторикой размещений электронов в системе спин-орбиталей.

Если n электронов заселяют g спин-орбиталей, то одно из формальных обозначений конфигурации (g,n). В её пределах число возможных микросостояний определяется согласно статистике Ферми: W(g,n) = g!/[n! (g – n)!].

Пример 1: основная электронная конфигурация атома углерода C (1s22s22p2).

Конфигурация p2 (атомы IV группы элементов C, Si …). W(6,2) = 6! / [2! (6 -2) !]=15

Перечислим все возможные варианты орбитальных размещений и спиновых комбина-ций 2-х электронов на трёх АО:Орбитальные распределения двух электроновВозможно всего шесть размещений внутри p-АО без учёта спина Орбитальные распре-деления можно охарак-теризовать комбинаци-ями квантовых чисел частиц (m1, m2):(+1,+1) А ( 0, 0) Б ( -1, -1) В (+1, 0) Г ( +1, -1) Д ( 0, -1) Е

Комбинации пространственных (орбитальных) состояний частиц в коллективе легко описать разными способами. Возможные спиновые комбинации в системе двух частиц-фермионов с половинным спином (электронов, протонов) можно представить разными способами.

Можно изобразить ориентации спинов разными символами (стрелками, знаками или греческими буквами). Результат сложения компонент момента импульса вдоль оси вращения представим в одной из строк таблицы значениями суммарного магнитного квантового числа.

Все возможные комбинации спиновых векторноотдельных электронов попадут в таблицу:

Способ 1­­­ЇЇ­ЇЇЭти три способа
Способ 2(++)(– +)(–+)(– –) Описания
Способ 3aaabbabbИдентичны
Можно как-либо еще, а в итоге будет:гдеMS(1,2)= mS(1)+ mS(2)
MS(1,2)100-1
MS(1,2)+10–1
Микросостояния в рамке,выделенные на тёмном фоне,принципу Паулине удовлетворяют и должныбыть исключены издальнейшего анализаA А АА
A Б БA 
A В ВA 
ГГГГ
ДДДД

Из сочетания одного из орбитальных и одного из спиновых распределений с учётом запрета Паули (на одной и той же орбитали запрещены комбинации с параллельными спинами aa и bb) получается одна из возможных спин-орбитальных комбинаций. Такую комбинацию (размещение) называют микросостоянием оболочки.

Микросостояния, выделенные жирным шрифтом в каждой отдельной ячейке таблицы, физически тождественны (). Нет способов различить состояния отдельных частиц в пределах общей орбитали – фазовой ячейки. Всего получено 15 микросостояний электронной оболочки в исследуемой конфигурации.

Сравним разные приёмы табулирования признаков микросостояний.

Например:

10-1ML =ml (1)+ml (2)MS =ml (1)+ml (2)
­¯Аab20
­¯Бab00
­¯Вab-20
­­Гaa11
­¯Гab10
¯­Гba10
¯¯Гbb1-1
­­Дaa01
­¯Дab00
¯­Дba00
¯¯Дbb0-1
­­Еaa-11
­¯Еab-10
¯­Еba-10
¯¯Еbb-1-1

С помощью двойки чисел (ML, MS) можно частично охарактеризовать микросостояние оболочки, но это ещё не исчерпывающая характеристика.

Основное! Согласно законам сохранения в стационарных циклических движениях в классической механике следует, что в отсутствие внешних воздействий сохраняющимися динамическими величинами являются скалярная величина – энергия и векторная величина-момент импульса: . Эти законы сохранения справедливы и в квантовой механике, и коллективные многоэлектронные стационарные состояния оболочки атома, которые обозначим с помощью волновых функций , характеризуются постоянстовом этих величин.

10.1 Из-за неразрешимой сложности задачи невозможно получить весь спектр состояний-уровней многоэлектронного атома дедуктивным математическим способом подобно тому, как это делается в простых задачах квантовой механики в том числе и для водородоподобного атома.

