Вынужденные электромагнитные колебания

Содержание
  1. Конспект
  2. Электромагнитные волны
  3. Переменный электрический ток
  4. Электромагнитные колебания – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике
  5. Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания
  6. Колебательный контур
  7. Энергетические превращения в колебательном контуре
  8. Электромеханические аналогии
  9. Гармонический закон колебаний в контуре
  10. Вынужденные электромагнитные колебания
  11. Электромагнитные колебания и волны – FIZI4KA
  12. Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс
  13. Гармонические электромагнитные колебания
  14. Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии
  15. Емкостное сопротивление
  16. Вынужденные колебания. Переменный ток
  17. Что такое переменный ток?
  18. Цепи переменного тока
  19. Векторная диаграмма токов и напряжений
  20. Резистор в цепи переменного тока
  21. Конденсатор в цепи переменного тока 
  22. Катушка в цепи переменного тока
  23. Понятие электрического резонанса
  24. 6 лекция
  25. Вынужденные электромагнитные колебания. Электромагнитные колебания в контуре – источник радиоволн. урок. Физика 11 Класс

Конспект

Вынужденные электромагнитные колебания

Раздел ОГЭ по физике: 3.14. Переменный электрический ток. Электромагнитные колебания и волны. Шкала электромагнитных волн

☑ Электромагнитными колебаниями называются периодические изменения напряжённости E и индукции B. Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Обратие внимание! Существует близкий термин — электрические колебания. Это периодические ограниченные изменения величин заряда, тока или напряжения. Переменный электрический ток является одним из видов электрических колебаний.

Максвеллом было теоретически показано, а Герцем экспериментально доказано, что изменяющееся магнитное поле порождает переменное электрическое поле, в свою очередь переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, т.е. в пространстве происходят изменения (колебания) характеристик электромагнитного поля.

Электромагнитные колебания происходят в колебательной системе, называемой колебательным контуром. Колебательный контур — это электрическая цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности.

Если зарядить конденсатор и затем замкнуть его на катушку, то по цепи пойдёт электрический ток. При этом конденсатор начнёт разряжаться. Сначала сила тока в цепи будет увеличиваться, и появится ток самоиндукции, препятствующий увеличению основного тока и направленный против него.

Через 1/2 часть периода конденсатор полностью разрядится, а сила тока в катушке станет максимальной. Затем сила тока начнет уменьшаться. Ток самоиндукции, который при этом возникнет, будет стремиться поддержать основной ток и будет направлен так же, как и он.

Через 1/4 часть периода ток прекратится, и конденсатор перезарядится. Затем пойдет обратный процесс.

Таким образом, в колебательном контуре происходят электромагнитные колебания, т.е. периодические изменения заряда, силы тока, электрического и магнитного полей. Колебания, происходящие в колебательном контуре, благодаря начальному запасу энергии в конденсаторе называются свободными. В процессе колебаний энергия извне в контур не поступает.

Минимальный промежуток времени, через который процесс в колебательном контуре полностью повторяется, называется периодом (Т) электромагнитных колебаний.

За период колебаний заряд на обкладках конденсатора изменяется от максимального значения до следующего максимального значения того же знака, или сила тока изменяется от максимального значения до следующего максимального значения при том же направлении тока.

Характеризуя электромагнитные колебания, часто говорят об их частоте. Частотой (v) колебаний называют число полных колебаний в одну секунду. Частота обратна периоду колебаний. Единицей частоты является 1 Гц. Частоту электромагнитных колебаний часто измеряют в килогерцах (1 кГц = = 1000 Гц) и в мегагерцах (1 МГц = 1 000 000 Гц).

Электромагнитные волны

Подобно тому как механические колебания распространяются в пространстве в виде механических волн, электромагнитные колебания распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн. Многочисленные эксперименты показывают, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны.

Если в какой-либо точке пространства возникает переменное электрическое поле, то в соседних точках оно возбуждает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, возбуждает переменное электрическое поле и т.д. Таким образом, можно говорить об электромагнитном поле.

Это поле и распространяется в пространстве.

☑ Процесс распространения периодически изменяющегося электромагнитного поля представляет собой электромагнитные волны.

Электромагнитные волны распространяются в вакууме со скоростью 300 000 км/с. Они характеризуются определённой длиной волны λ. Длина волны — это расстояние, на которое перемещается электромагнитная волна за время, равное периоду колебаний (Т). λ = сТ или λ = c/v, где с — скорость распространения электромагнитной волны, v — частота колебаний.

Электрически заряженные частицы могут колебаться с различной частотой. Соответственно, излучаемые при этом электромагнитные волны имеют разную длину волны.

Поэтому диапазон частот электромагнитных волн очень широк: он лежит в пределах от 0 до 1022 Гц, а длина волны — в пределах от 10–14 м до бесконечности. По длине волны или по частоте электромагнитные волны можно разделить на восемь диапазонов.

Обладая рядом общих свойств (интерференция, дифракция), волны разной частоты имеют и специфические свойства.

Переменный электрический ток

Любой ток, изменяющийся по времени, называют переменным. Чаще всего под переменным электрическим током понимают ток, изменяющийся по гармоническому закону.

Переменный электрический ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Донор — собственная работа. Это векторное изображение содержит элементы, заимствованные из другого изображения:  Types of current.svg., CC BY-SA 4.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=52957447

Хотя переменный ток часто переводят на английский как alternating current, эти термины не являются эквивалентными.

Термин alternating current (AC) в узком смысле означает синусоидальный ток, в широком смысле — периодический знакопеременный ток (то есть периодический двунаправленный ток).

Условное обозначение на электроприборах: ≈ (знак синусоиды), или латинскими буквами AC.

Переменное напряжение, необходимое для возникновения переменного тока, получается с помощью генератора переменного тока. В простейшей модели генератора переменное напряжение возбуждается в замкнутой рамке сопротивлением R, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле.

В этом случае сила переменного тока, текущего в рамке, определяется в соответствии с законом Ома:

Колебания напряжения на активном сопротивлении рамок совпадают по фазе с колебаниями силы тока.

Для характеристики действия переменного тока вводятся понятия действующей силы тока I и действующего напряжения U.

Действующей силой переменного тока I называют силу такого постоянного тока, который в том же проводнике и за то же время выделяет такое же количество тепла, что и данный переменный ток.

Действующим напряжением переменного тока U называют напряжение такого постоянного тока, который в том же проводнике и за то же время выделяет такое же количество тепла, что и данный переменный ток.

Действующие значения силы тока I и напряжения U определяются формулами:  

где I, U — действующие значения тока и напряжения;
Im , Um — амплитудные значения тока и напряжения.

Амперметры и вольтметры, включенные в электрическую цепь переменного тока, измеряют действующие значения силы тока и напряжения.

Конспект урока «Электромагнитные колебания и волны».

Следующая тема: «Явления распространения света».

Источник: https://uchitel.pro/%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B0%D0%B3%D0%BD%D0%B8%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%8F-%D0%B8-%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D1%8B/

Электромагнитные колебания – материалы для подготовки к ЕГЭ по Физике

Вынужденные электромагнитные колебания

Автор статьи — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: свободные электромагнитные колебания, колебательный контур, вынужденные электромагнитные колебания, резонанс, гармонические электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединёнными конденсатором и катушкой.