Количественный расчёт даже отдельного электронного уровня атома весьма непростая задача, но, тем не менее, классификация многоэлектронных состояний (и уровней) оболочки возможна и без количественной точности. Это достигается с помощью анализа вектора возможного момента импульса, и делается это как бы в обход прямого анализа уровней энергии.

Оказывается достаточным классифицировать свойства суммарных орбитального и спинового моментов электронной оболочки. Эта классификация несложна, и достаточно наглядна.

Воспользуемся для неё следующими свойствами:

10.2. Основной характеристикой каждого стационарного состояния электронной оболочки является полная энергия – суммарный энергетический уровень. Энергия стационарного уровня является сохраняющейся скалярной величиной.

В стационарном состоянии оболочки суммарный орбитальный момент импульса также сохраняется подобно тому, как это имеет место в орбитальном движении планет.

Подобно энергии, момент импульса также является постоянной динамической характеристикой оболочки.

Момент импульса оболочки является векторно-аддитивной величиной и складывается из орбитальных моментов отдельных частиц.

Спиновое движение не зависит от орбитального, но его свойства подобны орбитальным. По этой причине отдельно суммируются спиновые моменты, и возникает самостоятельная динамическая характеристика электронной оболочки спиновый момент (энергия, орбитальный момент)

Комплект суммарных квантовых чисел (L, S) является квантовой характеристикой оболочки, которая в пределах определённой электронной конфигурации позволяет классифицировать набор состояний, относящихся к общему суммарному энергетическому уровню на данной стадии учёта элекростатических взаимодействий.

Удобно построить таблицу, в которой символически размещены микросостояния. Вдоль горизонтали таблицы расположим значения суммарного квантового числа MS и подобным же образом вдоль вертикали будем изменять значения суммарного орбитального числа ML.

В клетках этой таблицы разместим символы соответствующих микросостояний, представленных в предыдущей таблице. Это выглядит следующим образом:

MLMS+1 0 -1
+2А
+1ГГ ГГ
0ДБ Д ДД
-1ЕЕ ЕЕ
-2В

Удобство этой таблицы состоит в том, что она позволяет увидеть в деталях схему распределения микросостояний по квантовым числам. При соблюдении несложных правил возникает возможность построить приближённые волновые функции. Для качественного анализа такая детализация не нужна, и можно упростить картину, придав таблице вид:

MLMS+1 0 -1
+2Û
+1ÛÛÛÛ
0ÛÛÛÛÛ
-1ÛÛÛÛ
-2Û

Произведём из неё выборку микросостояний, и сгруппируем их в следующие наборы:

1-я группа 2-я группа 3-я группа

В каждом из этих наборов суммарные характеристики микросостояний, т.е. квантовые числа ML и MS, определяющие проекции и орбитального, и спинового моментов импульса оболочки, последовательно пробегают все значения.

В итоге микросостояния оказываются просто отдельными подсостояниями в таких наборах, каждый из которых характеризуется единым значением модуля вектора и независимо единым значением модуля вектора .

Каждый такой набор микросостояний принадлежит к одному определённому коллективному электронному уровню энергии. Такой коллективный уровень называется терм.

Каждая терм характеризуется двумя суммарными квантовыми числами L и S, и на данной стадии анализа объединяет серию микросостояний оболочки атома. Кратность вырождения терма определяется числом принадлежащих ему микросостояний и равна произведению (2L+1)´(2S+1).

Номенклатура термов учитывает, прежде всего, два признака:

во-первых, величину орбитального момента импульса:

По величине суммарного L термы называются:

во-вторых, величину суммарного спина (мультиплетность)

По величине суммарного спина S вводится мультиплетность:

Символ атомного терма Рассел-Саундерса имеет вид

По этим признакам электронная конфигурация порождает 15 микросостояний электронной оболочки, которые группируются в три терма:

Пример 2: Первая возбужденная конфигурация атома Be(1s22s12p1). Микросостояния и термы.

Микросостояния электронной оболочки атома бериллия в основной и двух последующих возбуждённых конфигурациях: (2s2 ), (2s12p1), (2p2)

АО2s 2pMLMS
ml0+1 0 -1
Конфигурация
2s2 (основ) 0 0
А+1+1
Б 0+1
В -1+1
Г+1 0
Д 0 0
2s12p1(1-я возб.)Е -1 0
Ж+1 0
З 0 0
И -1 0
К+1 -1
Л 0 -1
М -1 -1
+2 0
2p2 (2-я возб.) 0 0
 -2 0

Первая возбуждённая конфигурация атома содержит следующие микросостояния, которые группируются в два терма: и .

MLMS+1 0-1
+1аг жк
0бд зл
-1ве им

Спин-орбитальный эффект приводит к тому, что термы Рассел-Саундерса расщепляются на несколько подуровней, каждый из которых характеризуется внутренним квантовым числом, принимающим значения .

Внутреннее квантовое число определяет модуль суммарного момента импульса электронной оболочки. Спин-орбитальный эффект возникает в том случае, когда оба из независимых моментов импульса электронной оболочки атома, орбитальный и спиновый не равны нулю.

Если же хотя бы один из них равен нулю, то спин-орбитальный эффект не имеет места.

Низший из атомных термов на шкале энергии (основной) определяется на основе трёх правил Хунда.

1-е правило Хунда: В пределах орбитальной конфигурации основной терм обладает максимальной мультиплетностью.

2-е правило Хунда: Если в пределах орбитальной конфигурации у нескольких термов мультиплетность одинакова, то у основного терма орбитальный момент наибольший и квантовое число L максимальное.

3-е правило Хунда: В пределах конфигурации у низшего терма внутреннее квантовое число J минимальное (нормальный терм), если оболочка атома заполнена менее, чем наполовину, и, число J максимальное при заполнении оболочки более, чем наполовину (обращённый терм).

Символы атомного терма Рассел-Саундерса, учитывающие спин-орбитальный эффект, записываются в виде . Эти термы отражают схему последовательных приближений в учёте различных слагаемых полной энергии коллектива электронов в атомной оболочке.

Резюме: Начальное приближение называют одноэлектронным приближением, а в теории атома его же называют принципом водородоподобия. В одноэлектронном (нулевом) приближении все электроны рассматриваются независимо. Энергия взаимного отталкивания электронов частично учитывается искусственным способом в виде эффекта экранирования ядра «внутренними» электронами.

Эффект экранирования положительно заряженного ядра отрицательно заряженным электронным облаком учитывается тем, что в формуле потенциальной энергии электростатического притяжения одиночного электрона к ядру заряд ядра уменьшается на некоторую функцию экранирования, зависящую и от заряда ядра и от совокупности квантовых чисел.

Полученный модифицированный кулоновский потенциал перестаёт быть простой радиальной функцией обратно пропорционального вида, как это имеет место у точечного заряда.

Такой потенциал, введённый в уравнение Шрёдингера для единичного электрона, отдает расщепление вырожденного орбитального уровня.

Энергия орбитального (одноэлектронного) уровня зависит уже не только от главного, но и от побочного квантового числа, становясь функцией двух дискретных параметров Enl.

Последовательность орбитальных уровней (уровней АО) удаётся выразить в достаточно универсальной форме в виде правила Клечковского-Маделунга.

На этой стадии решение очень сложной многоэлектронной задачи заменено решением задачи о состояниях одного-единственного электрона, и его атомные орбитали рассматриваются как эталонные для всех электронов оболочки.

В этом приближении энергетические схемы орбиталей отдельных электронов качественно идентичны, и друг от друга не отличаются. Поэтому для построения первичной схемы распределения электронов в оболочке по одноэлектронным состояниям используется один набор АО единственного электрона.