Зарядим конденсатор, подключим к нему катушку и замкнём цепь. Начнут происходить свободные электромагнитные колебания — периодические изменения заряда на конденсаторе и тока в катушке. Свободными, напомним, эти колебания называются потому, что они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счёт энергии, запасённой в контуре.

Период колебаний в контуре обозначим, как всегда, через . Сопротивление катушки будем считать равным нулю.

Рассмотрим подробно все важные стадии процесса колебаний. Для большей наглядности будем проводить аналогию с колебаниями горизонтального пружинного маятника.

Начальный момент: . Заряд конденсатора равен , ток через катушку отсутствует (рис. 1). Конденсатор сейчас начнёт разряжаться.

Рис. 1.

Несмотря на то, что сопротивление катушки равно нулю, ток не возрастёт мгновенно. Как только ток начнёт увеличиваться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая возрастанию тока.

Аналогия. Маятник оттянут вправо на величину и в начальный момент отпущен. Начальная скорость маятника равна нулю.

Первая четверть периода : . Конденсатор разряжается, его заряд в данный момент равен . Ток через катушку нарастает (рис. 2).

Рис. 2.

Увеличение тока происходит постепенно: вихревое электрическое поле катушки препятствует нарастанию тока и направлено против тока.

Аналогия . Маятник движется влево к положению равновесия; скорость маятника постепенно увеличивается. Деформация пружины (она же — координата маятника) уменьшается.

Конец первой четверти : . Конденсатор полностью разрядился. Сила тока достигла максимального значения (рис. 3). Сейчас начнётся перезарядка конденсатора.

Рис. 3.

Напряжение на катушке равно нулю, но ток не исчезнет мгновенно. Как только ток начнёт уменьшаться, в катушке возникнет ЭДС самоиндукции, препятствующая убыванию тока.

Аналогия. Маятник проходит положение равновесия. Его скорость достигает максимального значения . Деформация пружины равна нулю.

Вторая четверть: . Конденсатор перезаряжается — на его обкладках появляется заряд противоположного знака по сравнению с тем, что был вначале (рис. 4).

Рис. 4.

Сила тока убывает постепенно: вихревое электрическое поле катушки, поддерживая убывающий ток, сонаправлено с током.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться влево — от положения равновесия к правой крайней точке. Скорость его постепенно убывает, деформация пружины увеличивается.

Конец второй четверти . Конденсатор полностью перезарядился, его заряд опять равен (но полярность другая). Сила тока равна нулю (рис. 5). Сейчас начнётся обратная перезарядка конденсатора.

Рис. 5.

Аналогия. Маятник достиг крайней правой точки. Скорость маятника равна нулю. Деформация пружины максимальна и равна .

Третья четверть: . Началась вторая половина периода колебаний; процессы пошли в обратном направлении. Конденсатор разряжается (рис. 6).

Рис. 6.

Аналогия. Маятник двигается обратно: от правой крайней точки к положению равновесия.

Конец третьей четверти: . Конденсатор полностью разрядился. Ток максимален и снова равен , но на сей раз имеет другое направление (рис. 7).

Рис. 7.

Аналогия. Маятник снова проходит положение равновесия с максимальной скоростью , но на сей раз в обратном направлении.

Четвёртая четверть: . Ток убывает, конденсатор заряжается (рис. 8).

Рис. 8.

Аналогия. Маятник продолжает двигаться вправо — от положения равновесия к крайней левой точке.

Конец четвёртой четверти и всего периода: . Обратная перезарядка конденсатора завершена, ток равен нулю (рис. 9).

Рис. 9.

Данный момент идентичен моменту , а данный рисунок — рисунку 1. Совершилось одно полное колебание. Сейчас начнётся следующее колебание, в течение которого процессы будут происходить точно так же, как описано выше.

Аналогия. Маятник вернулся в исходное положение.

Рассмотренные электромагнитные колебания являются незатухающими — они будут продолжаться бесконечно долго. Ведь мы предположили, что сопротивление катушки равно нулю!

Точно так же будут незатухающими колебания пружинного маятника при отсутствии трения.

В реальности катушка обладает некоторым сопротивлением. Поэтому колебания в реальном колебательном контуре будут затухающими. Так, спустя одно полное колебание заряд на конденсаторе окажется меньше исходного значения. Со временем колебания и вовсе исчезнут: вся энергия, запасённая изначально в контуре, выделится в виде тепла на сопротивлении катушки и соединительных проводов.

Точно так же будут затухающими колебания реального пружинного маятника: вся энергия маятника постепенно превратится в тепло из-за неизбежного наличия трения.

Энергетические превращения в колебательном контуре

Продолжаем рассматривать незатухающие колебания в контуре, считая сопротивление катушки нулевым. Конденсатор имеет ёмкость , индуктивность катушки равна .

Поскольку тепловых потерь нет, энергия из контура не уходит: она постоянно перераспределяется между конденсатором и катушкой.

Возьмём момент времени, когда заряд конденсатора максимален и равен , а ток отсутствует. Энергия магнитного поля катушки в этот момент равна нулю. Вся энергия контура сосредоточена в конденсаторе:

Теперь, наоборот, рассмотрим момент, когда ток максимален и равен , а конденсатор разряжен. Энергия конденсатора равна нулю. Вся энергия контура запасена в катушке:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен и через катушку течёт ток , энергия контура равна:

Таким образом,

(1)

Соотношение (1) применяется при решении многих задач.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):

(2)

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

(3)

(4)

(5)

(6)

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

(7)

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Гармонический закон колебаний в контуре

Напомним, что колебания называются гармоническими, если колеблющаяся величина меняется со временем по закону синуса или косинуса. Если вы успели забыть эти вещи, обязательно повторите листок «Механические колебания».

Колебания заряда на конденсаторе и силы тока в контуре оказываются гармоническими. Мы сейчас это докажем. Но прежде нам надо установить правила выбора знака для заряда конденсатора и для силы тока — ведь при колебаниях эти величины будут принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Сначала мы выбираем положительное направление обхода контура. Выбор роли не играет; пусть это будет направление против часовой стрелки (рис. 10).

Рис. 10. Положительное направление обхода

Сила тока считается положительной , если ток течёт в положительном направлении. В противном случае сила тока будет отрицательной .

Заряд конденсатора — это заряд той его пластины, на которую течёт положительный ток (т. е. той пластины, на которую указывает стрелка направления обхода). В данном случае — заряд левой пластины конденсатора.

При таком выборе знаков тока и заряда справедливо соотношение: (при ином выборе знаков могло случиться ). Действительно, знаки обеих частей совпадают: если , то заряд левой пластины возрастает, и потому .

Величины и меняются со временем, но энергия контура остаётся неизменной:

(8)

Стало быть, производная энергии по времени обращается в нуль: . Берём производную по времени от обеих частей соотношения (8); не забываем, что слева дифференцируются сложные функции (Если — функция от , то по правилу дифференцирования сложной функции производная от квадрата нашей функции будет равна: ):

Подставляя сюда и , получим:

Но сила тока не является функцией, тождественно равной нулю; поэтому

Перепишем это в виде:

(9)

Мы получили дифференциальное уравнение гармонических колебаний вида , где . Это доказывает, что заряд конденсатора колеблется по гармоническому закону (т.е. по закону синуса или косинуса). Циклическая частота этих колебаний равна:

(10)

Эта величина называется ещё собственной частотой контура; именно с этой частотой в контуре совершаются свободные (или, как ещё говорят, собственные колебания). Период колебаний равен:

Мы снова пришли к формуле Томсона.

Гармоническая зависимость заряда от времени в общем случае имеет вид:

(11)

Циклическая частота находится по формуле (10); амплитуда и начальная фаза определяются из начальных условий.

Мы рассмотрим ситуацию, подробно изученную в начале этого листка. Пусть при заряд конденсатора максимален и равен (как на рис. 1); ток в контуре отсутствует. Тогда начальная фаза , так что заряд меняется по закону косинуса с амплитудой :

(12)

Найдём закон изменения силы тока. Для этого дифференцируем по времени соотношение (12), опять-таки не забывая о правиле нахождения производной сложной функции:

Мы видим, что и сила тока меняется по гармоническому закону, на сей раз — по закону синуса:

(13)

Амплитуда силы тока равна:

Наличие «минуса» в законе изменения тока (13) понять не сложно. Возьмём, к примеру, интервал времени (рис. 2).

Ток течёт в отрицательном направлении: . Поскольку , фаза колебаний находится в первой четверти: . Синус в первой четверти положителен; стало быть, синус в (13) будет положительным на рассматриваемом интервале времени. Поэтому для обеспечения отрицательности тока действительно необходим знак «минус» в формуле (13).

А теперь посмотрите на рис. 8. Ток течёт в положительном направлении. Как же работает наш «минус» в этом случае? Разберитесь-ка, в чём тут дело!

Изобразим графики колебаний заряда и тока, т.е. графики функций (12) и (13). Для наглядности представим эти графики в одних координатных осях (рис. 11).

Рис. 11. Графики колебаний заряда и тока

Обратите внимание: нули заряда приходятся на максимумы или минимумы тока; и наоборот, нули тока соответствуют максимумам или минимумам заряда.

Используя формулу приведения

запишем закон изменения тока (13) в виде:

Сопоставляя это выражение с законом изменения заряда , мы видим, что фаза тока, равная , больше фазы заряда на величину . В таком случае говорят, что ток опережает по фазе заряд на ; или сдвиг фаз между током и зарядом равен ; или разность фаз между током и зарядом равна .

Опережение током заряда по фазе на графически проявляется в том, что график тока сдвинут влево на относительно графика заряда. Сила тока достигает, например, своего максимума на четверть периода раньше, чем достигает максимума заряд (а четверть периода как раз и соответствует разности фаз ).

Вынужденные электромагнитные колебания

Как вы помните, вынужденные колебания возникают в системе под действием периодической вынуждающей силы. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой вынуждающей силы.

Вынужденные электромагнитные колебания будут совершаться в контуре, поключённом к источнику синусоидального напряжения (рис. 12).

Рис. 12. Вынужденные колебания

Если напряжение источника меняется по закону:

то в контуре происходят колебания заряда и тока с циклической частотой (и с периодом, соответственно, ). Источник переменного напряжения как бы «навязывает» контуру свою частоту колебаний, заставляя забыть о собственной частоте .

Амплитуда вынужденных колебаний заряда и тока зависит от частоты : амплитуда тем больше,чем ближе к собственной частоте контура .При наступает резонанс — резкое возрастание амплитуды колебаний. Мы поговорим о резонансе более подробно в следующем листке, посвящённом переменному току.

Источник: https://ege-study.ru/ru/ege/materialy/fizika/elektromagnitnye-kolebaniya/

Электромагнитные колебания и волны – FIZI4KA

Вынужденные электромагнитные колебания

ЕГЭ 2018 по физике ›

Электромагнитные колебания — это периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие в электрической цепи. Простейшей системой для наблюдения электромагнитных колебаний служит колебательный контур.

Колебательный контур — это замкнутый контур, образованный последовательно соединенными конденсатором и катушкой.

Сопротивление катушки ​\( R \)​ равно нулю.

Если зарядить конденсатор до напряжения ​\( U_m \)​, то в начальный момент времени ​\( t_1=0 \)​, напряжение на конденсаторе будет равно ​\( U_m \)​. Заряд конденсатора в этот момент времени будет равен ​\( q_m=CU_m \)​. Сила тока равна нулю.

Полная энергия системы будет равна энергии электрического поля:

Конденсатор начинает разряжаться, по катушке начинает течь ток. Вследствие самоиндукции в катушке конденсатор разряжается постепенно.

Ток достигает своего максимального значения ​\( I_m \)​ в момент времени ​\( t_2=T/4 \)​. Заряд конденсатора в этот момент равен нулю, напряжение на конденсаторе равно нулю.

Полная энергия системы в этот момент времени равна энергии магнитного поля:

В следующий момент времени ток течет в том же направлении, постепенно (вследствие явления самоиндукции) уменьшаясь до нуля. Конденсатор перезаряжается. Заряды обкладок имеют заряды, по знаку противоположные первоначальным.

В момент времени ​\( t_3=T/2 \)​ заряд конденсатора равен ​\( q_m \)​, напряжение равно ​\( U_m \)​, сила тока равна нулю.

Полная энергия системы равна энергии электрического поля конденсатора.

Затем конденсатор снова разряжается, но ток через катушку течет в обратном направлении.

В момент времени ​\( t_4=3T/4 \)​ сила тока в катушке достигает максимального значения, напряжение на конденсаторе и его заряд равны нулю.

С этого момента ток в катушке начинает убывать, но не сразу (явление самоиндукции). Энергия магнитного поля переходит в энергию электрического поля.

Конденсатор начинает заряжаться, и через некоторое время его заряд равен первоначальному, а сила тока станет равной нулю.

Через время, равное периоду ​\( T \)​, система возвращается в начальное состояние. Совершилось одно полное колебание, дальше процесс повторяется.

Важно!
Колебания, происходящие в колебательном контуре, – свободные. Они совершаются без какого-либо внешнего воздействия — только за счет энергии, запасенной в контуре.

В контуре происходят превращения энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. В любой произвольный момент времени полная энергия в контуре равна:

где ​\( i, u, q \)​ – мгновенные значения силы тока, напряжения, заряда в любой момент времени.

Эти колебания являются затухающими. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается из-за электрического сопротивления проводников.

Вынужденные электромагнитные колебания. Резонанс

Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения заряда, силы тока и напряжения в колебательном контуре, происходящие под действием периодически изменяющейся синусоидальной (переменной) ЭДС от внешнего источника:

где ​\( \varepsilon \)​ – мгновенное значение ЭДС, \( \varepsilon_m \) – амплитудное значение ЭДС.

При этом к контуру подводится энергия, необходимая для компенсации потерь энергии в контуре из-за наличия сопротивления.