Нулевое приближение учитывает основную часть электростатической энергии кулоновского притяжения электронов к ядру. Согласно оценкам Томаса-Ферми эта энергия нулевого приближения составляет около 83-85% полной энергии атомной оболочки.

Полная энергия оболочки на этой стадии аддитивна и равна просто сумме одно электронных (орбитальных) энергий.

В первом приближении учитывается энергия межэлектронного электростатического отталкивания. Её основная часть может быть представлена в виде энергии отталкивания электронного облака, сформированного на заполненных атомных орбиталях.

В результате выявляется, что микросостояния, возникающие при размещении электронов на внешних заполненных орбиталях, разделяются на неравноценные группы. Их группировка основана на независимости в оболочке атома суммарных квантовых векторов моментов импульса орбитального и спинового движений электронов.

При объединении групп микросостояний по признакам этих моментов импульса, формируются термы. В пределах каждого терма квантовое число проекции каждого из независимых моментов ML и MS пробегает весь набор необходимых значений от максимального до минимального: MLmin ML MLmax и MSminMSMSmax, откуда для них определяются общие суммарные характеристики терма

L = MLmax =| MLmin| иS= MSmax =| MSmin|

Терм оказывается одним из результирующих многоэлектронных уровней оболочки.

Характеристиками такого уровня долны быть орбитальная электронная конфигурация и суммарные орбитальное и спиновое квантовые числа. В общем случае терм вырожден.

Кратность вырождения это число микросостояний с равной энергией, объединённых в терм. На этой первой стадии приближения она определяется формулой (2L+1)´ (2S+1).

Во втором приближении учитываются энергетические поправки, появляющиеся за счёт спин-орбитального эффекта.

Эти эффекты имеют релятивистское происхождение и формально связываются со взаимодействиями магнитных моментов орбитального и спинового происхождения.

Эти поправки имеют второй порядок малости, и примерно на три порядка меньше энергии электронно-ядерных взаимодействий. Термы, порождаемые во втором приближении, также вырождены, и их кратность вырождения равна (2J+1).

Периодическая система Менделеева и некоторые свойства элементов. . Электронные конфигурации элементов. Правило Унзольда, устойчивость сферических оболочек. Кажущиеся “аномалии” основных конфигураций d-элементов I, VI, VIII групп Периодической системы. “Сферические” и “несферические” электронные конфигурации:

I БVI БVIII Б
29 Cu (3d10 4s1 );24 Cr (3d5 4s1 );28 Ni (3d8 4s2 );
47 Ag (4d10 5s1 );42 Mo (4d5 5s1 );46 Pd (4d10 5s0 );
79 Au (5d10 6s1 );74 W (5d4 6s2 );78 Pt (5d9 6s1 );

Также и в V периоде прослеживается «аномалия». На самом деле она ярко свидетельствует, что внешний валентный слой этих элементов образован электронами, заселяющими очень близкие уровни одноэлектронные уровни 4d+5s – АО…

42Mo(4d55s1);43Tc(4d55s2);44Ru(4d75s1);45Rh(4d75s1);46Pd(4d105s0);

Источник: https://www.bestreferat.ru/referat-106296.html

Физика атома и ядра. Слепцов И.А., Слепцов А.А

Векторная модель многоэлектронного атома
sh: 1: –format=html: not found

Спектр – это электромагнитное излучение, разделенное каким-либо способом так, что по каждому направлению распространяется монохроматическая волна, имеющая определенную частоту и длину.

Частота характеризует скорость повторяемости колебательного движения. Частоту измеряют количеством полных колебаний за единицу времени

   

где T – время, в течение которого тело совершает одно полное колебание, называется периодом колебания.

Распространение колебаний в среде называют волновым процессом. Оно характеризуется величиной, которую называют длиной волны.

Понятие длины волны характеризует перемещение волновой поверхности за один период в зависимости от рода среды и частоты колебаний.