Резонанс в электрической цепи – явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока в колебательном контуре с малым активным сопротивлением при совпадении частоты вынужденных колебаний внешней ЭДС с частотой собственных колебаний в контуре.

Емкостное и индуктивное сопротивления по-разному изменяются в зависимости от частоты. С увеличением частоты растет индуктивное сопротивление, а емкостное уменьшается. С уменьшением частоты растет емкостное сопротивление и уменьшается индуктивное сопротивление.

Кроме того, колебания напряжения на конденсаторе и катушке имеют разный сдвиг фаз по отношению к колебаниям силы тока: для катушки колебания напряжения и силы тока имеют сдвиг фаз ​\( \varphi_L=-\pi/2 \)​, а на конденсаторе \( \varphi_C=\pi/2 \)​.

Это означает, что когда растет энергия магнитного поля катушки, то энергия электрического поля конденсатора убывает, и наоборот. При резонансной частоте индуктивное и емкостное сопротивления компенсируют друг друга и цепь обладает только активным сопротивлением.

При резонансе выполняется условие:

Резонансная частота вычисляется по формуле:

Важно!
Резонансная частота не зависит от активного сопротивления ​\( R \)​. Но чем меньше активное сопротивление цепи, тем ярче выражен резонанс.

Чем меньше потери энергии в цепи, тем сильнее выражен резонанс. Если активное сопротивление очень мало ​\( (R\to0) \)​, то резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. С увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления резонанс не наблюдается.

График зависимости амплитуды силы тока от частоты называется резонансной кривой. Резонансная кривая имеет больший максимум в цепи с меньшим активным сопротивлением.

Одновременно с ростом силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке. Эти напряжения становятся одинаковыми и во много раз больше внешнего напряжения.

Колебания напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе всегда происходят в противофазе. При резонансе амплитуды этих напряжений одинаковы и они компенсируют друг друга.

Падение напряжения происходит только на активном сопротивлении.

При резонансе возникают наилучшие условия для поступления энергии от источника напряжения в цепь: при резонансе колебания напряжения в цепи совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Установление колебаний происходит постепенно. Чем меньше сопротивление, тем больше времени требуется для достижения максимального значения силы тока за счет энергии, поступающей от источника.

Явление резонанса используется в радиосвязи. Каждая передающая станция работает на определенной частоте. С приемной антенной индуктивно связан колебательный контур. При приеме сигнала в катушке возникают переменные ЭДС.

С помощью конденсатора переменной емкости добиваются совпадения частоты контура с частотой принимаемых колебаний.

Из колебаний всевозможных частот, возбужденных в антенне, контур выделяет колебания, равные его собственной частоте.

Резонанс может привести к перегреву проводов и аварии, если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса.

Гармонические электромагнитные колебания

Гармоническими электромагнитными колебаниями называются периодические изменения заряда, силы тока и напряжения, происходящие по гармоническому – синусоидальному или косинусоидальному – закону.

В электрических цепях это могут быть колебания:

  • силы тока – ​\( i=I_m\cos(\omega t+\varphi+\frac{\pi}{2}); \)​
  • напряжения – \( u=U_m\cos(\omega t+\varphi); \)
  • заряда – \( q=q_m\cos(\omega t+\varphi); \)
  • ЭДС – \( \varepsilon=\varepsilon_m\sin\omega t. \)

В этих уравнениях ​\( \omega \)​ –циклическая частота, ​\( \varphi \)​ – начальная фаза колебаний, амплитудные значения: силы тока – ​\( I_m \)​, напряжения – ​\( U_m \)​ и заряда – ​\( q_m \)​.

Важно!
Если в начальный момент времени заряд имеет максимальное значение, а сила тока равна нулю, то колебания заряда совершаются по закону косинуса с начальной фазой, равной нулю. Если в начальный момент времени заряд равен нулю, а сила тока максимальна, то колебания заряда совершаются по закону синуса.

Сила тока равна первой производной заряда от времени:

Амплитуда колебаний силы тока равна:

Колебания заряда и напряжения в колебательном контуре происходят в одинаковых фазах. Амплитуда напряжения равна:

Колебания силы тока смещены по фазе относительно колебаний заряда на ​\( \pi/2 \)​.

Период свободных электромагнитных колебаний

Период свободных электромагнитных колебаний находится по формуле Томсона:

где ​\( L \)​ – индуктивность катушки, ​\( C \)​ – электроемкость конденсатора.

Циклическая частота: ​\( \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{1}{\sqrt{LC}} \)​

Важно!
Период и циклическая частота не зависят от начальных условий, а определяются только индуктивностью катушки и электроемкостью конденсатора. Амплитуда колебаний заряда и силы тока определяются начальным запасом энергии в контуре.

При свободных гармонических колебаниях происходит периодическое преобразование энергии. Период колебаний энергии в два раза меньше, чем период колебаний заряда, силы тока и напряжения. Частота колебаний энергии в два раза больше частоты колебаний заряда, силы тока и напряжения.

Переменный ток. Производство, передача и потребление электрической энергии

Переменным называется ток, изменяющийся по величине и направлению по гармоническому закону.

Переменный ток представляет пример вынужденных электромагнитных колебаний. Для описания переменного электрического тока используют следующие величины:

• мгновенное значение силы тока – i;

• мгновенное значение напряжения – u;

• амплитудное значение силы тока – Im;

• амплитудное значение напряжения –Um.

Цепь переменного тока представляет собой колебательный контур, к которому приложена внешняя синусоидальная ЭДС. В цепь переменного тока могут включаться различные нагрузки: резистор, катушка, конденсатор.

Активное сопротивление

Проводник, преобразующий всю энергию электрического тока во внутреннюю, называется активным сопротивлением ​\( R \)​. (Эту величину мы раньше называли сопротивлением.) Активное сопротивление зависит от материала проводника, его длины и площади поперечного сечения и не зависит от частоты переменного тока.

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе:

Мгновенное значение мощности: ​\( p=i2R, \)​

среднее значение мощности за период: ​\( \overline{p}=\frac{I_m2R}{2}. \)​

Действующим значением силы переменного тока ​\( I_Д \)​ называют значение силы постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты , что и переменный ток за то же время:

Действующим значением напряжения переменного тока ​\( U_Д \)​ называют значение напряжения постоянного тока, который в том же проводнике выделяет то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время:

Для цепи с активным сопротивлением выполняется закон Ома для мгновенных, амплитудных и действующих значений.

Индуктивное сопротивление

Катушка в цепи переменного тока имеет большее сопротивление, чем в цепи постоянного тока. В такой цепи колебания напряжения опережают колебания силы тока по фазе на ​\( \pi/2 \)​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке:

где ​\( L \)​ – индуктивность катушки.

Индуктивным сопротивлением ​\( X_L \)​ называют физическую величину, равную произведению циклической частоты на индуктивность катушки:

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте. Физический смысл индуктивного сопротивления: ЭДС самоиндукции препятствует изменению в ней силы тока. Это приводит к существованию индуктивного сопротивления, уменьшающего силу тока.

Для цепи с индуктивным сопротивлением выполняется закон Ома.

Емкостное сопротивление

В цепи постоянного тока через конденсатор ток не идет. Для переменного тока конденсатор обладает конечным сопротивлением, обратно пропорциональным его емкости. В цепи переменного тока сопротивление конденсатора меньше, чем в цепи постоянного тока.

В такой цепи колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на ​\( \pi/2 \)​. Колебания силы тока и напряжения происходят по закону:

Амплитуда силы тока в катушке: ​\( I_m=C\omega U_m. \)​.

Если ввести обозначение ​\( X_C=\frac{1}{\omega C} \)​, то получим соотношение между амплитудными значениями силы тока и напряжения, аналогичное закону Ома: ​\( I_m=\frac{U_m}{X_C}. \)​

Емкостным сопротивлением ​\( X_C \)​ называют величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Физический смысл емкостного сопротивления: изменению переменного тока в любой момент времени противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

В цепи переменного тока колебания силы тока и ЭДС происходят по синусоидальному закону с одинаковой циклической частотой ​\( \omega \)​ и разностью фаз ​\( \varphi \)​:

Соотношения амплитудных значений силы тока ​\( I_m \)​ и ЭДС ​\( \varepsilon_m \)​ в цепи переменного тока связаны между собой законом Ома для цепи переменного тока:

Он гласит: амплитуда силы переменного тока прямо пропорциональна амплитуде ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Величина ​\( Z \)​ называется полным сопротивлением цепи переменного тока.

Электрическая энергия имеет перед другими видами энергии следующие преимущества:

  • можно передавать на большие расстояния с малыми потерями;
  • удобно распределять между потребителями;
  • легко превращать в другие виды энергии.

В настоящее время производится и используется энергия переменного тока. Это связано с возможностью преобразовывать его напряжение и силу тока с малыми потерями энергии, что особенно важно при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Различают следующие типы электростанций:

  • тепловые;
  • гидроэлектростанции;
  • атомные.

Получение переменного тока

Переменный ток получают с помощью генератора переменного тока.

Генератор переменного тока (электромеханический генератор переменного тока) – это устройство, преобразующее механическую энергию в электрическую. В основе работы генератора переменного тока лежит явление электромагнитной индукции.

Процесс получения переменного тока можно рассмотреть на примере вращения витка провода в однородном магнитном поле. Магнитный поток через площадь витка равен:

Если период вращения витка ​\( T \)​, то угол ​\( \alpha=\frac{2\pi t}{T}=\omega t \)​.

Тогда ​\( \Phi=BS\cos\omega t. \)​

ЭДС индукции изменяется по закону ​\( e=-\Phi’=BS\omega\sin\omega t=\varepsilon_m\sin\omega t. \)​

Амплитуда ЭДС ​\( \varepsilon_m=BS\omega. \)​

Если рамка содержит ​\( N \)​ витков, то ​\( \varepsilon_m=NBS\omega. \)​

Основные части генератора переменного тока:

  • обмотка статора с большим числом витков, в ней индуцируется ЭДС. Статор состоит из отдельных пластин из электротехнической стали для уменьшения нагрева от вихревых токов;
  • ротор (вращающаяся часть генератора) создает магнитное поле. Для получения нужной частоты переменного тока может иметь несколько пар полюсов. На гидроэлектростанциях в генераторе число пар полюсов равно 40–50, на тепловых электростанциях – 10-16;
  • клеммы для снятия напряжения.

Промышленные генераторы вырабатывают напряжение порядка 104 В. Промышленная частота переменного тока в нашей стране 50 Гц.

Передача электроэнергии

Электроэнергия производится в основном вдалеке от основных потребителей энергии, там, где есть топливные ресурсы.

С электростанции переменный ток по проводам линии электропередач (ЛЭП) поступает к различным потребителям электрической энергии. Для уменьшения потерь при передаче переменного тока необходимо использовать высокое напряжение. Чем длиннее линия, тем выше должно быть напряжение. В высоковольтных ЛЭП оно может достигать 500 кВ.

Генераторы на электростанциях вырабатывают напряжение 16–20 кВ. Потребителям не нужно высокое напряжение. Возникает необходимость преобразования напряжения. С электростанции электрический ток поступает на повышающую подстанцию, затем передается по линии электропередач на понижающую подстанцию, где напряжение понижается до 6–10 кВ, а затем до 220–380 В.

Для преобразования напряжения используют трансформатор.

Трансформатор – устройство, преобразующее переменное напряжение без изменения его частоты.

На схемах трансформатор обозначается:

Основные части трансформатора:

  • замкнутый сердечник из электротехнической стали;
  • две катушки-обмотки.

Катушка, подключаемая к источнику переменного напряжения, называется первичной обмоткой; катушка, к которой подключается нагрузка, – вторичной обмоткой.

Сердечник набирается из отдельных пластин для уменьшения потерь на нагревание вихревыми токами.

Принцип действия основан на явлении электромагнитной индукции. При подключении первичной обмотки к полюсам источника напряжения в ней возникает переменный ток. Напряжение изменяется с течением времени по гармоническому закону. С такой же частотой будут изменяться сила тока в катушке и магнитный поток, создаваемый этим током.

При изменении магнитного потока в каждом витке провода первичной обмотки возникает переменная ЭДС самоиндукции. Этот магнитный поток будет пронизывать и вторую катушку. В каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону с той же частотой.

Число витков в обмотках различно.

Отношение ЭДС самоиндукции ​\( \varepsilon_1 \)​ в первичной обмотке к ЭДС индукции во вторичной обмотке \( \varepsilon_2 \) равно отношению числа витков в первичной обмотке ​\( N_1 \)​ к числу витков во вторичной обмотке ​\( N_2 \)​:

Режим работы

  • Режим холостого хода – разомкнута цепь вторичной обмотки. Напряжение ​\( U_2 \)​ на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции ​\( \varepsilon_2 \)​, взятой с противоположным знаком. Поэтому можно записать:

где ​\( k \)​ – коэффициент трансформации.

Если ​\( k>1 \)​, то трансформатор понижающий, если \( k

Источник: https://fizi4ka.ru/egje-2018-po-fizike/jelektromagnitnye-kolebanija-i-volny.html

Вынужденные колебания. Переменный ток

Вынужденные электромагнитные колебания

Дадим определение понятию вынужденных колебаний.

Определение 1

Вынужденные колебания – это процессы, которые происходят в электрических цепях под воздействием периодического источника тока.

Основным отличием вынужденных колебаний по сравнению с собственными колебаниями в электрических цепях является то, что они являются незатухающими. Неизбежные потери энергии компенсируются за счет внешнего источника периодического воздействия, который не позволяет колебаниям затухать.

Что такое переменный ток?

Определение 2

Переменный ток — электрический ток, который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя своё направление в электрической цепи неизменным.

Рассмотрим случай, когда электрическая цепь способна совершать собственные свободные колебания с некоторой частотой ω0. Предположим, что к этой цепи подключен внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω.

Частота свободных колебаний в электрической сети ω0 будет определяться параметрами этой сети. Вынужденные колебания, которые установятся при подключении внешнего источника ω, будут происходить на частоте этого внешнего источника.