Длиной волны называется расстояние между ближайшими точками на одном направлении, которые колеблется в одинаковой фазе и определяется формулой

   

Изображение спектра электромагнитного излучения, проходящего через щель, на плоскости (экране, фотопластинке) также называется спектром. В зависимости от изображения на плоскости спектры бывают линейчатые, полосатые и сплошные.

Линейчатые спектры состоят из узких линий различных цветов, разделенных темными промежутками (в цветном изображении). Полосатые спектры состоят из ряда светлых полос, разделенных темными промежутками.

Примером сплошного спектра является спектр белого света, в котором каждый цвет плавно переходит в другой без темных промежутков.

Спектр подразделяется на три области: инфракрасную, видимую и ультрафиолетовую. Они относятся различным диапазонам частот (или длин волн).

Спектры отличают способами их получения. Нагревая тела, их можно заставить испускать лучи, относящихся к различным областям излучения в зависимости от температуры нагрева. Спектры, полученные нагревом тел, называются спектрами испускания. Они бывают сплошными, линейчатыми и полосатыми.

Есть другой способ получения спектра. Пропускают пары газов твердого тела через прозрачные тела. При этом прозрачное тело поглощает часть проходящего через него излучения, спектр, полученный таким способом, называется спектром поглощения.

Спектры поглощения могут быть линейчатыми или полосатыми.

Спектры различают по роду их источников. Поэтому спектры бывают атомными, молекулярными, а также бывают спектры газов твердых тел. Атомные спектры являются дискретными спектрами, молекулярные спектры полосатыми, а спектры нагретых твердых тел сплошными.

Приборы для получения и исследования спектров называются спектральными приборами. Для визуального наблюдения спектром используются спектроскопами, для фотографирования – спектрографами. Основным элементом таких устройств является диспергирующая среда в виде трехгранных призм или дифракционных решеток.

Спектр атома водорода

В видимой области спектральные линии атомного водорода в своей последовательности обнаруживает простые закономерности. Она выражена эмпирической формулой Бальмера

 

\( \lambda= \lambda_ \infty\frac{n2}{n2-4} \), n=3,4,…,λ∞=3645,6 Å.

(3)

 

Из формулы (3) и экспериментальных наблюдений вытекает, что линии серии сгущаются по мере продвижению к концу серии, интенсивность линий серии уменьшаются также по мере продвижению к концу серии. Первая линия серии называется головной.

Поскольку в конце серии происходит наложение линий друг на друга, нельзя определить последнюю линию серии. Ее определяют как границу серии – линию с номером, равной бесконечности.

Дальнейшие исследования показали, что формулу Бальмера можно представить в более симметричном виде

 

\( \widetilde{v}={R}\left(\frac{1}{22}-\frac{1}{n2}\right) \), \( R=\frac{4}{ \lambda_ \infty} \approx1,097 \cdot{10}{-7} м{-1} \).

(4)

 

Здесь введена новая переменная, так называемое спектроскопическое волновое число

 

\( \widetilde{v} \equiv\frac{1}{ \lambda} \).

(5)

 

Формула, введенная Бальмером для видимой области спектра, оказалась полезной для вычисления и в других областях спектра. Можно формулу (4) переписать следующим образом

 

\( \widetilde{v}=R\left(\frac{1}{m2}-\frac{1}{n2}\right) \), m=1,2,…, n=m+1,n+2,…

(6)

 

Обычно квантовое число m называют номером серии, а число n – номер линий в данной серии с номером m. Известны и исследования пять серий: m=1 (серия Лаймана), m=2 (серия Бальмера), m=3 (серия Пашена), m=4 (серия Пфунда), m=5 (серия Брэкета).

В еще более универсальном виде формула примет вид

 

\( \widetilde{v}=T(m)-T(n) \).

(7)

 

Здесь T(m) или T(n) называются спектральными термами. Это и есть основной закон излучения атома, называется комбинационным принципом Ридберга-Ритца.