Частота вынужденных колебаний устанавливается не сразу после включения внешнего источника, а спустя некоторое время Δt. По порядку величины это время будет равно времени затухания свободных колебаний в сети τ.

Цепи переменного тока

Определение 3

Цепи переменного тока – это такие электрические цепи, в которых под воздействием периодического источника тока происходят установившиеся вынужденные колебания.

Рассмотрим устройство колебательного контура, в который включен источник тока с напряжением, изменяющимся по периодическому закону:

e(t)=ε0cos ωt,

где ε0 – амплитуда, ω – круговая частота.

Фактически, это будет RLC-цепь.

Рисунок 2.3.1. Вынужденные колебания в контуре.

Будем считать, что для изображенной на этом рисунке электрической цепи выполняется условие квазистационарности. Это позволит нам записать закон Ома для мгновенных значений токов и напряжений:

RJ+qC+LdJdt=ε0coc ωt.

Величину LdJdt принято называть напряжением на катушке индуктивности. Фактически, это ЭДС самоиндукции катушки, которую мы для простоты вычислений перенесли с противоположным знаком в левую часть уравнения из правой.

Уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:

uR+uC+uL=e(t)=ε0cos ωt.

где uR (t), uC (t) и uL (t) – мгновенные значения напряжений на резисторе, конденсаторе и катушке соответственно. Амплитуды этих напряжений будем обозначать буквами UR, UC и UL. Напряжения при установившихся вынужденных колебаниях изменяются с частотой внешнего источника переменного тока ω.

Векторная диаграмма токов и напряжений

Для решения уравнения вынужденных колебаний мы можем использовать достаточно наглядный метод векторных диаграмм. Для этого используем векторную диаграмму, на которой с помощью векторов изобразим колебания определенной заданной частоты ω.

Давайте посмотрим, как построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Рисунок 2.3.2. Векторная диаграмма, на которой с помощью векторов изображены гармонические колебания A cos(ωt+φ1), B cos(ωt+φ2) и их суммы C cos(ωt+φ).

Наклон векторов к горизонтальной оси определяется фазой колебаний φ1 и φ2, а длины векторов соответствуют амплитудам колебаний A и B. Относительный фазовый сдвиг определяет взаимную ориентацию векторов: ∆φ=φ1-φ2. Для того, чтобы построить вектор, изображающий суммарное колебание, нам необходимо использовать правило сложения векторов: C→=A→+B→.

При вынужденных колебаниях в электрической цепи для построения векторной диаграммы напряжений и токов нам необходимо знать соотношения между амплитудами токов и напряжений и фазовый сдвиг между ними для любого участка цепи.

Источник переменного тока может быть подключен к:

  • катушке индуктивности L;
  • резистору с сопротивлением R;
  • конденсатору с емкостью С.

Рассмотрим эти три примера подробнее. Будем считать, что напряжение на резисторе, катушке и конденсаторе во всех трех случаях равно напряжению внешнего источника переменного тока.

Резистор в цепи переменного тока

JRR=uR=URcos ωt; JR=URRcos ωt=IRcos ωt

Мы обозначили амплитуду тока, который протекает через резистор, через IR. Соотношение RIR=UR выражает связь между амплитудами тока и напряжения на резисторе. Фазовый сдвиг в этом случае равен нулю. Физическая величина R – это активное сопротивление на резисторе.

Конденсатор в цепи переменного тока 

Запишем формулу:

uC=qC=UCcos ωt

JC=dqdt=CduCdt=CUC(-ωsin ωt)=ωCUCcosωt+π2=ICcosωt+π2.

Соотношение между амплитудами тока IC и напряжения UC: 1ωCIC=UC.

Ток опережает по фазе напряжение на угол π2.

Определение 4

 Физическая величина XC=1ωC – это емкостное сопротивление конденсатора.

Катушка в цепи переменного тока

Запишем формулы:

UL=LdJLdt=ULcos ωt;JL=∫ULLcos ωt dt=ULωLsin ωt=ULωLcos ωt-π2=ILcosωt-π2

Соотношение между амплитудами тока IL и напряжения UL: ωLIL=UL.

Ток отстает по фазе от напряжения на угол π2.

Определение 5

Физическая величина XL=ωL – это индуктивное сопротивление катушки.

Построим векторную диаграмму для последовательного RLC-контура, частота вынужденных колебаний в котором ω.

При построении диаграммы будем учитывать, что через различные участки цепи протекает один и тот же ток. Удобнее делать это будет относительно вектора, который изображает колебания тока в цепи.

Для амплитуды тока введем обозначение I0. Фазу тока примем равной нулю, так как в данном случае нас интересуют не столько абсолютные значения фаз, сколько относительные фазовые сдвиги.

Рисунок 2.3.3. Векторная диаграмма для последовательной RLC-цепи.

Данная диаграмма построена для случая, когда ωL>1ωC или ω2>ω02=1LC.

По фазе напряжение внешнего источника опережает ток, который течет в цепи, на некоторый угол φ. 

Из рисунка видно, что

ε02=UR2+(UL-UC)2, откуда следует, что

I0=ε0R2+ωL-1ωC2; tg φ=ωL-1ωCR.

Из выражения для I0 видно, что амплитуда тока принимает максимальное значение при условии 

ωL-1ωC=0 или ω2=ωрез2=ω02=1LC.

Понятие электрического резонанса

Определение 6

Электрический резонанс – это физическое явление возрастания амплитуды колебаний тока в случае совпадения частоты колебаний внешнего источника ω и собственной частоты электрической цепи ω0 .

При резонансе I0рез=ε0R.

При резонансе сдвиг фаз φ между приложенным напряжением и током в цепи равен нулю. Если речь идет о последовательной RLC-цепи, то такой резонанс называется резонансом напряжения.

С помощью векторной диаграммы явление резонанса можно исследовать аналогичным образом при другой последовательности элементов. Параллельное соединение элементов R, L и C позволяет получить резонанс токов.

При последовательном резонансе (ω=ω0) амплитуды UC и UL напряжений на конденсаторе и катушке резко возрастают: ULрез=UCрез=ω0L(I0)рез=ε0RLC.

Ранее было введено понятие добротности RLC-контура: Q=1RLC.

Таким образом, при резонансе амплитуды напряжений на конденсаторе и катушке в Q раз превышают амплитуду напряжения внешнего источника.

Рисунок 2.3.4. Резонансные кривые для контуров с различными значениями добротности Q.

Рисунок иллюстрирует процессы, происходящие в последовательном электрическом контуре, а также зависимость между такими величинами как амплитуды UC напряжения на конденсаторе к амплитуде ε0 напряжения источника от его частоты ω для различных значений добротности Q. В контурах с низкой добротностью максимум резонансных кривых сдвинут в область низких частот.

Источник: https://Zaochnik.com/spravochnik/fizika/elektromagnitnye-kolebanija-volny/vynuzhdennye-kolebanija-peremennyj-tok/

6 лекция

Вынужденные электромагнитные колебания

8

Лекция 6.Электромагнитные колебания и волны.

[1] гл. 18, 20

План лекции

  1. Свободные незатухающие колебания в колебательном контуре.