Согласно Бору комбинационный принцип является своеобразным выражением квантовых законов, управляющих внутриатомными процессами. Он раскрыл физических смысл спектральных термов. Применение формулы (7) и гипотезы Планка ΔE=ћν к квантовому переходу дает соотношение между спектральным термом и соответствующим уровнем энергии

   

Итак, каждому спектральному терму соответствует определенное значение энергии атома.

Боровская теория водородоподобного атома

Модель атома Бора формулируется системой трех уравнений

 

\( m\frac{{v}2}{r}=k\frac{Ze2}{r2} \), \( E=\frac{m{v}2}{2}-k\frac{Z{e}2}{r} \), mνr=

(9,10,11)

 

Уравнение (11) называется условием квантования электронных орбит, условием выбора избранных орбит, по которым может двигаться электрон внутри атома. Переменная n принимает положительные целые числа, имеет смысл номера избранной орбиты и носит название квантового числа. Решая систему, находим радиус орбиты электрона, его скорость и энергию на этой орбите.

 

(1)+(2)⇒\( v_n=k\frac{e2}{\hbar} \cdot\frac{Z}{n} \), \( r=\frac{1}{k} \cdot\frac{{\hbar}2}{me2} \cdot\frac{n2}{Z} \).

(1)+(3)⇒\( E=-k\frac{Ze2}{2r} \), \( E=-k2\frac{m{e}4}{2\hbar} \cdot\frac{Z2}{n2} \).

 

Исходя из них, получим величины теории атома Бора из комбинаций универсальных постоянных

 

\( r_1=\frac{1}{k} \cdot\frac{{\hbar}2}{m{e}2}=0,529 \)Å, \( v_1=k\frac{e2}{\hbar} \), \( \alpha=k\frac{e2}{{\hbar}c} \approx\frac{1}{137} \).

(12)

 

Применяя полученные результаты к квантовому переходу, получим теоретическую формулу для расчета постоянной величины Ридберга

 

\( R'=k2\frac{me2}{2{\hbar}3}=2,07 \cdot{10}{16}c{-1} \), или \( R=k2\frac{{me}4}{4 {\pi }c{\hbar}3}=1,097 \cdot{10}7м{-1} \).

(13)

 

Учет движения ядра с массой M совместно с электроном с массой m вокруг собственной оси системы имеем

 

\( R=R_ \infty\frac{1}{1+m/M} \).

(14)

 

Модель излучающего электрона

К атомам щелочных металлов относятся: литий(Li), натрий(Na), калий(K), рубидий(Rb), цезий(Cs), франций(Fr). Они имеют электрон, удаленный от ядра дальше всех электронов, слабосвязанный с ним.

Атом щелочных металлов имеет на один атом больше, чем у предыдущего атома инертного газа в таблице Менделеева. Этот электрон и слабо связан с ядром атома, и легко его оторвать от атома. Атомы инертных газов известны большой устойчивостью, а атомы щелочных металлов химически активны.

Другим замечательным моментов атом щелочных металлов является то, то в их спектрах наблюдаются серии, которые по внешнему виду в точности напоминают серии атома водорода.

Эти два обстоятельства – слабая связь внешнего электрона и «водородоподобность» спектров – позволяют построить следующий модель излучающего электрона: атом щелочного металла представляет собой систему, состоящую из атомного остова и одного внешнего электрона, который движется в электрическом поле остова.

Атомный остов состоит из первых Z-1 внутренних электронов, и по своей структуре напоминает предыдущий атом инертного газа. Атомный остов есть наиболее устойчивая часть атома, слабо связанного внешним электроном. Внешний электрон отвечает за оптические и химические свойства атома в целом.

Поэтому его называют излучающим или валентным.

Атомный остов более сложная структура, чем ядро атома водорода или любого другого водородоподобного иона с одним электроном. Поэтому электрическое поле такого остова нельзя считать полностью совпадающим с кулоновским полем точечного заряда.