  2. Свободные затухающие электромагнитные колебания.

  3. Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.

  4. Электромагнитные волны.

1.Свободные незатухающие колебания вколебательном контуре.

Среди электрических явлений особоеместо занимают электромагнитныеколебания, при которых электрическиевеличины (заряды, токи, электрическиеи магнитные поля) изменяются периодически.Для возбуждения и поддерживанияэлектромагнитных колебаний требуютсяопределенные системы, простейшей изкоторых является колебательный контур.

Колебательный контур – это цепь,состоящая из последовательно соединенныхкатушки индуктивностью Lи конденсатора емкостью С.

Рассмотрим процесс возникновенияэлектромагнитных колебаний видеализированном колебательном контуре,в котором можно пренебречь сопротивлениемсоединительных проводов. Для возбужденияв контуре колебаний конденсаторпредварительно заряжают, сообщая егообкладкам заряд q0от внешнего источника (рис.1).

В заряженном колебательном контуреустанавливаются свободные колебания,называемые электромагнитными. При этомколеблются значения всех электрическихи магнитных величин.

В контуре возникают электромагнитныеколебания, при которых происходитпревращение энергии электрическогополя в энергию магнитного поля и наоборот.Рисунок 2 представляет собой графикзависимости заряда конденсатора от времени ,,на котором значениям заряда в моментывремени сопоставлены соответствующие состоянияколебательного контура (а; б; в; г; д).

Электромагнитныеколебания во многом подобны механическимколебаниям, т.е. подобны описывающие ихуравнения и их решения.

Запишем для контура 2-е правило Кирхгофадля произвольного момента времени:сумма падений напряжений равна суммедействующих в контуре эдс. В контуредействует только одна эдс – эдс самоиндукции,а падение напряжения происходит наконденсаторе, поэтому

где – мгновенное значение заряда на обкладкахконденсатора.

Обозначим ;

дифференциальное уравнение свободныхэлектромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения являетсявыражение .

Таким образом, в идеальном колебательномконтуре (рис.3) колебания заряда происходитпо гармоническому закону (рис.4).

,

т.е. колебания тока опережают колебаниязаряда по фазе на когда ток достигает максимальногозначения, заряд и напряжение обращаютсяв нуль (и наоборот).

Т.к. собственная циклическая частота контура,

формула Томсона.

  1. Свободные затухающие электромагнитные колебания.

Т.к. всякий проводник обладаетсопротивлением, в процессе прохождениятока в колебательном контуре выделяетсяджоулево тепло, т.е. теряется энергия,поэтому свободные электромагнитныеколебания в реальном контуре (рис. 5)всегда затухающие. Для такого контура

,где – падение напряжения на активномсопротивлении контура.

,

или .

Обозначим .

дифференциальное уравнение свободныхзатухающих электромагнитных колебаний.

Решением этого уравнения являетсявыражение .

циклическаячастота собственных незатухающихколебаний;

циклическаячастота собственных затухающих колебаний;

закон убывания амплитуды (рис.6), где – амплитуда при t=0.

Выясним физический смысл .Введем понятие времени реакции - времени, за которое амплитуда уменьшаетсяв е раз.

Таким образом,  естьвеличина, обратная .

Логарифмический декремент затухания- натуральный логарифм отношения 2-хамплитуд, отличающихся по времени напериод.

За время  системасовершит колебаний.

,

– число колебаний, за которые амплитудауменьшается в е раз.

Добротность характеризует способностьколебательного контура к затуханиюколебаний:

Q.

Добротность пропорциональна числуколебаний, за которые амплитудауменьшается в е раз.

Если Q велико, колебаниязатухают медленно (рис.7, ).

  1. Вынужденные электромагнитные колебания. Электрический резонанс.

Свободные электромагнитные колебанияпроисходят с частотой, определяемойпараметрами контура ,и ,и в реальном колебательном контуре современем затухают из-за потерь энергии.

Чтобы получить незатухающие колебания,потери энергии необходимо компенсировать.Таким образом, для получения незатухающихэлектромагнитных колебаний необходимоввести в контур э.д.с.

, периодическименяющуюся с течением времени погармоническому закону:

,

где 0– амплитуда э.д.с.; – циклическая частота вынуждающейэ.д.с.

Вынужденными называются электромагнитныеколебания, которые происходят поддействием периодически изменяющейсяэдс (рис.8).

т.к.,

дифференциальное уравнение вынужденныхэлектромагнитных колебаний.

Можно доказать, что решением этогоуравнения является выражение:

.

Нарис. 9 приведен график зависимости зарядаконденсатора от времени в случаеустановившихся вынужденных электромагнитныхколебаний.

Вынужденные колебания совершаются стакой же частотой ,что и вынуждающая э.д.с. Экспериментальноустановлено, что изменение отстает в своем изменении от измененийэ.д.с ;y -разность фаз колебаний и ,сдвиг по фазе между изменением и .

Амплитудное значение заряда и определяютсяформулами:

.

Т.к. можно найти w, прикоторой .

Расчеты показывают, что .

Электрическийрезонанс – явление резкого возрастанияамплитуды вынужденных колебаний, когдачастота вынуждающей эдс приближается к собственной частотеколебательного контура .

Чем больше сопротивление контура R,тем более полого располагается резонанснаякривая (рис. 10).

Электрический заряд, движущийся впустоте равномерно (относительно ИСО),не излучает. Это очевидно из принципаотносительности, согласно которому всеИСО равноправны. В системе, движущейсявместе с зарядом, он неподвижен, анеподвижные заряды не излучают. Полезаряда (электростатическое в егособственной системе и электромагнитноево всех других) движется вместе с ним.

Если заряд под действием внешних силдвижется с ускорением, поле, обладающееэнергией, а значит массой и инертностью,как бы отрывается от заряда и излучаетсяв пространство со скоростью света.Излучение происходит до тех пор, покана заряд действует внешняя сила,сообщающая ему ускорение.

Пример:синхротронное излучение, при энергиях 107 эВ электроныизлучают видимый свет, при 109 эВ- рентгеновские лучи.

Движение заряда с ускорением меняетэлектрическое поле вблизи него.

Этопеременное электрическое поле, согласнотеории Максвелла, порождает в окружающемпространстве взаимосвязанное с ниммагнитное поле, которое, в свою очередь,являясь переменным, порождает в соседнихобластях пространства вихревоеэлектрическое поле, в результате чегопроцесс с огромной скоростьюраспространяется в пространстве повсем направлениям (рис. 11).

Таким образом, если электрический заряддвижется с ускорением (или колеблется),в окружающем пространстве, захватываявсе большие области, возникает системавзаимно перпендикулярных, периодическиизменяющихся электрических и магнитныхполей. Образуется электромагнитнаяволна, бегущая по всем направлениям отколеблющегося заряда.

Процессраспространения электромагнитныхколебаний в пространстве называетсяэлектромагнитной волной. Главноеусловие излучения ЭМВ – наличие ускорения.

Векторы перпендикулярны друг другу и к направлениюраспространения и образуют с нимправовинтовую систему. Поскольку ЭМВ является поперечной (рис. 12). Нарасстояниях от источника, значительнопревышающих длину волны, ЭМВ являетсяплоской.

гдескорость ЭМВ в вакууме,

.

Получим уравнение плоской ЭМВ (рис. 13).

Если в точке О , в точке М ;

– время, за которое волна пройдетрасстояние от точки до точки .

Т.к. ,

,

где – волновой вектор.

В общем случае , .

Электромагнитное поле излучения былооткрыто сравнительно недавно, около100 лет назад. За истекшее столетие этооткрытие привело к существеннымизменениям в жизни общества.

Большинстворадиотехнических систем основано нанепосредственном использованииэлектромагнитного поля, т.е. радиоволндля передачи информации (связь, вещание,телевидение) или извлечения ее(радиолокация, радиотелеизмерения ит.

д.); собственно слово «радио» означаетизлучение.

Нет такой области человеческойдеятельности, где радиотехника неприменялась бы или не могла бы бытьприменена. Прогресс общества безрадиотехники, радиоэлектроники простоневозможен.

Радиоэлектронику используютв различных научных исследованиях,космических исследованиях, в авиации,на флоте, в медицине, метрологии, геологии,промышленности, сельском хозяйстве.

Впоследнее время проводятся исследованиявозможности передачи солнечной энергииот космических фотоэлементов на Землюс помощью радиоволн, сконцентрированныхв узкие пучки. Широко используютсярадиоволны в военном деле: радиолокация- для борьбы с самонаводящимися ракетами;для радиолокационной воздушной разведкии т.д.

В последнее время стало возможнымполучать высококачественныерадиолокационные изображения земнойповерхности и объектов, сравнимые подетальности с аэрофотоснимками.

Возможность использования радиосигналовдля определения местоположения отражающихобъектов (кораблей, самолетов, автомобилей)высказал еще А.С. Попов, которому миробязан изобретением радиоприемника.

На основе систем радиопеленгациипостроены «автопилоты», системы «слепой»посадки самолетов в тумане и многиедругие устройства.

Источник: https://studfile.net/preview/4001801/

Вынужденные электромагнитные колебания. Электромагнитные колебания в контуре – источник радиоволн. урок. Физика 11 Класс

Вынужденные электромагнитные колебания

На применении электромагнитных колебаний основана работа электромоторов, электрические лампы в наших квартирах и на улице, холодильник и пылесос работают, используя энергию электромагнитных колебаний.

Электромагнитные колебания лежат в основе работы всей электронной аппаратуры, работающей с информацией, принимая, передавая или обрабатывая ее. Это связь, теле- и радиовещание, Интернет, поэтому важно изучить механизм протекания колебаний.

Тема нашего урока связана с вынужденными электромагнитными колебаниями, сегодня мы рассмотрим электромагнитное поле и электромагнитные колебания в контуре

Вспомним, что колебания удобно наблюдать в колебательном контуре. Колебательным контуром мы называем простейшую систему, в которой эти колебания могут существовать.

Колебательный контур состоит из двух элементов – катушки, с некоторым числом витков, которая обладает индуктивностью, и конденсатора, главная характеристика которого – электроемкость (рис. 1).

Рис. 1. Обозначения катушки и конденсаторам (Источник)

Элементы могут быть соединены по-разному, но чаще всего для того, чтобы наблюдать колебания, их соединяют, как показано на рис. 2.

Рис. 2. Колебательный контур LC (Источник)

Параллельно катушке подключается конденсатор, такой контур называется колебательным контуром LC, подчеркивая тем самым, что в состав контура входит конденсатор и катушка индуктивности. Это простейшая система, в которой возникают электромагнитные колебания. Как мы уже знаем, колебания могут возникнуть в случае, если есть определенные условия:

1. Наличие колебательного контура.

2. Электрическое сопротивление должно быть очень маленьким.

3. Заряженный конденсатор.

Это все относится к свободным колебаниям.

Для того чтобы возникли незатухающие колебания – вынужденные колебания, нам в колебательном контуре каждый раз придется сообщать конденсатору дополнительную энергию. Посмотрим, как это выглядит на схеме (рис. 3).

Рис. 3. Колебательный контур вынужденных электромагнитных колебаний (Источник)

В данном случае изображен колебательный контур, конденсатор которого снабжен ключом. Ключ может переключаться в положение 1 или положение 2.

При подключении в положение 1 конденсатор подключается к источнику напряжения и получает заряд, то есть конденсатор заряжается.

При подключении в положение 2 начинаются колебания в этом колебательном контуре, график этого колебательного контура будет иметь следующий вид (рис. 4).

Рис. 4. График вынужденных электромагнитных колебаний (Источник)

При подключении ключа в положение 2 электрический ток нарастает, меняет свое направление и идет к затуханию, при переключении ключа в положение1 и потом в положение 2 происходит следующий период колебаний. В результате мы наблюдаем картину вынужденных электромагнитных колебаний, протекающих в контуре.

Самым распространенным видом вынужденных электромагнитных колебаний является рамка, вращающаяся в магнитном поле. Это устройство называется генератором переменного тока, а сам переменный ток является вынужденными электромагнитными колебаниями.

Для того чтобы получить незатухающие колебания в контуре, необходимо сделать схему, в которой каждый раз происходила бы зарядка конденсатора, не реже одного периода.

При протекании электрического тока в колебательном контуре каждый раз возникают потери энергии, которые связаны с активным сопротивлением, то есть энергия тратится на нагревание проводов, но есть еще два важных момента потери энергии:

– затраты энергии на действие электромагнитного заряда конденсатора на диэлектрик, который располагается между пластинами. Диэлектрик подвержен воздействию электрического поля, которое возникает внутри конденсатора, и в этом случае часть энергии расходуется;

– при протекании электрического тока по контуру создается магнитное поле, которое рассеивает в окружающем пространстве некоторое количество энергии.

Для компенсации этих потерь мы и должны каждый раз сообщать конденсатору энергию.

Эту задачу успешно решили в 1913 году, когда появилась трехэлектродная электронная лампа (рис. 5).

Рис. 5. Трехэлектродная электронная лампа (Источник)

Вынужденные электромагнитные колебания – периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи.

Электрическая цепь – это не обязательно колебательный контур, но периодические изменения характеристик (силы тока, напряжения, заряда), это и будут вынужденные электромагнитные колебания.

Вынужденные электромагнитные колебания – незатухающие электромагнитные колебания, так как они не прекращаются сколь угодно долгое время, любое время, которое мы запланировали.

Теорию электромагнитного поля сформулировал английский ученый Джеймс Максвелл, ее мы будем рассматривать на дальнейших уроках.

Список литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
  3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика-9. – М.: Просвещение, 1990.

Домашнее задание

  1. Дать определение вынужденным электромагнитным колебаниям.
  2. Из чего состоит простейший колебательный контур?
  3. Что необходимо, чтобы колебания были незатухающими?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/11-klass/belektromagnitnye-kolebaniya-i-volny-b/vynuzhdennye-elektromagnitnye-kolebaniya-elektromagnitnye-kolebaniya-v-konture-istochnik-radiovoln

Vse-referaty
Добавить комментарий