Следовательно, состояние внешнего электрона атомов щелочных металлов должно отличаться от состояний внешнего электрона внешнего электрона водородоподобных атомов.

Имеется формула Ридберга, позволяющая приближенно вычислить термы атомов щелочных металлов:

 

\( T_{n,l} {\equiv}T(n,l)=\frac{R}{(n+ \delta(l))2} \)

(15)

 

Из формулы (15) видно, состояния атомов щелочных металлов определяются двумя квантовыми числами. Главным квантовым числом n, определяющим в основном энергию атома, и побочным квантовым числом l, от которого зависит поправка σ(l) Ридберга, намного меньшей единицы.

Электронные состояния

Энергия электрона в водородоподобных атомах характеризуется главным квантовым числом, а в случае атомов щелочных металлов – еще и побочным числом. Эти числами можно идентифицировать электронные состояния в атомах вообще. Главное квантовое число принимает значения

   

При фиксированном значении главного квантового числа побочное число принимает значения

   

Вводится понятие основного состояния электрона. Это такое состояние, в котором электрон имеет наименьшую энергию. В случае атома водорода таким будет состояние, характеризуемое числом n=1.

А основное состояние электрона в атоме щелочных металлов, естественно, будет характеризоваться числами n=1 и l=0. При значениях n>1, атомы находятся в возбужденных состояниях. Возбужденные состояния могут отличаться побочными числами, которые еще называются орбитальными.

Таким образом, электронное состояние идентифицируется двумя переменными n,l, и состояние обозначается символом nl. Говорят, электрон находится в nl-состоянии или просто nl-электрон.

При фиксированном значении главного квантового числа различают электронные состояния по орбитальному числу и вводят специальные обозначения для этих состояний. Приведем некоторые часто встречаемые в теории атома электронные состояния:

 

Квантовые числа электронного состояния

Обозначения электронных состояний

n=1, l=0

1s

n=2, l=0,1

2s,2p

n=3, l=0,1,2

3s,3p,3d

n=4, l=0,1,2,3

4s,4p,4d,4f

 

Квантовые переходы между электронными состояниями

Электронные состояния и квантовые переходы между ними можно представить в виде диаграммы уровней и переходов. Определенные значения энергии электрона или атома изображаются горизонтальными линиями, расположенными в виде уровней. Отсюда другое название определенных значений энергии – уровни.

Поскольку определенному состоянию электрона соответствует определенный уровень, то квантовые переходы можно изображать как переходы между уровнями (Рис.1). Каждой спектральной линии соответствует пара уровней: верхний уровень и нижний. Спектральные линии, принадлежащие к одной и той же серии, имеют общий нижний уровень. Существует правила отбора (или запрета).

Согласно этим правилам возможны переходы, при которых орбитальные квантовые числа изменяются на единицу: Δl=1. Главные квантовые числа могут меняться на любое число. Серии спектров щелочных металлов имеют символические обозначения: \( \widetilde{v} \)=нижний уровеньверхний уровень.

Для каждого металла свой символ нижнего уровня, отличающийся значением главного квантового числа. Для лития нижний уровень -2s, для натрия -3s и так далее. Укажем сериальные символы для лития:

 

\( \widetilde{v}=2s \leftarrow{n'p} \)(главная серия), \( \widetilde{v}=2p \leftarrow{n'd} \)(диффузная, первая побочная серия)

\( \widetilde{v}=2p \leftarrow{n's} \)(резкая, вторая побочная серия), \( \widetilde{v}=2d \leftarrow{n'f} \)(основная серия).

   

рис. 1

 

Кроме того, все серии щелочных металлов имеют легко доступную для наблюдения тонкую структуру, где каждая линия серии расщепляется на две или более компоненты. Для наблюдения простыми спектральными приборами, как правило, тонкая структура спектра щелочных металлов имеет дублетный характер.

Источник: http://yagu.s-vfu.ru/mod/book/view.php?id=3151&chapterid=203

Vse-referaty
Добавить комментарий